Раздел V. Элементы квантовой физики атомов, молекул

И ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Основные законы и формулы

• Длина волны де Бройля

где постоянная Планка,

импульс частицы.

• Соотношение неопределенностей Гейзенберга:

для координаты и импульса ,

где неопределенность координаты частицы,

неопределенность проекции импульса частицы на ось;

для энергии и времени

где неопределенность энергии частицы в некотором состоянии,

время нахождения частицы в этом состоянии.

• Плотность вероятности нахождения частицы в некотором месте

где волновая функция частицы.

• Волновая функция, описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме

где ширина ямы,

координата частицы в яме (),

квантовое число ().

• Энергия частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме

где масса частицы.

• Сериальные формулы спектра водородоподобных атомов

где длина волны спектральной линии,

постоянная Ридберга,

порядковый номер элемента,

• Спектральные линии характеристического рентгеновского излучения

где постоянная экранирования.

• Дефект массы ядра

где масса протона,

масса нейтрона,

масса атома ,

и масса атома и его ядра,

и зарядовое и массовое числа.

• Энергия связи ядра

где скорость света.

• Удельная энергия связи

• Закон радиоактивного распада

где начальное число радиоактивных ядер в момент времени,

число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени ,

постоянная радиоактивного распада.

• Активность радиоактивного вещества

• Энергия ядерной реакции

где имассы покоя частиц, вступивших в реакцию,

сумма масс покоя частиц, образовавшихся в результате реакции.

• Закон поглощения излучения веществом

где интенсивность излучения на входе в поглощающий слой вещества,

интенсивность излучения после прохождения слоя толщиной ,

линейный коэффициент поглощения.

Таблица вариантов

Номер студента по списку	Номера задач
1, 11, 21, 31 2, 12, 22, 32 3, 13, 23, 33 4, 14, 24, 34 5, 15, 25, 35 6, 16, 26, 36 7, 17. 27, 37 8, 18, 28, 38 9, 19, 29, 39 10, 20, 30, 40	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Примеры решения задач

Пример 1. Атом водорода испустил фотон с длинной волны 4,86 10^-7 м. На сколько изменилась энергия электрона в атоме?

Решение. По теории Бора при переходе электрона из состояния с энергией в состояние с энергиейизлучается фотон с энергией, равной.

Учитывая, что , получаем

, .

Ответ: .

Пример 2. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью 0,75с (с – скорость света).

Решение. Длина волны де Бройля . Импульс частицы, движущейся с релятивистской скоростью, равен.

Тогда

;

.

Ответ: .

Пример 3. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

Решение. Дефект массы ядра определяется по формуле

,

или

,

где масса атома, дефект массы ядра которого определяется.

Подставляя в последнее выражение числовые данные, получим

Энергия связи ядра определяется по формуле

.

Если дефект массы выражать в а. е. м., а энергию связи в МэВ, то последняя формула примет вид

.

Подставляя числовые значения, получим

.

Удельная энергия связи вычисляется по формуле

.

Проводя вычисления, получим

.

Ответ: ,,.

Пример 4. За год распалось 60% некоторого исходного радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

Решение. Закон радиоактивного распада имеет вид

,

где исходное число радиоактивных ядер,число нераспавшихся ядер к моменту времени,постоянная распада, которая связана с полупериодом распада соотношением. По условию задачи

;

; ;;.

Тогда

.

Ответ: .

Пример 5. Вычислить энергию ядерной реакции . Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?

Решение. Энергия ядерной реакции определяется по формуле

.

где имассы частиц, вступивших в реакцию,сумма частиц, образовавшихся в результате реакции.

Если массу частиц выражать в а. е. м., а энергию реакции в МэВ, то последняя формула примет вид

.

При вычислении энергии ядерной реакции можно использовать массы атомов вместо масс их ядер.

Дефект массы реакции равен

Энергия ядерной реакции равна

.

Поскольку , то энергия в результате реакции поглощается.

Ответ: , энергия поглощается.

Контрольная работа

1. Определить первый боровский радиус орбиты в атоме водорода и скорость движения электрона по этой орбите.

2. Определить длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой орбиты на вторую.

3. Определить наибольшие и наименьшие длины волн фотонов, излучаемых при переходе электронов в сериях Лаймана, Бальмера и Пашена.

4. Найти радиусы трех первых боровских электронных орбит в атоме водорода и скорости электрона на них.

5. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на первой боровской орьите.

6. Найти кинетическую энергию электрона, находящегося на k-й орбите атома водорода, для k = 1, 2, 3 и ∞.

7. Найти период обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода и его угловую скорость.

8. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 486 нм?

9. Определить длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с первой орбиты на третью.

10. Найти радиус первой боровской электронной орбиты для однократно ионизированного гелия и скорость электрона на ней.

11. Кинетическая энергия протона в 4 раза меньше его энергии покоя. Вычислить дебройлеровскую длину волны протона.

12. Кинетическая энергия протона равна его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого протона.

13. Определить кинетическую энергию протона и электрона, для которых длина волны де Бройля равна 0,06 нм.

14. Протон обладает кинетической энергией, равной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в 2 раза?

15. Какой кинетической энергией должен обладать протон, чтобы длина волны де Бройля протона равнялась его комптоновской длине волны?

16. Найти длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 51 В.

17. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

18. Атом испустил фотон с длиной волны 0,55 мкм. Продолжительность излучения 10 нс. Определить наименьшую погрешность, с которой может быть измерена длина волны излучения.

19. Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 1 нм. Определить наименьшую разность энергетических уровней электрона.

20. Определить ширину одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, если при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй излучается энергия 1 эВ.

21. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

22. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

23. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

24. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

25. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

26. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

27. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

28. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

29. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

30. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

31. Сколько ядер, содержащихся в 1 г трития , распадается за среднее время жизни этого изотопа?

32. Период полураспада равен 5,3 года. Определить, какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадается через 5 лет.

33. Период полураспада радиоактивного аргона равен 110 мин. Определить время, в течение которого распадается 25 % начального количества ядер.

34. Определить постоянную распада и число атомов радона, распавшихся в течение суток, если первоначальная масса радона 10 г. Период полураспада равен 3,82 сут.

35. Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

36. Определите, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени, равного двум средним временам жизни радиоактивного ядра.

37. Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время 849 с.

38. Начальная активность 1 г изотопа радия равна 1 Ки. Определите период полураспада этого изотопа.

39. Постоянная радиоактивного распада изотопа равна 10^-9 с^-1. Определите время, в течение которого распадается 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.

40. Определите период полураспада некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 суток уменьшилась в 2,2 раза.

41. Вычислить энергию термоядерной реакции .

42. Вычислить энергию ядерной реакции .

43. Какое количество энергии освобождается при соединении одного протона и двух нейтронов в одно ядро?

44. Вычислить энергию ядерной реакции .

45. Вычислить энергетический эффект реакции .

46. Вычислить энергетический эффект реакции .

47. Выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции ?

48. Выделяется или поглощается энергия при ядерной реакции ?

49. В ядерной реакции выделяется энергия 3,27 МэВ. Определите массу атома, если масса атомаравна 3,34461 10^-27 кг.

50. Вычислить энергию ядерной реакции .