ТЭЦ

точник направлен от узла. Вклад ветви, содержащей источник ЭДС, будет равен отношению ЭДС к сопротивлению этой ветви, если ЭДС направлена к узлу, и этой величине с обратным знаком, если ЭДС направлена от узла. Если цепь содержит идеальные источники ЭДС, т.е. ветви которые содер- жат ЭДС и не содержат сопротивлений, то метод узловых потенциалов не может быть применен.

Пример. Найти токи во всех ветвях схемы (рис. 1.6) методом узловых потенциалов. Параметры элементов схемы те же, что и в предыдущей за- даче.

Решение. Пусть φ0 = 0. Обозначим φ1, φ2, φ3 потенциалы в узлах 1, 2, 3 относительно нулевого узла. Составим для их вычисления систему урав- нений.

ìY11j1 + Y12j2 + Y13j3 = J1,

ïíY21j1 + Y22j2 + Y23j3 = J2 ,

ïîY31j1 + Y32j2 + Y33j3 = J3.

В этой системе собственные проводимости узлов 1, 2 и 3, соответ- ственно равны:

Взаимные проводимости:

Узловые токи равны:

Запишем систему уравнений в матричном виде и решим ее методом Крамера как это было сделано в предыдущем примере.

11

Решив систему, получим значения потенциалов в узлах, зная кото- рые, получим значения токов в ветвях, пользуясь законом Ома.

5. Метод эквивалентного генератора. Методом эквивалентного генератора пользуются, когда необходимо вычислить ток в какой-нибудь одной ветви, а остальные ветви нас не интересуют. Тогда схема представ- ляется в виде интересующей нас ветви присоединенной к активному двух- полюснику, которым заменяется остальная часть схемы (рис. 1.7).

Рис. 1.7

Параметры активного двухполюсника Rэкв и Еэкв вычисляются сле- дующим образом. Мысленно размыкаем ветвь с искомым током и, решая задачу для разомкнутой цепи, находим напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах. Напряжение холостого хода будет равно эквива- лентной ЭДС. Чтобы найти Rэкв нужно замкнуть источники ЭДС и разо- мкнуть источники тока во всей схеме и найти эквивалентное сопротивле- ние относительно разомкнутых зажимов. Схема замещения с такими пара- метрами эквивалентна исходной. Поэтому можно найти ток в нужной нам

Пример. В схеме, изображенной на рис. 1.8 методом эквивалентного генератора найти ток в третьей ветви I3. Параметры цепи такие же, как и в примере второго пункта.

12

Рис. 1.8

Решение. Разомкнем ветвь, в которой находится резистор R3. Найдем напряжение холостого хода. Поскольку ветвь разомкнута, тока в ней нет. Следовательно, в схеме через две оставшиеся ветви проходит одинаковый ток:

I = E1 − E2 R1 + R2

Зная этот ток, из второго закона Кирхгофа для контура, показанного на рис. 1.8 (справа) найдем Uxx. При этом учитываем, что падение напряже- ния на резисторе R3 равно нулю, т.к. ветвь разомкнута и ток в ней равен нулю.

Рис. 1.9

Относительно зажимов сопротивление R3 соединено последователь- но с участком, содержащим параллельное соединение сопротивлений R2 и

6. Баланс мощностей. Уравнение баланса мощностей является вы- ражением закона сохранения энергии в теории цепей. Условие баланса мощностей заключается в том, что сумма мощностей всех элементов цепи

13

равна нулю. В цепи постоянного тока мощность участка цепи равна произ- ведению силы тока на напряжение на этом участке. Если направление си- лы тока и напряжения на каком-либо участке не совпадает, перед соответ- ствующим слагаемым ставится знак «-». Поскольку напряжение на источ- нике ЭДС равно значению ЭДС и противоположно по направлению, мощ- ность источника ЭДС равна:

Мощность потерь резистивного элемента равна:

P =UI = U 2 = I 2 R . (1.9)

Поэтому уравнение баланса мощностей для цепи, не содержащей ис- точников тока:

Пример. Составим уравнение баланса мощностей для схемы из при- мера п. 3.

E1I1 + E2 I2 + E3I3 = I12 R1 + I22 R2 + I32 R3 + I42R4 + I52 R5 + I62R6.

7. Потенциальная диаграмма. Потенциальная диаграмма состав- ляется для участка цепи постоянного тока, например, для контура. При по- строении потенциальной диаграммы все элементы данного контура обхо- дятся последовательно, при этом вычисляется потенциал каждой точки контура. На графике по вертикальной оси откладывается значение потен- циала в каждой точке, а по горизонтальной оси откладывается сумма со-

противлений находящихся на пути обхода контура между началом обхода и текущей точкой.

Пример. Построим потенциальную диаграмму для контура, отмечен- ного жирной линией в цепи, изображенной на рис. 1.10. Параметры эле-

ментов схемы: Е1=15 В, Е2=25 В, Е3=5 В, R1=40 Ом, R2=25 Ом, R3=15 Ом, R4=30 Ом, R5=70 Ом, R6=10 Ом.

14

Начнем вычисление потенциала с точки a. Потенциал точки a можно условно принять равным нулю φa = 0. Ток в электрической цепи течет от большего потенциала к меньшему. Поэтому в соответствии с выбранным направлением потенциал в точке b должен быть больше, чем в точке а, и следовательно φb = φa + I4 R4. Но поскольку величина тока I4 получилась отрицательная, то значение φb = -9.745 В тоже отрицательно. Значение φc = φb + E1 = 5.255 потому что потенциал с той стороны источника ЭДС, куда указывает стрелка, больше, чем с другой стороны на величину ЭДС. Потенциал в точке d вычисляется, как φd = φc - I1 R1 = 4.586 В. Знак минус в этом выражении присутствует, поскольку направление обхода контура совпадает с током, а так как ток течет от большего потенциала к меньше- му, то значение φd должно быть меньше, чем φс. Аналогично рассуждая,

получим: φe = φd + I2 R2 = 15.63 В, φf = φe – E2 = -9.366 В; φa = φf + I5 R5 = 0

В.

Рассмотрим, какие значения будут соответствовать абсциссам точек на потенциальной диаграмме (см. рис. 1.11). Точка а - начало обхода, по- этому ra = 0 . Точка b отстоит от точки а на сопротивление R4, поэтому rb = R4 = 30 Ом. Между точкой b и точкой с нет сопротивлений, поэтому rc = rb = 30 Ом. Точка d отстоит от c на сопротивление R1, поэтому rd =

rc + R1 = 70 Ом. По аналогии получим re = rd + R2 = 95 Ом; rf = rf = 95 Ом; ra = rf + R5 = 165 В (в данном случае ra рассматривается, не как начальная

точка обхода, а как сопротивление всего контура). Получив все эти значе- ния можно построить потенциальную диаграмму.

15

Табл. 1.1. Параметры элементов схем