3. Электромагнитные явления (электростатика и постоянный ток). Основные законы и формулы

Закон Кулона…………………………………………………..……..

Напряженность электрического поля……………..……………….Е=F/Q

Теорема Остроградского ………………………………………..…

Напряженность поля точечного заряда..………….........................

Напряженность поля, созданного (и более) точечными зарядами…Е=Е₁+Е₂+···+Е_п

Напряженность поля, созданного бесконечной плоскостью……..

Напряженность поля создаваемого бесконечной

равномерно заряженной нитью…………………..……………….

Потенциал поля……………………………………………………….φ=A/Q

Потенциал поля точечного заряда………………………………..

Связь между напряженностью и потенциалом полей………

Электроемкость уединенного проводника…………………………С=Q /φ

Электроемкость сферы………………………………………………C=4πεε₀R

Электроемкость плоского конденсатора…………………………...

Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов…

Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов……….С=С₁+С₂+···+С_п

Энергия конденсаторов……………………………………………

Объемная плотность энергии электрического тока………………...

Сила постоянного тока………………………………………………..I=Q/t

Плотность тока………………………………………………………...j=I /S

Закон Ома для однородного участка цепи………………………….

Закон Ома для замкнутой цепи…………………………………..….

Закон Кирхгофа……………………………………………………

Мощность тока………………………………………………………….N=IU=I²r

Закон Джоуля – Ленца………………………………………………….A=Q=IUt

Примеры для решения задач

Пример 16.На непроводящей нити в воздухе подвешен шарик массойm=100 мг, несущий положительный зарядQ. Если снизу на расстоянииr=4 см поместить такой же шарик, натяжение нити исчезнет. Определить заряд шарика.

Решение. При поднесении снизу шарика такой же массы и с таким же зарядом, как у подвешенного (рисунок 3), сила кулоновского отталкивания шариков уравновешивает силу тяжести шарика. При этом шарик находится в равновесии; следовательно,

F_к=Р(1)

Выразим в соответствии с законом Кулона силу F_к

, (2)

где ε₀ – электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость воздуха.

Подставив (2) и (1)и выразив силу тяжести Рчерез массу шарикаmи ускорение свободного паденияg, получим:, откуда

(3)

Проверим формулу (3):

Выпишем числовые значения величин в СИ: m=10^-4 кг,r=4∙10^-2м,g=9,81 м/с², ε₀=8,85∙10^-12Ф/м, ε =1. Вычислим искомый заряд:

Пример 17.Два положительных зарядаQ₁=7 нКл иQ₂=4 нКл находятся на расстоянииr=15 см друг от друга. Определить положение точки, в которую нужно поместить зарядQ₃, чтобы он находился в равновесии. Каков должен быть знак зарядаQ₃, чтобы равновесие было устойчивым?

Решение. Рассмотрим вопрос об устойчивости равновесия заряда Q₃. Если зарядQ₃будет находиться на линии, соединяющей заряды Q₁и Q₂, то каков бы ни был знак зарядаQ₃, силы его взаимодействия с зарядамиQ₁иQ_2, следовательно, отыщется точка, на которой силы, действующие противоположно на зарядQ₃, будут уравновешены прямойАВ (рисунок 4), в которой силы, действующие противоположно на зарядQ_3, будут уравновешенны.

Такая точка находится на расстояниихот зарядаQ₃до зарядаQ₁. При отклонении зарядаQ₃от этой точки вправо или влево возникающее неравенство сил со стороны зарядовQ₁иQ₂будет неизменно возвращать зарядQ₃в положение равновесия. Рассмотрим теперь случай отклонения зарядаQ₃перпендикулярно линииАВ. В том случае, если заряд положительный, при отклонении его вверх или вниз от положения равновесия силы отталкивания его зарядамиQ₁иQ₂создадут равнодействующую, отбрасывающую заряд от линииАВ, на которой находится точка равновесия. Следовательно, приQ₃>0 положение равновесия не будет устойчивым. Если зарядQ₃отрицательный, то при его отклонении вверх и вниз от положения равновесия силы притяжения зарядамиQ₁иQ₃создают равнодействующие, возвращающие зарядQ₃на линиюАВ. В этом случае равновесие заряда устойчиво.

Так как заряд Q₃находится в равновесии, тоF₁иF₂–cилы притяжения его соответственно зарядамиQ₁иQ₂– равны между собой:

F₁=F₂.

Выразив F₁иF₂по закону Кулона , получим

или .

Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, находим , откуда:

Выпишем числовые значения величин в СИ: r=0,15 м, Q₁=7·10^-9Кл,Q₂=4·10^-9Кл.

Вычислим искомое расстояние:

Пример 18.Два зарядаQ₁=9 нКл иQ₂= - 7 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со сторонойа=20 см. Определить напряженность и потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника.

Решение 1. Напряженность электрического поля в точкеА(рисунок 5) является геометрической (т.е. векторной) суммой напряженностейЕ₁ иЕ₂полей, создаваемых зарядамиQ₁иQ₂соответственно:

Е=Е₁+Е₂

Модуль результирующей напряженности может быть найден по теореме косинусов как диагональ параллелограмма, построенного на векторах Е₁иЕ₂:

(1)

Напряженность электрического поля точечного заряда выражается формулой

(2)

где Q – заряд, создающий поле ; ε₀– электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость среды;r– расстояние от расчетной точки поля до заряда, его создающего.

Так как r=r₁=r₂=a, то имеем

(3)

Поскольку а=120⁰, преобразуем:

А=180-β,cos(180)-β)=-cosβ. (4)

Подставим (3) и (4) в (1), получим

(5)

Выразим числовые значения величин в СИ: Q₁=9·10^-9Кл,Q₂= - 7·10^-9Кл, ε₀=8,85·10^-12Ф/м, ε=1,а=0,2 м, β=60⁰.

Проверим формулу (5):

Подставим в формулу(5) числовые данные и вычислим

Примечание.В расчетную формулу (5) подставлены модули зарядов, поскольку их знаки учтены при выводе этой формулы.

2. Потенциал электрического поля в точке Аравен алгебраической сумме потенциалов φ₁и φ₂полей, создаваемых зарядами Q₁и Q₂соответственно:

φ = φ₁+φ₂. (6)

Потенциал поля точечного заряда выражается формулой

(7)

В формуле (7) обозначения те же , что и в формуле (2). Подставив (7) в (6) и учитывая, что r=r₁=r₂=a

(8)

Подставим числовые значения величин в (8) и вычислим:

Пример 19. Электрон, начальная скорость которого υ₀=5 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле перпендикулярно его линиям напряженности и пролетел его за времяt=1 нс. Определить работу сил поля, скорость покидающего поле электрона и отношение работы сил поля к приращению кинетической энергии электрона. Напряженность поляЕ=10 кВ/м.

Решение. На электрон, находящийся в электрическом поле, действует сила

F=eE, (1)

где е–заряд электрона.

Направление этой силы противоположно направлению вектора напряженности поля, т. е. перпендикулярно вектору скорости электрона. Работа этой силы выражается формулой

A=eU, (2)

где U=φ₀ - φ – потенциалов между начальной и конечной точками траектории электрона в поле.

В однородном электрическом поле, где эквипотенциальные поверхности являются плоскостями, перпендикулярными линиями напряженности поля, разность потенциала выражается формулой

U=Tl, (3)

гдеl– расстояние между эквипотенциальными поверхностями φ₀ и φ (рисунок 6).

Движение электрона в электрическом поле по условию задачи является сложным движением, состоящим из двух взаимно перпендикулярных простых движений: равномерного со скоростью υ₀и равноускоренного в направлении действия силыF.Последнее началось в момент влета электрона в электрическое поле. Скорость равноускоренного движения из состояния покоя (движение, параллельное линиям напряженности электрического поля) выражается формулой

υ_// =at, (4)

где а– ускорение, определяемое, в свою очередь, по второму закону Ньютона:

a=F/m_e , (5)

где m_e– масса электрона.

Величина l– расстояние, пройденное электроном при равноускоренном движении из состояния покоя за времяtнахождения электрона в поле, может быть выражено так:

l=at²/2

Подставив последовательно (1) в (5) и в выражение для l,а затем в (3) и, наконец, в (2), получим

. (6)

Выпишем числовые значения величин в СИ: е=1,6·10^-18Кл,Е=10⁴В/м,

t=10^-9с,m_e=9,11·10^-31кг.

Подставим числовые значения величин в (6) и вычислим

В соответствии с правилами векторного сложения скоростей в конечной точке пути электрона в поле имеем

υ=υ₀+υ_//,

или, учитывая, что υ₀перпендикулярно υ_// ,

(7)

Подставив (1) в (5), затем в (4) и, наконец, в (7), получим:

(8)

где υ₀=2·10⁶м/с.

Подставим числовые значения величин в (8) и вычислим:

Отношение работы поля к приращению кинетической энергии электрона выразим формулой

(9)

Из формулы имеем (8) имеем:

(10)

Подставим (6) и (10) в (9), получим:

Пример 20.Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которогоd₁=10 см, заряжен до разности потенциаловU₁=250 В и отключен от источника. Площадь пластин конденсатораS=100 см². Определить заряд конденсатора. Как изменятся емкость, разность потенциалов, энергия его поля, если в пространство между ними поместить фарфоровую плитку толщинойd₂=2 см и прижать к ней пластины?

Решение. Емкостью конденсатора называют величину, равную отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между пластинами:

C=Q/U_1. (1)

Зависимость емкости конденсатора от его размеров выражается формулой

(2)

Выразив из (1) искомый заряд и подставив (2) в полученную формулу, находим

(3)

Проверим правильность формулы (3):

Выпишем числовые значения величин в СИ: ε₀=8,85·10^-12Ф/м, ε=1,S=10^-2 м²,

d₁=0,1 м,U=250 В.

Подставим числовые значения величин в (3) и вычислим

Из формулы (2) видно, что изменение вида диэлектрика и расстояния между пластинами конденсатора приводит к изменению его емкости:

(4)

Разделив почленно (2) на (4), получим

(5)

Вычислим это отношение, учитывая, что ε =5 (см. табл. 8), d₂=2·10^-2м:

Следовательно, емкость конденсатора увеличилась в 25 раз.

Из формулы (1) получим разности потенциалов для начального и конечного состояний конденсатора:

откуда

Используя (5), получаем

(6)

Подставив числовые значения в (6), получим

Следовательно, напряжение на конденсаторе уменьшается в 25 раз.

Энергия поля конденсатора в его начальном и конечном состоянии выражается формулами

Отсюда выражаем отношение энергией:

(7)

Подставив (5) и (6) в (7), получим

Следовательно, энергия конденсатора уменьшается в 25 раз.

Объемная плотность энергии поля – это энергия, заключенная в единице объема:

где V₁=Sd₁иV₂=Sd₂– объемы пространства между пластинами конденсатора в его начальном и конечном состояниях соответственно. Отсюда отношение:

(8)

Подставив числовые значения величин в (8), получим:

Следовательно, объемная плотность энергии уменьшилась в 5 раз.

Пример 21.Электродвигатель работает в сети с напряжениемU=120 В. Мощность двигателяN=1,2 кВт, коэффициент полезного действия η=75%. Определить силу тока, потребляемую двигателем, и сопротивление его обмоток.

Решение. Мощность двигателя

N=IU,

где I– сила тока, потребляемая двигателем. Отсюда

Выпишем числовые значения величин в СИ: N=1,2·10³Вт,U=120 В.

Подставим значения величин в расчетную формулу и вычислим

Коэффициент полезного действия двигателя

(1)

где N₁– полезная мощность:

N₁=N-N₂, (2)

N₂– мощность, расходуемая на нагревание обмоток двигателя;

N₂ =I² r, (3)

здесь r– сопротивление обмоток.

Подставив (3) в (2) и затем в (1), получим , откуда:

(4)

Подставим числовые значения величин в (4)и вычислим

Пример 22.Три одинаковых источника тока с ЭДС Е=1,5 В каждый соединены параллельно и создают в цепи токI =1 А. Определить коэффициент полезного действия батареи, если внутреннее сопротивление каждого источника токаr= 0,3 Ом.

Решение. При параллельном подключении одинаковых источников тока их общая электродвижущая сила равна ЭДС одного источника. В то же время батарея источников создает разветвленный участок цепи, общее сопротивление которого может быть найдено из формулы проводимости группы параллельно соединенных элементов:

(1)

Поскольку в нашем случае группа параллельно соединенных элементов образована батарей из трех источников тока с общим сопротивлением r_баr₁=r₂=r₃=r, формулу (1) можем записать в виде

R_б =r/3. (2)

Батарея источников тока замыкается потребителем электроэнергии, сопротивление которого R_п. Тогда на основании закона Ома для замкнутой цепи

Отсюда:

Е=IR_п+Ir_б=U+I r_б, (3)

где U– разность потенциалов на зажимах батареи источников электроэнергии. Коэффициент полезного действия батареи

η=U/Е(4)

Из (3) следует, что:

U=Е -Ir_б, (5)

Подставив (2)в (5) и затем в (4), получим

(6)

Подставим числовые значения величин в (6) и вычислим

Пример 23. Термопара с сопротивлениемr=6 Ом включена в цепь с гальванометром, сопротивление которогоr₂=4 Ом. Чувствительность гальванометраI₀=5·10^-2мкА^. Какое минимальное изменение температуры позволяет определить это измерительное устройство, если постоянная термопарыk = 5·10^-2мВ/⁰С?

Решение. Минимальное изменение температуры, фиксируемое данным измерительным устройством, соответствует смещению стрелки гальванометра на одно деление. Цена одного деления гальванометра называется его чувствительностью. Следовательно, искомая величина равна разности температур спаев термопары, при которой гальванометр покажет одно деление, т.е. ток I₀.

Электродвижущая сила термопары, согласно принципу ее действия, пропорциональна разности температур спаев ∆t:

E=kΔt (1)

Согласно закону Ома для замкнутой цепи,

Е= i(r₁+r₂ ), (2)

Приравняв правые части формул (1) и (2), получим k∆t=I(r₁+r₂ ) откуда, учитывая сказанное выше,

(3)

Выпишем числовые значения величин в СИ: I₀ =5^.10^-8 A,r₁ =6Ом,r₂ =4Ом,k=5^.10^-5 В/ºС.

Подставим числовые значения величин в (3) и вычисли:

Расчетная работа №1

Таблица 1

Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	3,26,46, 58,72,83, 103,118, 136,158	6,36,57, 59,73,93, 104,119, 137,159	9,26,48, 60,74,83, 105,120, 138,160	12,36,50, 61,75,93, 106,121, 138,161	15,26,52, 62,76,83, 107,122, 139,162	18,36,54, 63,79,93, 108,123, 140,163	21,45,56, 64,78,83, 109,124, 141,164	24,35,47, 65,79,102, 110,125, 142,165	1,35,49, 66,80,83, 111,126, 143,166	5,28,51, 67,81,93, 112,127, 144,167
1	7,27,53, 68,82,84, 113,128, 145,168	11,37,55, 69,72,94, 114,129, 146,169	13,27,46, 70,73,84, 115,130, 147,170	17,37,48, 71,74,94, 116,131, 148,171	19,27,50, 58,75,84, 117,132, 149,172	23,37,52, 59,76,94, 108,133, 149,173	2,44,54, 60,77,84, 107,134, 150,174	4,34,56, 61,78,101, 106,135, 151,175	8,44,47, 62,79,84, 105,118, 152,176	10,27,49, 63,80,94, 104,114, 153,158
2	14,28,51, 64,81,85, 103,120, 154,159	16,38,53, 65,82,95, 109,121, 155,159	20,28,55, 66,72,85, 110,122, 156,160	22,38,57, 67,72,95, 111,123, 157,161	25,28,46, 68,74,85, 112,124, 136,162	3,38,48, 69,75,95, 113,125, 137,163	6,43,50, 70,76,85, 114,126, 138,164	9,33,52, 71,77,100, 115,127, 139,165	12,43,54, 58,78,85, 116,128, 140,166	15,28,56, 59,79,95, 117,129, 144,167
3	18,29,47, 60,80,86, 103,130, 142,168	21,39,49, 61,81,96, 104,131, 143,169	24,29,51, 62,82,86, 105,132, 144,170	1,39,53, 63,72,96, 106,133, 145,171	5,29,55, 64,73,86, 107,134, 146,172	7,39,57, 65,74,96, 108,135, 147,173	11,42,46, 66,75,86, 109,118, 148,174	13,32,48, 67,76,99, 110,119, 149,175	17,42,50, 68,77,86, 111,120, 150,176	19,29,52, 69,78,96, 112,121, 151,158
4	23,30,54, 70,79,87, 113,122, 152,159	2,40,47, 71,80,97, 114,123, 153,160	4,30,49, 71,81,87, 115,124, 154,160	8,40,51, 70,72,97, 116,125, 155,161	10,30,53, 69,72,87, 117,126, 156,162	14,40,55, 68,73,97, 103,127, 157,163	16,41,57, 67,74,87, 104,128, 136,164	20,31,46, 66,75,98, 105,129, 137,165	22,45,48, 65,76,87, 106,130, 138,166	25,30,50, 64,77,97, 107,131, 139,167
5	3,31,52, 63,78,88, 108,132, 140,168	6,41,54, 62,79,98, 109,133, 141,169	9,31,56, 61,80,88, 110,134, 142,170	12,41,47, 60,81,98, 111,135, 143,171	15,31,49, 59,82,88, 112,118, 144,172	18,41,51, 58,72,98, 113,119, 145,173	21,40,53, 71,73,88, 114,120, 146,174	24,30,55, 70,74,97, 115,121, 147,175	17,33,57, 69,75,88, 116,122, 148,176	5,31,46, 68,76,98, 117,123, 149,158
6	7,32,48, 67,77,89, 103,124, 150,159,	11,42,50, 66,78,99, 104,125, 151,160	13,32,52, 65,79,89, 105,126, 152,161	17,42,54, 64,80,99, 106,127, 153,161	19,32,56, 63,81,89, 107,128, 154,162	23,42,47, 62,82,99, 108,128, 155,162	2,39,49, 61,72,89, 109,129, 156,163	4,29,51, 607,73,96, 110,130, 157,164	8,34,53, 59,74,89, 111,131, 136,165	10,32,55, 58,75,99, 112,132, 137,166
7	14,33,57, 58,79,90, 113,133, 138,167	16,43,46, 59,77,91, 114,134, 139,168	20,33,48, 60,78,92, 115,135, 140,169	22,43,50, 61,79,93, 116,118, 141,170	25,33,52, 62,80,90, 114,117, 142,171	25,43,54, 63,81,94, 105,120, 143,172	22,38,56, 64,82,95, 109,121, 144,173	20,28,47, 65,72,100, 103,122, 145,174	16,35,49, 66,73,96, 104,123, 146,175	14,33,51, 67,74,97, 105,124, 147,176
8	7,34,53, 68,75,91, 106,125, 148,158	11,44,55, 69,76,95, 107,126, 149,159	13,34,57, 70,77,98, 108,127, 150,160	17,44,47, 71,78,91, 109,128, 151,161	19,34,48, 58,79,99, 110,129, 152,162	23,44,50, 59,80,98, 111,130, 153,163	2,37,52, 60,81,91, 112,131, 154,164	4,27,54, 61,82,101, 113,132, 155,165	8,36,56, 62,72,94, 114,133, 156,166	10,39,47, 63,73,91, 115,134, 157,167
9	5,35,49, 64,74,92, 116,135, 146,168	1,45,51, 65,75,88, 117,118, 136,169	24,35,53, 66,76,92, 103,119, 137,170	21,45,55, 67,77,87, 104,120, 136,171	18,35,57, 68,78,88, 105,121, 139,172	15,45,46, 69,79,89, 106,122, 140,173	12,36,48, 70,80,92, 107,123, 141,174	4,26,50, 71,81,102, 108,124, 142,175	6,37,52, 58,82,92, 109,125, 143,176	3,40,54, 59,72,93, 102,110, 144,158

1. Платформа массой m=20 т через 2 с после начала движения развивает скоростьv=10,8 км/ч. Определить ускорение платформы и среднюю полезную мощность, развиваемую его двигателями. (1,5 м/с²_, 45 кВт).

2. Стальной трос подъемного крана выдерживает силу натяжения F=5 кН. Какой максимальный груз он может поднять с ускорениема=1,5 м/с² ?(442 кг).

3. Определить скорость предмета массой m=25 т к началу торможения, если он останавливается за время ∆t=2 мин под действием средней силы торможенияF=4 кН.

(19,2 м/с).

4. Под действием какой силы тяги платфома массой m=3 т будет двигаться:

1) равномерно, 2) с ускорением а=1 м/с²? Принять силу трения, равной 0,1 веса платформы. (2,94 кН, 5,94 кН).

5. Определить силу натяжения каната при подъеме лифта массой m=1500 кг с ускорениема=1,8 м/с². (17,4 кН).

6. Стальная проволока выдерживает силу натяжения F=4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднять груз массойm=390 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она при этом не разорвалась? (1,46 м/с²).

7. Платформа массой m=3·10⁵ кг движется с начальной скоростьюυ₀=40 км/ч. Определить среднюю силу торможения, если платформа останавливается за времяt=1 мин 20 с. (41,7 кН).

8. Определить ускорение, которое приобрела платформа под действием силы F=90 кН. Масса платформыm=18 т. Коэффициент тренияk=0,05. (4,5 м/с²).

9. Определить силу тяги на крюке трактора, если ускорение, с которым трактор ведет прицеп, а=0,2 м/с². Масса прицепаm=0,5 т, сопротивление движениюF=1,5 кН.

(1,6 кН).

10. Вагон движется равнозамедленно с отрицательным ускорением а=-0,5 м/с². Начальная скорость вагонаv₀=54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится и какой путь пройдет до остановки? (30 с, 225 м).

11. Определить скорость, которую получит платформа через t=30 с после начала движения, если коэффициент тренияk=0,02. Масса платформыm=5·10⁶ кг, сила тягиF=1,65МН. (4,02 м/с).

12. Упругий шар массой m=50 г катится со скоростьюv=20 м/с, ударяется нормально об упругую стенку и отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс, полученный стенкой за время удара. (2 Н с).

13. Определить силу тяготения двух соприкасающихся медных шаров радиусом R=1 м каждый. (23,1 мН).

14. Определить ускорение свободного падения тел на Луне. Принять радиус Луны R=1740 км и массу ееm=7,33 10²² кг. (1,61 м/с²).

15. Платформа массой m=3 т останавливается при торможении за времяt=8 с, пройдя равнозамедленно путьs=50 м. Найти начальную скорость платформы и силу трения. (12,5 м/с, 4,68 кН).

16. К одному концу веревки, перекинутой через неподвижный блок, привязан груз массой m=20 кг. С каким ускорением движется груз, если к другому концу веревки приложена сила 220 Н? трение не учитывать.(1,19 м/с²).

17. Шарик массой m=200 г, двигаясь горизонтально, ударился о стенку со скоростьюυ=20 м/с и отскочил с такой же по величине скоростью. Определить импульс, полученный стенкой. (4 Н с).

18. Перпендикулярно к стенке сосуда летит частица массой m= 4,65·10^-26 кг со скоростьюv=600м/с. Определить импульс, полученной стенкой при упругом соударении частицы без потери скорости. (5,58·10 Н с).

19. Мяч упал со скоростью v=20 м/с и, ударившись о мостовую, отскочил вверх, при этом скорость его сталаv₁=15 м/с. Определить изменение импульса мяча, если потери кинетической энергии составляет ∆T=8,75Дж. (-3,5 кг м/с).

20. Шар массой m=1 кг движется перпендикулярно стене со скоростьюv=10 м/с, отскакивает без потери скорости. Определить силу взаимодействия шара со стеной; время взаимодействияt=0,2 с. (-100 Н).

21. Определить силу давления автомобиля массой m=5 т на мост в верхней его части, если радиус кривизны мостаR=100 м. Скорость движения автомобиляv=36 км/ч. (44,1 кН).

22. Земснаряд за 1 мин перемещает 1000 м³грунта. Сколько энергии затрачивается на переработку 1 м³грунта, если во время работы двигателя земснаряд развивает мощность N=5,12 МВт? (307 кДж).

23. Лебедка экскаватора за 10 с поднимает ковш с землей на высоту h=20 м. Определить мощность двигателей, которые приводят в движение лебедку, если их к. п. д. 80%. Масса ковша с землейm=2,5 т. (61,3 кВт).

24. Определить мощность, развиваемую двигателем легкового автомобиля, если на пути s=1 км расходуется m=150 г бензина. К. п. д. двигателя η=25% при скорости движения υ=36 км/ч. (277 кВт).

25. Определить мощность двигателя, если он за время t=10 ч подает 20 м³воды в бак водонапорной башни на высоту h=20 м. К. п. д. установки 80%. (136 Вт).

26. Определить центростремительную силу, действующую на закругленном участке пути радиусом R=50 м, на автомобиль массойm=1 т, движущийся со скоростьюv=18км/ч (500 Н).

27. Определить центростремительную силу, действующую на закругленном участке пути радиусом R=25 м, на автомобиль массойm=3 т, движущийся со скоростью v=18 км/ч. (3 кН).

28. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите со скоростью v=6,5 км/с. Определить высоту спутника над поверхностью Земли. Принять радиус ЗемлиR=6400 км, массуm=6·10²⁴кг. (7,9 км/с).

29. Какую минимальную скорость в горизонтальном направлении следует сообщить телу, находящемуся на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли? Принять радиус Земли R=6400 км, массуm=6. 10²⁴кг. (7,9 км/с).

30. Определить силу давления автомобиля на выпуклый мост в его верхней точке, если радиус кривизны моста R=100 м, масса автомобиляm=4 т, а его скоростьv=36км/ч. (35,2 кН).

31. Определить центростремительное ускорение движущегося по круговой орбите искусственного спутника Земли на высоте h=200 км над Землей. Принять массу Землиm=6·10²⁴кг, радиусR=6400км. (9,19 м/с²).

32. Определить частоту вращения якоря мотора, развивающего мощность

N=1,5 кВт, если к нему приложен тормозящий моментМ=8 Н м. (29,8 об/с).

33. Определить момент силы, действующей на якорь электромотора мощностью N=1 кВт, если он вращается с частотойn=12 об/с. (13,2 Н м).

34. Диск радиусом R=20 см и массойm=5 кг вращается с частотойn=10 об/с. какой тормозящий момент следует приложить к диску, чтобы он остановился через 5 с после начала торможения? (1,26 Н м).

35. Маховое колесо с моментом инерции J=300 кг м²вращается с частотой

n=25 об/с. какой тормозящий момент надо приложить к колесу, чтобы оно остановилось через 1 мин после начала торможения? (785 Н м).

36. Определить угловое ускорение махового колеса диаметром d=30 см и массойm=5 кг, к которому приложен вращающий моментМ=0,2 Н м. Массу маховика считать распределенной по ободу (1,78 рад/с²).

37. Диск массой m=2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростьюv=4м/с. Найти кинетическую энергию диска (24 Дж).

38. Сплошной диск радиусом R=15 см и массойm=2 кг вращается с частотойn=1200 об/мин около оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Определить момент инерции диска и его кинетическую энергию. (2,25·10^-2кг/м², 177 Дж).

39. Диск радиусом R=20 см и массойm=5 кг вращается с частотойn=8 об/с около оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. При торможении диск остановился через 4 с. Определить тормозящий момент. (1,26 Н м).

40. Диск массой m=15 кг и радиусомR=20 см вращается по инерции с частотойn=10 об/с. Через 5 с после начала торможения диск остановился. Найти момент тормозящей силы. (3,77 Н м).

41. Определить угловую скорость махового колеса в виде сплошного диска радиусом R=10 см и массойm=5 кг. если под действием тормозящего моментаМ=2Н м. он остановился черезt=5 с после начала торможения. (400 рад/с).

42. Однородный стержень массой m=1 кг и длинойl=1 м может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Какое угловое ускорение получит этот стержень под действием вращающего моментаM=0,1.Н м? (1,2 рад/с²).

43. Барабан молотилки вращается с частотой n=180 об/мин. При торможении он остановился через 6,3 с. Определить тормозящий момент, если момент инерции барабанаJ=400 кг м². (1,19 кН м).

44. Маховик с моментом инерции J=40 кг м²вращается под действием момента силыМ=160 Н м. Определить время, в течение которого угловая скорость возрастает доw=18,8 рад/с. (4,7 с).

45. Молотильный барабан, момент инерции которого J=20 кг м², вращается с частотойn=20 об/с. Определить время до полной остановки диска под действием тормозящего моментаМ= - 12,6 Н м. (3 мин 20с).

46. Точка совершает гармонические колебания согласно уравнению x=5sin2πt см. Определить скорость точки по истечении 1/6 с от начала движения. (15,7 см/с)

47. Определить амплитуду колебания ножки звучащего камертона с частотой v=400 Гц, если максимальная скорость конца ножкиv_макс=2,8 м/с. (1,11 мм)

48. Определить частоту колебания струны, если максимальное ускорение средней точки a_макс=4,8 10³м/с², а амплитуда колебанияА=3 мм. (200 Гц).

49. Гирька, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с периодом Т=0,5 с. Определить жесткость пружины. Масса гирькиm=0,2 кг. (32 Н/м)

50. Уравнение волны имеет вид y=3 sinπ(t-x/v). Скорость волныυ=10 м/с. Определить амплитудуАи периодТэтой волны, а также смещение точки, отстоящей от источника волны на расстоянииx=50 м, в момент времениt=5,5 с (3 см, 2 с, 3 см).

51. Волна распространяется вдоль прямой скоростью v=25 м/с. Период колебанийT=0,02 с. Найти разность фаз∆φ колебаний двух точек, находящихся на указанной прямой на расстоянии∆x=30 см друг от друга. (3,77 рад).

52. Волна длиной λ=1 м распространяется со скоростью v=1 м/с. Определить период колебаний волны. (1с).

53. Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки v_макс=20 м/с, амплитуда колебанийA=5 см. Определить период колебания. (1,57 с).

54. Определить амплитуду гармонических колебаний материальной точки, если её максимальной ускорение a_макс=50 м/с²и период колебания T=2 с. (5,07 см).

55. Материальная точка колеблется по закону синуса. Амплитуда колебаний A=10 см, круговая частота ω=3 с^-1. Определить максимальную скорость и ускорение колеблющейся точки. (30 см/с, 90 см/с²).

56. Уравнение колебаний точки имеет вид x=2sin5t см. Определить максимальные значения скорости и ускорения точки.(10 см/с, 50 см/с²).

57. Определить смещение колеблющейся точки через 1/24 с после начала движения. Уравнение гармонического колебания имеет вид x=10sin4πt(5 см).

58. Колба ёмкостью V=0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Сколько молекул газа находится в колбе? (1,34∙10²²молекул).

59. Сколько молекул содержится в 2 г кислорода? (3,76∙10²²молекул).

60. Определить число молекул воздуха у поверхности Земли при нормальных условиях в объёмах: 1) V₁=1 м³, 2)V₂=1 cv³(число Лошмидта). (2,69∙10²⁵, 2,69∙10¹⁹).

61. Определить плотность воздуха при температуре t=117°С и давленииp=2 ат. (1,76 кг/м³).

62. Определить массу молекулы водяного пара. (2,99·10^-26кг).

63. Определить относительную молекулярную массу (молекулярный вес) газа, который при температуре t=47°С и давленииp=2,02 Па имеет плотность ρ=0,15 кг/м³. (2).

64. Определить ёмкость баллона, в котором находится кислород массой m=4,3 кг под давлениемp=15,2 Мпа при температуреt=27°С. (22,1 л).

65. В закрытом баллоне находится газ при нормальном атмосферном давлении и температуре t₁=27°С. Какое будет давление газа, если его нагреть доt₂=77°С? (1,18·10⁵Па).

66. Баллон для хранения газов, объём которого V=50 л, наполнен кислородом. Определить массу кислорода, находящегося в баллоне, если температура внутри егоt=47°С, давлениеp=837 мм рт. ст. (66,5 г)

67. Газ, находившийся при температуре t=17°С, нагрели при неизменном давлении так, что объём удвоился. Определить конечную температуру газа. (307°С)

68. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы при неизменном давлении объём газа удвоился? Начальная температура газа t₁=27°С. (327°С).

69. Для проведения сварки израсходован кислород массой m=3,2 кг. Каков должен быть минимальный объём сосуда с кислородом, если стенки сосуда рассчитаны на давлениеp=15,2 МПа? Температура газа в сосудеt=17°С. (15,8 л).

70. Определить давление воздуха при температуре t=227°С, если плотность

ρ=0,9 кг/м³. Относительная молекулярная масса (молекулярный вес) воздухаМ=29 (1,29·10⁵ Па).

71. Определить температуру водорода массой m=150 г, находящегося в баллоне ёмкостьюV=25 л при давленииp=12,1 МПа. (486 К).

72. Определить давление двух молей газа, занимающего объём V=6 л при температуреt= - 38°С. (649 кПа).

73. Определить плотность воздуха при температуре t=307°С и давленииp=1 ат. Относительная молекулярная масса (молекулярный вес) воздухаМ=29. (0,59 кг/м³).

74. Определить объём баллона, в котором водород массой m=200 г при температуреt=27°С создает давлениеp=250 ат. (9,7 л).

75. Определить давление смеси, состоящей из водорода массой m₁=10 г и гелия массойm₂=20 г при температуреt= - 7°С. Смесь газов находится в баллоне ёмкостью

V=5 л. (4,42 МПа)

76. В баллон для хранения газов объёмом V=15 л накачали водород массойm=100 г при температуреt=6°С. Определить давление газа в баллоне. (7,73 МПа).

77. Определить относительную молекулярную массу (молекулярный вес) газа, у которого при температуре t=15°С и давленииp=0,22 МПа плотность ρ=4кг/м³.^. (44).

78. Для сварки был применён газ, находящийся в баллоне ёмкостью V=25 л при температуреt₁=27°C и давленииp₁=20,2 МПа. Сколько газа было использовано, если давление в баллоне сталоp=4,04 МПа, а температураt₂= - 23°С? Относительная молекулярная масса (молекулярный вес) газаM=26. (3,9 кг).

79. Давление внутри плотно закупоренной бутылки при температуре t₁=10°С было 840 мм рт. ст. При нагревании до t₂=35°С пробка из бутыли вылетела. Определить, при каком давлении вылетела пробка. (1,21·10⁵Па).

80. Баллон ёмкостью V=12 л наполнен азотом при давленииp=8,31 МПа и температуреt=7°С. Определить массу азота, находящегося в баллоне. (1,2 кг).

81. Определите объём одного моля газа при температуре T=240 К и давлениеp=0,808 МПа (2,47 л).

82. Моль газа, находясь под давлением p=1 ГПа, занимает объёмV=2л. Определить температуру газа. (241К).

83. Определить теплоту, необходимую для нагревания азота массой m=10 г при повышении температуры на ΔТ=20 К: 1) при постоянном давлении, 2) при постоянном объёме. Результаты сравнить. (208 Дж, 148 Дж, ΔQ=60 Дж.)

84. При каких условиях нагревали водород массой m=20 г, если при повышении его температуры на ΔТ=10К потребовалась теплотаQ=2,08 кДж? (при постоянном объёме).

85. Определить энергию вращательного движения молекулы кислорода при температуре t= - 173°С. (1,38·10^-21Дж).

86. Вычислить энергию вращательного движения всех молекул водяного пара массой m=36 г при температуре t= - 57ºС. (5,4 кДж).

87. Определить полную кинетическую энергию молекул углекислого газа массой m=44 г при температуреt=27ºС (7,48 кДж).

88. Определить полную кинетическую энергию молекул , содержащихся в одном киломоле азота при температуре t=7ºС. (5,82 МДж).

89. Вычислить среднюю энергию поступательного движения молекулы одноатомного газа при температуре t=137ºС. (8,50·10^-21Дж).

90. Определить энергию поступательного движения молекул водяного пара массой m=18 г при температуре t=167°С. (5,49 кДж).

91. Молекулярный вес газа М=32, отношениес_р/с_v=1,4. Вычислить по этим данным удельные теплоёмкостис_р ис_v. (650 Дж/(кг·К), 910 Дж/ (кг·К)).

92. Определить изменение внутренней энергии водяного пара массой m=100 г, при повышении его температуры на ∆T=20 К при постоянном объёме. (2,77 кДж).

93. Для нагревания водорода массой m=20 г при постоянном давлении затрачена теплотаQ=2,94 Дж. На сколько градусов повысится температура газа? (10,1 К).

94. Определить удельную теплоёмкость газа при постоянном давлении, если известно, что молекулярный вес газа М=30, отношение теплоёмкостейс_р/с_v=1,4. (370 Дж/(кг∙К)).

95. Определить, во сколько раз мольная теплоёмкость воздуха при постоянном давлении больше, чем при постоянном объёме. Считать молекулу воздуха двухатомной. (1,4).

96. Определить среднюю длину свободного пробега молекул водорода при температуре t=27ºС и давленииp=3·10^-8мм рт. ст. Принять диаметр молекулы водородаd=2,3·10^-8см. (4,52 км).

97. Определить среднее число столкновений в секунду молекулы газа, если при скорости v=400 м/с средняя длина свободного пробега <ℓ>=2 мкм. (2·10⁸с^-1).

98. Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре t=17°С, приняв молекулярный вес воздухаМ=29. (500 м/с).

99. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы, если среднее число столкновений молекулы в секунду <z>=9,05·10⁹c^-1при средней скорости движения молекул<v>=362 м/с.(4,0·10^-8м).

100. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше скорости молекул кислорода при той же температуре? (в 4 раза).

101. Определить толщину слоя суглинистой почвы, если за время t=5 ч через 1 м²поверхности проходит 250 кДж теплоты. Температура на поверхности почвыt=25°С, на нижнем слое почвыt=15°С. (72 см).

102. Сколько теплоты пройдёт через 1 м²поверхности песка за времяt=1 ч, если температура его поверхностиt₁=20°С, а на глубинеh=0,5 м,t₂=10°С? (48,3 кДж).

103. Определить массу газа, продиффундировавшего за время t=12 ч через поверхность почвы площадьюS=10 см²,если коэффициент диффузииD=0,05 см²/с, градиент плотности ∆p/∆h=4∙10^-5 г/см⁴. (864 мг).

104. Определить массу углекислого газа, прошедшего через поверхность почвы в 1 м² в атмосферу за 1 с благодаря явлению диффузии. Градиент плотности газа в почве 0,02 кг/м⁴, а коэффициент диффузииD=0,04 см²/с. (8∙10^-8кг).

105. Пары ртути массой m=200 г нагреваются при постоянном давлении. При этом температура возросла на∆Т=100 К. Определить внутреннее увеличение энергии паров и работу расширения. Атомный вес ртутиМ=200, молекулы паров ртути одноатомные. (1,25 кДж, 0,8 кДж).

106. При изометрическом расширении водорода массой m=1 г при температуреt=7ºС объём газа увеличился в три раза. Определить работу расширения. (1,28 кДж).

107. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 2 раза выше, чем температура охладителя. Определить к.п.д. такого цикла. (50%).

108. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q=1кДж. Сколько теплоты было отдано охладителю, если к.п.д. идеальной тепловой машины 25%? (750 Дж).

109. Воздух, занимавший объём V₁=10 л при нормальном атмосферном давлении, был адиабатически сжат до объёмаV₂=1 л. Каково давление газа после сжатия?

(2,53·10⁶Па)

110. Определить работу адиабатического сжатия паров углекислого газа массой m=110 г при повышении температуры на∆T=10 К. (623 Дж).

111. Объём паров углекислого газа при адиабатном сжатии уменьшился в 2 раза. Как изменилось давление? ( увеличилось в 2,51 раза).

112. При адиабатном расширении гелия, взятого при температуре t=0°С, объём увеличился в 3 раза. Определить температуру газа после расширения. (131 К).

113. При адиабатическом расширении двух молей углекислого газа его температура понизилась на ∆t=20°С. Какую работу при этом совершил газ? (997 кДж).

114. Определить высоту поднятия воды в стеблях растений с внутренним диаметром d=0,4 мм под действием капиллярных сил. Смачивание стенок стебля считать полным. (7,34 см).

115. Глицерин в капиллярной трубке диаметром d=1 мм поднялся на высотуh=20 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения глицерина. Плотность глицеринаρ=1,26 г/см³. Смачивание стенок трубки глицерином считать полным. (61,8 мН/м).

116. Определить высоту, на которую в капиллярах почвы диаметром d=0,6 мм поднимается вода под действием капиллярных сил. Смачивание стенок капилляра считать полным. (4,89 см).

117. Определить высоту поднятия касторового масла в тонкой трубке радиусом R=0,5 мм, если плотность касторового маслаρ=0,96 г/см³, коэффициент поверхностного натяженияα=33 мН/м. Считать смачивание полным. (14 мм).

118. Два точечных заряда, помещённые в керосине на расстоянии r=12 см друг от друга, отталкиваются с той же силой, с какой они отталкиваются в вакууме на расстоянииr₀=17 см. Найти диэлектрическую проницаемость керосина. (2).

119. Двум шарикам одного размера и равной массы m=30 мг сообщили по равному одноименному заряду. Какой заряд был сообщён каждому шарику, если сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона. Шарики рассматривать как материальные точки. (2,58·10^-15Кл).

120. На шелковой нити в воздухе подвешен маленький шарик массой m=100 мг. Шарику сообщён зарядq=10^-8Кл. Какой одноименный заряд надо поднести к нему снизу на расстоянииr=5 см, чтобы сила натяжения нити уменьшилась в 2 раза? (1,36·10^-8Кл).

121. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость электрона, если радиус его орбиты r=5,3·10^-9см (2,19·10⁶м/с).УКАЗАНИЕ:Сила электростатического притяжения сообщает электрону центростремительное ускорение.

122. На шелковой нити в воздухе подвешен шарик массой m=100 мг. Шарику сообщён зарядq=2·10^-9Кл. На каком расстоянии от него следует поместить снизу зарядq₁= -q₁, чтобы сила натяжения нити увеличилась в 2 раза? (6,06 мм).

123. Два разноименных точечных заряда притягиваются в вакууме на расстоянии r=10 см с такой же силой, как и в керосине. Определить, на каком расстоянии располагаются заряды в керосине. (7,08 см).

124. В элементарной теории атома водород принимают, что электрон обращается по круговой орбите. Определить частоту обращения электрона, если радиус орбиты r=5,3•10^-9см. См. указание к задаче 121. (6,58·10¹⁵об/с).

125. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами q₁=2·10^-9Кл иq₂=10^-9Кл, расположенными в воде,F=0,5 Мн. На каком расстоянии находятся заряды?

(0,661 мм).

126. Два заряда q₁=3·10^-9Кл иq₂=2·10^-9Кл расположены на расстоянииl=30 см друг от друга. Найти силу, действующую на зарядq₃=10^-9Кл, помещённый в точку на отрезке прямой, соединяющей заряды, на расстоянииr₁=10 см от зарядаq₁. (2,25 мкН).

127. На каком расстоянии rдруг от друга следует поместить два одноимённых точечных заряда в воде, чтобы они отталкивались с такой же силой, с какой эти заряды отталкиваются в вакууме на расстоянииr=9 см? (1 см).

128. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить радиус орбиты, если скорость электрона v=2,2·10⁶м/с. См. указание к задаче 121. (5,3·10^-11м).

129. Поле, созданное точечным зарядом q=3·10^-8Кл, действует на зарядq₁=10^-9Кл, помещённый в точкуАполя, с силойF=0,2 мН. Найти напряжённость поля в точкеАи расстояние от этой точки до заряда. (200 кВ/м, 3,68 см).

130. Два заряда q₁=10^-9иq₂= - 3·10^-9Кл находятся на расстоянииl=20 см друг от друга. Найти напряжённость и потенциал в точке поля, расположенной на продолжении линий, соединяющей заряды, на расстоянииr=10 см от первого заряда. (600 В/м, 0).

131. Электрон влетел в однородное поле напряжённостью Е=20 кВм/м в направление его силовых линий. Начальная скорость электрона υ=1,2·10⁶м/с. Найти ускорение, приобретаемое электроном в поле, и скорость черезt=0,1 нс. (-3,51·10¹⁵м/с², 8,49·10⁵м/с).

132. Два заряда q₁= - 10^-8Кл иq₂=2·10^-8Кл находятся на расстоянииl=20 см друг от друга. Найти напряжённость и потенциал поля, созданного этими зарядами, в точке, расположенной между зарядами на линии, соединяющей заряды, на расстоянииr=5 см от первого из них. (4,4 кВ/м, - 600 В).

133. На заряд q₁=10^-9Кл, находящийся в поле точечного зарядаqна расстоянииr=10 см от него, поле действует силойF=3мкН. Определить напряжённость и потенциал в точке, где находится зарядq₁. Найти также величину зарядаq. (3 кВ/м, 300В, 3,3нКл).

134. Два заряда q₁= - 10^-8Кл иq₂=3·10^-8Кл находятся на расстоянииl=12 см друг от друга. Вычислить напряжённость поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Определить также напряжённость поля в этой точке, если первый заряд положительный. (100 кВ/м, 50 кВ/м).

135. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q₁=5·10^-8Кл иq₂=10^-7Кл. Расстояние между зарядамиl=10 см. Где и на каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряжённость поля равна нулю? (на прямой, соединяющей заряды; 6,13 см).

136. Два заряда q₁=3·10^-8Кл иq₂= - 3·10^-8Кл расположены на расстоянииl=25 см друг от друга. Найти напряжённость и потенциал в точке, лежащей на прямой, соединяющей заряды, на расстоянииr=5 см от первого заряда. (115 кВм/м, 4,05 кВ).

137. Расстояние lмежду двумя точечными зарядамиq₁=10^-9Кл иq₂=3·10^-8Кл равно 20 см. Найти напряжённость и потенциал в точке, лежащей посередине между зарядами. (27,9 кВ/м, -2,61 кВ).

138. Два заряда q₁= - 10⁸Кл иq₂= - 2·10^-8расположены на расстоянииl=20 см друг от друга. Найти напряжённость и потенциал в точке, лежащей посередине между зарядами (9 кВ/м, -2,7 кВ).

139. Точечный заряд qсоздаёт в точке М, находящейся на расстоянииr=10 см от заряда, поле с напряжённостьюЕ=1 кВ/м. Найти потенциал поля в точкеМи силу, действующую на зарядq₁=2·10^-9Кл, помещённый в эту точку поля. (100 В, 2мкН).

140. Два заряда q₁=3·10^-9Кл иq₂=1,2·10^-9Кл находятся на расстоянииl=10 см друг от друга. Найти напряжённость поля на продолжении линии, соединяющей заряды, на расстоянииr=6 см от второго заряда. Определить так же напряжённость в этой точке, если второй заряд отрицательный. (4,05 кВ/м, 1,95 кВ//м).

141. Заряд q₁=10^-8Кл создаёт электрическое поле. Какую работу совершает силы этого поля, если оно переместит зарядq₂=10^-9Кл вдоль силовой линии из точки, находящейся от зарядаq₁на расстоянииr₁=8 см, до расстоянияr₂=1 м? (1,04 мкДж).

142. Поле создано точечным зарядом q. В точке, отстоящей от заряда на расстоянииr=30 см, напряжённость поляЕ=2 кВ/м. Определить потенциал φ в этой же точке и величину зарядаq. (600В, 2·10^-8Кл)

143. В поле точечного заряда q₁из точки, отстоящей на расстоянииr₁=5 см от этого заряда, движется вдоль силовой линии зарядq₂=1 мкКл. Определить величину зарядаq₁, если при перемещении зарядаq₂на расстояниеs=5 см полем совершена работаА=1,8 мДж. (2·10^-8Кл).

144. Заряд q=10^-9Кл перемещается под действием сил поля из одной точки поля в другую, при этом совершается работаА=0,2 мкДж. Определить разность потенциалов этих точек поля. (200 В).

145. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы приобрести скорость v=2·10⁷м/с? (1,14 кВ).

146. Два точечных заряда q₁=1 мкКл иq₂=2 мкКл находятся на расстоянииr₁=40 см. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстоянияr₂=20 см? (45 мДж).

147. Электрон, начальная скорость которого v₀=10⁶м/с влетел в однородное электрическое поле с напряжённостьюЕ=100 В/м так, что начальная скорость электрона противоположна напряжённости поля. Найти энергию электрона по истечении времениt=10^-8с. (6,33·10^-19Дж).

148. Расстояние r₁между двумя точечными зарядамиq₁=10^-8Кл иq₂=3•10^-9Кл равно 30 см. Определить работу, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстоянияr₂=10 см. (1,81 мкДж).

149. Заряжённая частица, пройдя некоторую разность потенциалов, приобрела скорость υ=2·10⁶м/с. Какую разность потенциалов прошла частица, если удельный заряд её (отношение заряда к массе)q/m=4,7·10⁷Кл/кг? (42,6 кВ).

150. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая к ним эбонитовая пластика. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U=60 В. Какова будет разность потенциалов, если вытащить эбонитовую пластинку из конденсатора?

(180 В).

151. Заряжённая капелька жидкости массой m=0,01 г находится в равновесии в поле горизонтально расположенного плоского конденсатораd=4 мм, разность потенциалов между нимиU=200 В. Определить заряд капельки. (1,96 нКл).

152. Заряжённая частица, удельный заряд которой q/m=4,7·10⁷Кл/кг, прошла разность потенциаловU=50 кВ. Какую скорость приобрела частица, если начальная скорость её движения равнаv₀=0? (2,17·10⁶м/с).

153. Плоский конденсатор с площадью пластин S=100 см²и расстоянием между нимиd=2 мм заряжен до разности потенциаловU=400 В. Найти энергию поля конденсатора, если диэлектрик между пластинами - воздух. (3,54 мкДж).

154. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=120В. Площадь каждой пластиныS=100 см², а расстояние между нимиd=3 мм. Найти заряд каждой пластины, если между пластинами находится воздух. (3,54 нКл).

155. Конденсатору, ёмкость которого С=0,5 мкФ, сообщён зарядq=3·10^-8Кл. Определить энергию поля конденсатора. (9·10^-10Дж).

156. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d=2 мм заряжен до разности потенциаловU=200 В. Диэлектрик - фарфор. Найти напряжённость и объёмную плотность энергии поля конденсатора. (100 кВ/м, 221 мДж/м³).

157. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d=0,5 см заряжен до разности потенциаловU=300 В. Определить объёмную плотность энергии поля конденсатора, если диэлектрик - слюда. (0,111 Дж/м³).

158. Два источника тока с э.д.с. Е₁=1,6 В иЕ₂=2 В и внутренними сопротивлениямиr₁=0,3 Ом иr₂=0,2 Ом, соединённые последовательно, дают во внешнюю цепь ток силойI=0,4 А. Определить сопротивление внешней цепи. (8,5 Ом).

159. Амперметр с сопротивлением r=0,02 Ом рассчитан на изменение силы тока доI=1 А. Каково должно быть сопротивление шунта, чтобы можно было этим прибором измерить ток силой доI₁=10 А. (2,22 мОм).

160. Три сопротивления r₁=12 Ом,r₂=4 Ом иr₃=10 Ом соединены параллельно. Общий ток в цепиI=0,3 А. Найти силу тока, идущую через сопротивлениеr₃. (69 мА).

161. Источник тока с э.д.с. Е=1,5 В даёт во внешнюю цепь ток силойI=1 А. Внутренне сопротивление источника токаr_i=0,2 Ом. Определить коэффициент полезного действия источника тока. (86,8%).

162. Два элемента с одинаковыми э.д.с. Е=1,6 В и внутренними сопротивлениямиr₁=0,2 Ом иr₂=0,8 Ом соединены параллельно и включены во внешнюю цепь сопротивлениемr=0,64 Ом. Найти силу тока в цепи. (2 А).

163. Через графитовый проводник в форме параллелепипеда длиной l=3 см и площадью поперечного сеченияS=30 мм²идёт ток силойI=5 А. Найти падение напряжения на концах графитового проводника. (19,5 мВ).

164. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, рассчитанной на напряжение U=120 В и мощностьN=60 Вт, чтобы она давала нормальный накал при напряженииU=220 В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметромd=0,5 мм понадобится на изготовление такого сопротивления? (200 Ом, 39,3 м).

165. Э.д.с. батареи Е=50 В, внутренне сопротивлениеr_i=3 Ом. Найти силу тока в цепи и напряжение, под которым находится внешняя цепь, если её сопротивлениеr=17 Ом. (2,5 А, 42,5 В).

166. Электромотор, потребляющий ток I=10 А, расположен га расстоянииl=2 км от генератора, дающего напряжение 220 В. Мотор соединён с генератором медными проводами. Найти сечение подводящих проводов, если потеря напряжения в проводах 8%. (36,8 мм²).

167. Определить мощность и силу тока, потребляемую электромотором, приводящим в действие насосную установку, снабжающую водой животноводческую ферму с суточным расходом воды V=80 м³. Вода подаётся на высотуh=20 м. К.п.д. установки η=80%, напряжения в сетиU=220 В, мотор работаетt=6 ч в сутки. (0,91 кВт, 4,14 А).

168. В медном проводе длиной l=2 м и площадью поперечного сеченияS=0,4 мм²идёт ток. При этом в каждую секунду выделяется теплотаQ=0,35 Дж. Сколько электронов проходит через поперечное сечение этого проводника за 1 с? (1,27·10¹⁹электрон/с).

169. Какой длины нужно взять никелиновую проволоку сечением S=0,05 мм²для устройства кипятильника, в котором за времяt=15 мин можно вскипятить 1 л воды, взятой при температуреt◦=10°C? Напряжение в сети 110 В, к.п.д. кипятильника η=60%. (2,2 м).

170. Двигатель динамомашины расходует за время t=1 ч бензин массойm=1,82 кг. Определить напряжение, подводимое к потребителю, и число ламп, которое может питать машина, если сопротивление каждой лампыr=240 Ом, сила тока в цепиI=50 А, к.п.д. установки η=0,26. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь. (120 В, 100 ламп).

171. Определить температуру почвы, в которую помещена термопара железо-константан с постоянной α=50 мкВ/ºС, если стрелка включённого в цепь термопары гальванометра с ценой деления 1 мкА и сопротивлением r=10 Ом отклоняется на 40 делений. Второй спай термопары погружен в тающий лёд. Сопротивлением её пренебречь. (8ºС).

172. Сила тока в цепи, состоящей из термопары с сопротивлением r₂=80 Ом,I=26 мкА при разности температур спаев∆t=50°С. Определить постоянную термопары.

(43,8 мкВ/°С).

173. Один спай термопары с постоянной α=50 мкВ/°С помещён в печь, другой - в тающий лёд. Стрелка гальванометра, подключенного к термопаре, отклонилась при этом наn=200 делений. Определить температуру в печи, если сопротивление гальванометра с термопаройr=1 кОм, а одно деление его шкалы соответствует силе тока 0,1 мкА (чувствительность гальванометра). (400°С).

174. Термопара медь-константан сопротивлением r₁=10 Ом присоединена к гальванометру сопротивлениемr₂=100 Ом. Один спай термопары находится при температуреt₁=22°С, другой помещён в стог сена. Сила тока в цепиI=6,25 мкА. Постоянная термопары α=43мкВ/°С. Определить температуру сена в стоге. (37°С).

175. Термопара медь-константан с постоянной α=40 мкВ/°С, имеющая сопротивлениеr₁=10 Ом присоединена к гальванометру, сопротивление которого

r₂=180 Ом. Один спай термопары погрузили в тающий лёд, другой - в горячую жидкость. Определить температуру жидкости, если сила тока в цепиI=20 мкА. (95°С).

176. Определить постоянную термопары висмут-теллур, если при включении её на гальванометр с внутренним сопротивлением r=100 Ом и чувствительностьюI₀=10^-9А на деление она позволяет измерить разность температур ∆t=2·10^-3°C. Сопротивлением термопары пренебречь. (50 мкВ/°С).