ТЭЦ
.pdfТаким образом, полное входное сопротивление цепи в алгебраиче- ской форме записи:
Z&вх = Z&1 + Z&экв = R1 + jωL1 + Rэкв + jXэкв = R1 + Rэкв + j(ωL1 + Xэкв ) = R + jX.
Запишем последнее выражение в показательной форме:
|
Z&вх = R + jX = |
|
Z&вх |
|
e jarctg(X / R) = |
|
|
e jarctg(X / R), где |
|
|
||||||
|
|
|
R2 |
+ X 2 |
|
|
||||||||||
R = R + R |
|
= R + |
R2 R3 |
(R2 + R3 ) |
+ ωL2R3 ( |
ωL2 + ωCR2R3 + ω2 L2CR3 ) |
, |
|
||||||||
|
|
|
|
|
(R2 + R3 )2 |
+ (ωL2 + ωCR2 R3 + ω2L2CR3 )2 |
|
|||||||||
1 |
экв |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
X = ωL + X |
|
= ωL + |
ωL2 R3 (R2 + R3 ) − R2R3 (ωL2 + ωCR2 R3 + ω2L2CR3 ) |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
(R2 + R3 )2 + (ωL2 + ωCR2 R3 + ω2 L2CR3 )2 |
|
|||||||||||
1 |
|
экв |
1 |
|
|
|
|
|
|
Ток в неразветвленной части цепи можно рассчитать по закону Ома:
I&1 = U&& .
Zвх
Напряжение на зажимах разветвленной части схемы:
U& = I&1Z&экв .
Токи в параллельных ветвях схемы:
I&2 = |
U&экв |
= |
|
U&экв |
|
I&3 = |
U&экв |
= |
U&экв |
|
I&4 = |
U&экв |
= |
|
U&экв |
||
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|||||||
Z& |
R + jωL |
Z& |
|
R |
Z& |
1/ jωC |
|||||||||||
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
Полная мощность цепи с учетом (2.35):
S& = PA + jQ = U& I1.
Вещественная часть комплексной мощности имеет смысл активной мощности, мнимая – реактивной.
Мощности, выделяемые в каждой из ветвей, вычисляются аналогич-
но.
Векторную диаграмму токов (рис. 2.10) строят на основании первого закона Кирхгофа I&1 = I&2 + I&3 + I&4 . В комплексной плоскости, в выбранном
масштабе, строят вектор тока I&2 , начальная фаза которого ϕ2 = arg(I&2 ), длина вектора I&2 . Из конца вектора тока I&2 строят вектора тока I&3 с начальной фазой ϕ3 = arg(I&3 ) и длиной I&3 , аналогично строят вектор тока I&4 . Соединив полученную точку с началом координат, получают вектор
тока I&1 .
Векторная диаграмма напряжений представляет собой разность век- торов общего напряжения U& схемы и вектора напряжения на зажимах раз- ветвленной части схемы U&экв . Из начала координат откладывают вектор напряжения U& , с учетом угла, определяемого начальной фазой, и длины.
31
Также из начала координат откладывают вектор напряжения U&экв с соот- ветствующей начальной фазой и длиной.
Im
U&
U& −U&экв
0 |
U&экв |
Re |
I&1
I&2
I&3 I&4
Рис. 2.10
Вектор, полученный в результате разности векторов, представляет собой вектор напряжения на неразветвленном участке схемы.
Баланс мощностей составляется с помощью уравнений (2.36) и (2.37). С учетом того, что в схеме только один источник напряжения, мож-
но записать
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Re(U& |
|
)= åRi |
|
I&i |
|
2 , |
|
|
||||
I1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im(U& |
I1 |
) = åX Li |
I&i |
2 − XC |
I&4 |
2 . |
||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, вещественная составляющая входной мощности рав- на сумме мощностей, рассеянных на активных сопротивлениях, а мнимая составляющая – мощности, запасенной в реактивных элементах цепи.
Задание
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 2.1 — 2.10, выполнить следующее:
1.Получить аналитическое выражение для комплексного входного сопротивления схемы Z&вх со стороны входа 1-1.
2.Полученное выражение привести а) к алгебраической форме за- писи, б) к показательной форме записи.
3.Используя данные табл. 2.1, соответствующие номеру варианта, рассчитать входное сопротивление, токи во всех ветвях цепи, а также па- дения напряжений на всех элементах схемы.
32
4.Построить векторную диаграмму для комплексов токов и напря-
жений.
5.Определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка (каждой ветви) и всей цепи.
6.Составить баланс мощностей.
7.Написать выводы.
В выводах кратко описать результаты проделанной работы. На осно- ве баланса мощностей оценить правильность проведенных расчетов.
1 |
|
С1 |
|
1 |
С1 |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R1 |
R2 |
|
|
R2 |
R3 |
U& |
|
L1 |
L2 |
U& |
|
L1 |
R4 |
|
|
|
|
|
С2 |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
С2 |
|
|
|
|
1 |
R3 |
L3 |
1 |
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Рис. 2.11. |
|
|
|
Рис. 2.12. |
|
1 |
L1 |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
R3 |
|
|
|
|
U& |
|
С1 |
L2 |
|
|
|
|
1 |
|
С3 |
С2 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.13. |
|
1 |
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
R2 |
U& |
|
С1 |
L2 |
1 |
R3 |
L3 |
С2 |
|
|
|
Рис. 2.15.
1 |
С1 |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
R3 |
|
|
|
|
U& |
|
L1 |
L2 |
1 |
|
L3 |
С2 |
|
|
|
Рис. 2.14.
1 |
R1 |
|
|
|
|
|
С1 |
R2 |
U& |
L1 |
R3 |
|
С2 |
|
|
|
|
1 |
L2 |
|
|
|
Рис. 2.16.
33
1 |
L1 |
R1 |
|
1 |
|
|
|
||
U& |
|
С1 |
|
|
|
R2 |
L2 |
& |
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
С3 |
С2 |
1 |
|
|
|
С1 |
R1 |
|
|
R2 |
R3 |
|
|
|
|
L1 |
L2 |
|
L3 |
|
|
|
Рис. 2.17. |
|
1 |
L1 |
|
1 |
|
|
||
|
С1 |
|
R1 |
U& |
|
U& |
|
|
С2 |
||
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
1 |
R2 |
L3 |
1 |
|
|
Рис. 2.18.
R1
R2 |
|
R3 |
L1 |
С2 |
L2
|
|
Рис. 2.19. |
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.20. |
|
|
|
||
|
|
|
Табл. 2.1. Параметры элементов схем |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар. № |
Рисунок |
R1 |
R2 |
|
R3 |
R4 |
L1 |
L2 |
L3 |
C1 |
C2 |
C3 |
U& |
f |
|
|
Ом |
|
|
мГн |
|
|
нФ |
|
В |
кГц |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
2.11 |
100 |
130 |
|
60 |
— |
22 |
98 |
23 |
120 |
200 |
— |
10e j30° |
5 |
2 |
2.18 |
200 |
200 |
|
125 |
— |
65 |
94 |
51 |
320 |
— |
— |
10e j40° |
6 |
3 |
2.16 |
110 |
100 |
|
325 |
— |
84 |
56 |
— |
560 |
100 |
— |
10e j60° |
9 |
4 |
2.17 |
130 |
300 |
|
90 |
— |
84 |
23 |
— |
340 |
100 |
600 |
10e j50° |
5 |
5 |
2.12 |
160 |
500 |
|
80 |
200 |
81 |
56 |
— |
980 |
220 |
— |
10e j70° |
54 |
6 |
2.13 |
220 |
20 |
|
100 |
90 |
98 |
15 |
— |
320 |
600 |
230 |
10e j90° |
5 |
7 |
2.19 |
230 |
40 |
|
— |
— |
21 |
84 |
51 |
450 |
610 |
— |
10e j20° |
9 |
8 |
2.14 |
50 |
400 |
|
230 |
— |
34 |
62 |
49 |
560 |
800 |
— |
10e j10° |
2 |
9 |
2.20 |
70 |
310 |
|
250 |
— |
46 |
48 |
— |
900 |
— |
— |
10e j30° |
84 |
10 |
2.17 |
330 |
90 |
|
— |
— |
88 |
89 |
— |
200 |
110 |
360 |
10e j30° |
56 |
11 |
2.11 |
100 |
55 |
|
60 |
— |
21 |
26 |
30 |
210 |
500 |
— |
20e j30° |
5 |
12 |
2.18 |
240 |
95 |
|
110 |
— |
64 |
23 |
50 |
320 |
— |
— |
20e j40° |
80 |
13 |
2.16 |
80 |
470 |
|
125 |
— |
98 |
59 |
— |
560 |
90 |
— |
20e j60° |
45 |
14 |
2.17 |
150 |
400 |
|
— |
— |
64 |
91 |
— |
540 |
400 |
800 |
20e j50° |
23 |
15 |
2.12 |
90 |
80 |
|
230 |
200 |
66 |
28 |
|
80 |
350 |
— |
20e j70° |
56 |
16 |
2.13 |
360 |
60 |
|
90 |
— |
36 |
28 |
— |
160 |
360 |
700 |
20e j90° |
23 |
17 |
2.19 |
350 |
220 |
|
— |
— |
99 |
25 |
20 |
560 |
800 |
— |
20e j20° |
54 |
18 |
2.14 |
400 |
200 |
|
50 |
— |
8 |
62 |
30 |
160 |
600 |
— |
20e j10° |
51 |
19 |
2.20 |
80 |
100 |
|
355 |
— |
18 |
4 |
— |
460 |
— |
— |
20e j30° |
21 |
20 |
2.15 |
150 |
300 |
|
30 |
— |
56 |
34 |
60 |
810 |
800 |
— |
20e j60° |
54 |
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 2.1
Вар. № |
Рисунок |
R1 |
R2 |
|
R3 |
R4 |
L1 |
L2 |
L3 |
C1 |
C2 |
C3 |
U& |
f |
|
|
Ом |
|
|
мГн |
|
|
нФ |
|
В |
кГц |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
21 |
2.11 |
180 |
30 |
|
80 |
— |
46 |
82 |
53 |
360 |
600 |
— |
30e j30° |
13 |
22 |
2.18 |
270 |
50 |
|
120 |
— |
79 |
24 |
10 |
980 |
— |
— |
30e j40° |
32 |
23 |
2.16 |
90 |
60 |
|
225 |
— |
95 |
29 |
— |
460 |
400 |
— |
30e j60° |
32 |
24 |
2.17 |
600 |
80 |
|
— |
— |
31 |
23 |
— |
100 |
300 |
180 |
30e j50° |
3 |
25 |
2.12 |
30 |
110 |
|
230 |
210 |
20 |
51 |
— |
300 |
200 |
— |
30e j70° |
6 |
26 |
2.13 |
480 |
150 |
|
60 |
— |
12 |
59 |
— |
200 |
330 |
650 |
30e j90° |
9 |
27 |
2.19 |
420 |
440 |
|
— |
— |
54 |
46 |
80 |
600 |
320 |
— |
30e j20° |
36 |
28 |
2.14 |
230 |
110 |
|
30 |
— |
60 |
84 |
15 |
560 |
230 |
— |
30e j10° |
6 |
29 |
2.20 |
200 |
230 |
|
335 |
— |
64 |
21 |
— |
130 |
— |
— |
30e j30° |
9 |
30 |
2.15 |
300 |
500 |
|
20 |
— |
89 |
16 |
25 |
110 |
600 |
— |
30e j30° |
2 |
31 |
2.11 |
310 |
50 |
|
200 |
— |
36 |
35 |
32 |
50 |
950 |
— |
10e j10° |
58 |
32 |
2.18 |
110 |
30 |
|
400 |
— |
62 |
16 |
20 |
160 |
— |
— |
10e j30° |
4 |
33 |
2.16 |
120 |
60 |
|
35 |
— |
62 |
20 |
— |
540 |
320 |
— |
10e j20° |
10 |
34 |
2.17 |
150 |
80 |
|
— |
— |
63 |
50 |
23 |
600 |
210 |
300 |
10e j50° |
76 |
35 |
2.12 |
70 |
110 |
|
235 |
350 |
84 |
82 |
— |
820 |
800 |
— |
10e j70° |
3 |
36 |
2.13 |
90 |
90 |
|
65 |
— |
65 |
98 |
— |
800 |
230 |
290 |
10e j10° |
6 |
37 |
2.19 |
70 |
50 |
|
— |
— |
98 |
56 |
50 |
350 |
100 |
— |
10e j20° |
9 |
38 |
2.14 |
80 |
150 |
|
55 |
— |
10 |
54 |
36 |
390 |
300 |
— |
10e j80° |
8 |
39 |
2.20 |
440 |
160 |
|
160 |
— |
65 |
51 |
— |
210 |
— |
— |
10e j90° |
5 |
40 |
2.15 |
110 |
100 |
|
100 |
— |
56 |
33 |
65 |
620 |
620 |
— |
10e j30° |
2 |
41 |
2.11 |
470 |
50 |
|
300 |
— |
78 |
44 |
46 |
80 |
320 |
— |
40e j30° |
1 |
42 |
2.18 |
80 |
220 |
|
300 |
— |
45 |
55 |
98 |
150 |
— |
— |
40e j40° |
6 |
43 |
2.16 |
520 |
250 |
|
0 |
— |
31 |
86 |
— |
130 |
460 |
— |
40e j60° |
8 |
44 |
2.17 |
600 |
300 |
|
— |
— |
23 |
66 |
— |
620 |
80 |
560 |
40e j50° |
15 |
45 |
2.12 |
500 |
400 |
|
125 |
5 |
66 |
89 |
— |
180 |
460 |
— |
40e j70° |
9 |
46 |
2.13 |
430 |
60 |
|
95 |
— |
64 |
66 |
— |
190 |
910 |
520 |
40e j90° |
51 |
47 |
2.19 |
400 |
80 |
|
— |
— |
87 |
84 |
50 |
860 |
290 |
— |
40e j20° |
35 |
48 |
2.14 |
300 |
125 |
|
150 |
— |
81 |
51 |
10 |
650 |
370 |
— |
40e j10° |
20 |
49 |
2.20 |
200 |
160 |
|
80 |
— |
32 |
100 |
— |
460 |
— |
— |
40e j30° |
9 |
50 |
2.17 |
330 |
60 |
|
— |
— |
65 |
120 |
— |
260 |
270 |
280 |
40e j30° |
20 |
Библиографический список
1.Атабеков, Г. И. Основы теории цепей : учебник / Г. И. Атабеков. – 2-е
изд., испр. – СПб. : Лань, 2006. – 432 с.
2.Демирчян, К. С. Теоретические основы электротехники : учеб. для ву- зов : в 3 т. Т. 1 / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин. – 5-е изд. –
СПб. : Питер, 2010. – 512 с.
3.Коровкин, Н. В. Теоретические основы электротехники. Сборник за- дач : учеб. пособие / Н. В. Коровкин, Е. Е. Селина, В. Л. Чечурин. – СПб. :
Питер, 2004. – 512 с.
4.Попов, В. П. Основы теории цепей : учебник / В. П. Попов. – 6-е изд.,
испр. – М. : Высш. шк., 2007. – 575 с.
35
ПРИЛОЖЕНИЕ
Образец оформления титульного листа отчета
Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева
Расчетно-графическое задание №__
Название работы
Вариант №__
Выполнил: студент гр. _____
Иванов И. И. _____________
Проверил:
Сидоров В. В. ____________
Красноярск 2011
36
Учебно-методическое издание
РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Расчетно-графические задания по курсу «Основы теории цепей» для студентов направления 210400 «Телекоммуникации» и 210300 «Радиотехника» очной формы обучения
Составители:
Бальва Ярослав Федорович Волошин Александр Сергеевич
Редактор Т. Е. Ильющенко
Оригинал-макет и верстка А. А. Ловчиковой
Подписано в печать 30.09.2011. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Усл. печ. л. 2,6. Уч.-изд. л. 2,75
Тираж 100 экз. Заказ |
. С 37. |
Санитарно-эпидемиологическое заключение № 24.49.04.953.П.000032.01.03 от 29.01.2003 г.
Редакционно-издательский отдел Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. Отпечатано в отделе копировально-множительной техники Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та.
660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31.