ПРЕДИСЛОВИЕ

Физика в аграрном вузе выполняет общеобразовательную функцию, формирует творческое инженерное мышление специалиста, дает ему фундаментальные базовые знания, на которых покоятся теоретические основы его специальности и смежных наук.

При изучении курса физики студенты должны прочно усвоить основные законы и теории, овладеть необходимыми приемами умственной деятельности, важным компонентом которой является умение решать задачи по физике.

Учебное пособие написано в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений и предназначено для студентов первых – вторых курсов высших технических учебных заведений дневной формы обучения с ограниченным числом часов по физике. Методическое пособие составлено с целью организации самостоятельной работы студентов.

Материал разбит на шесть разделов: «Физические основы механики», «Основы молекулярной физики и термодинамики», «Электричество и магнетизм», «Колебания и волны», «Оптика», «Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел», «Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц». Внутри разделов задачи расположены по темам. В начале каждого раздела приведены основные законы, уравнения и формулы, используемые при решении задач, а в конце раздела даны задачи для самостоятельного решения, позволяющие оценить знания студентов.

В конце методического пособия дано «Приложение», в котором приводятся необходимые справочные данные: основные физические постоянные, сводные таблицы физических величин.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПРОГРАММА КУРСА

I. Физические основы механики

1. Элементы кинематики

Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения. Скорость. Ускорение и его составляющие. Угловая скорость и угловое ускорение.

2. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Первый закон Ньютона. Масса. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Силы трения. Закон сохранения импульса. Центр масс. Уравнение движения тела переменной массы.

3. Работа и энергия

Энергия, работа, мощность. Кинетическая и потенциальная энергии. Закон сохранения энергии. Графическом представление энергии. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.

4. Механика твердого тела

Момент инерции. Кинетическая энергия вращения. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Момент импульса и закон то сохранения. Свободные оси. Гироскоп. Деформации твердого тела.

5. Тяготение. Элементы теории поля

Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес. Невесомость. Поле тяготения и то напряженность. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения. Космические скорости. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

6. Элементы механики жидкостей

Давление в жидкости и газе. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли и следствия из него. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей. Определения вязкости. Движение тел в жидкостях и газах.

7. Элементы специальной (частной) теории относительности

Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Постулаты специальной (частной) теории относительности. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца. Интервал между событиями. Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Закон взаимосвязи массы и энергии

Литература

Основная

1. Грабовский Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – С-Пб.: ЛАНЬ, 2002. – 608 с.

2. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. – М.: Наука, 1973. – 464 с.

3. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности / А. Н. Матвеев. – М.: Высшая школа, 1986. – 415 с.

4. Сивухин Д. В. Общий курс физики: в 5 т. / Д. В. Сивухин. – М.: Наука, 1974 – Т. 1. – 519 с.

5. Стрелков С. П. Механика / С. П. Стрелков. – М.: Наука, 1975. – 569 с.

Дополнительная

1. Иродов И. Е. Задачи по общей физике / И. Е. Иродов. – М.: Наука, 1988. – 416 с.

2. Жукова И. С. Сборник задач по курсу общей физики для стандартизованного контроля. Механика / И. С. Жуков, Г. А. Бугнина, С. П. Маминова. – Петрозаводск, 1977. – 124 с.

3. Хайкин С. П. Физические основы механики / С. П. Хайкин. – М.: Наука, 1971. – 751 с.

II. Основы молекулярной физики и термодинамики

1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа. Уравнение Клапейрона — Менделеева. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения. Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Опытное обоснование молекулярно-кинетической теории. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов.

2. Основы термодинамики

Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Первое начало термодинамики. Работа газа при изменении его объема. Теплоемкость. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Адиабатический процесс. Политропный процесс. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью. Второе начало термодинамики. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. п. д. для идеального газа.

3. Реальные газы, жидкости и твердые тела

Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля — Томсона. Сжижение газов. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение. Смачивание. Давление под искривленной поверхностью жидкости. Капиллярные явления. Твердые тела. Моно- и поликристаллы. Типы кристаллических твердых тел. Дефекты в кристаллах. Теплоемкость твердых тел. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела. Фазовые переходы I и П рода. Диаграмма состояния. Тройная точка.

Литература

Основная

1. Грабовский Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – С-Пб.: ЛАНЬ, 2002. – 608 с.

2. Леонтович М. А. Введение в термодинамику. Статистическая физика / М. А. Леонтович. – М.: Лань, 2008. – 345 с.

3. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. – М.: Наука, 1973. – 464 с.

4. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики / Т. И. Трофимова. – М.: ОНИКС 21 век, 2003. – 384 с.

Дополнительная

1. Карно С. Второе начало термодинамики / С. Карно, У. Томсон, Р. Клаузис. – М.: ЛИБРОКОМ, 2009. – 312 с.

2. Квасников И. А. Молекулярная физика / И. А. Квасников. – М. Эдиториал УРСС, 2009. – 232 с.

3. Корявов В. П. Методы решения задач в общем курсе физики. Термодинамика и молекулярная физика / В. П. Корявов. – М.: Высшая школа, 2009. – 358 с.

III. Электричество и электромагнетизм

1. Электростатика

Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции электростатических полей. Поле диполя. Гаусса для электростатического поля в вакууме. Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциал электростатического поля. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике. Электрическое смещение. Теореме Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Сегнетоэлектрики. Проводники в электростатическом поле. Электрическая емкость уединенного проводника. Конденсаторы. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля.

2. Постоянный электрический ток

Электрический ток, сила и плотность тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение. Закон Ома. Сопротивление проводников. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

3. Электрические токи в металлах, вакууме и газах

Элементарная классическая теория электропроводности металлов. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов. Работа выхода электронов из металла. Эмиссионные явления и их применение. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд. Самостоятельный газовый разряд и его типы. Плазма и ее свойства.

4. Магнитное поле

Магнитное поле и его характеристики. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля. Магнитное поле движущегося заряда. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Ускорители заряженных частиц. Эффект Холла. Циркуляция вектора В магнитного поля в вакууме. Магнитные поля соленоида и тороида. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

5. Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея). Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии. Вращение рамки в магнитном поле. Вихревые токи (токи Фуко). Индуктивность контура. Самоиндукция. Токи при размыкании и замыкании цепи. Взаимная индукция. Трансформаторы. Энергия магнитного поля. Магнитные свойства вещества. Магнитные моменты электронов и атомов. Диа- и парамагнетизм. Намагниченность. Магнитное поле в веществе. Условия на границе раздела двух магнетиков. Ферромагнетики и их свойства. Природа ферромагнетизма.

6. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.

Литература

Основная

1. Боровик Е. С. Лекции по магнетизму / Е. С. Боровик, В. В. Еременко, А. С. Мильнер. – М.: Физматлит, 2005. – 512 с.

2. Грабовский Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – С-Пб.: ЛАНЬ, 2002. – 608 с.

3. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. – М.: Наука, 1973. – 464 с.

4. Тамм И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. – М.: Физматлит, 2003. – 616 с.

Дополнительная

1. Иванов С. В. Избранные главы физики: магнетизм, магнитный резонанс, фазовые переходы / С. В. Иванов, П. С. Мартышко. – М.: ЛКИ, 2008. – 208 с.

2. Иродов И. Е. Электромагнетизм. Основные законы / И. Е. Иродов. – М.: БИНОМ. ЛЗ, 2009. – 319 с.

3. Калашников С. Г. Электричество: учебное пособие / С. Г. Калашников. – М.: Физматлит, 2008. – 624 с.

IV. Оптика. Квантовая природа излучения

1. Элементы геометрической и электронной оптики

Основные законы оптики. Полное отражение. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз. Аберрации (погрешности) оптических систем. Основные фотометрические величины и их единицы. Элементы электронной оптики.

2. Интерференция света

Развитие представлений о природе света. Когерентность и монохроматичность световых волн. Интерференция света. Методы наблюдения интерференции света. Интерференция света в тонких пленках. Применение интерференции света.

3. Дифракция света

Принцип Гюйгенса — Френеля. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске. Дифракция Фраунгофера на одной щели. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Пространственная решетка. Рассеяние света. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов. Разрешающая способность оптических приборов. Понятие о голографии.

4. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Дисперсия света. Электронная теория дисперсии светя. Поглощение (абсорбция) света. Эффект Доплера. Вавилова — Черенкова.

5. Поляризация света

Естественный и поляризованный свет. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков. Двойное лучепреломление. Поляризационные призмы и поляроиды. Анализ поляризованного света. Искусственная оптическая анизотропия. Вращение плоскости поляризации.

6. Квантовая природа излучения

Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина. Формулы Рэлея — Джинса и Планка. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Применение фотоэффекта. Масса и импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона и его элементарная теория

Литература

Основная

1. Грабовский Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – С-Пб.: ЛАНЬ, 2002. – 608 с.

2. Ландсберг Г. С. Общий курс физики: в 3 т. / Г. С. Ландсберг. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. – Т. 3. – 759 с.

3. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. – М.: Наука, 1973. – 464 с.

Дополнительная

1. Готовцев В. В. Лучшие задачи по оптике и квантовой физике / В. В. Готовцев. – М.: МарТ, 2004. – 1282 с.

2. Мандельштам Л. И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике / Л. И. Мандельштам. – М.: Наука, 1972. – 440 с.

3. Слюсарев Г. Г. О возможном и невозможном в оптике / Г. Г. Слюсарев. – М.: ИАН СССР, 1944. – 102 с.

V. Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел

1. Теория атома водорода по Бору

Модели атома Томсона и Резерфорда. Линейчатый спектр атома водорода. Постулаты Бора. Опыты Франка и Герца. Спектр атома водорода по Бору.

2. Элементы квантовой механики

Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Некоторые свойства волн да Бройля. Соотношение неопределенностей. Волновая функция и ее статистический смысл. Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Принцип причинности в квантовой механике. Движение свободной частицы. Частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками».

3. Элементы современной физики атомов и молекул

Атом водорода в квантовой механике. 1s-Состояние электрона в атоме водорода. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Периодическая система элементов Менделеева. Рентгеновские спектры. Молекулы: химические связи, понятие об энергетических уровнях. Молекулярные спектры. Комбинационное рассеяние света. Поглощение. Спонтанное и вынужденное излучения. Оптические квантовые генераторы (лазеры).

4. Элементы квантовой статистики

Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Вырожденный электронный газ в металлах. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы. Выводы квантовой теории электропроводности металлов. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона.

5. Элементы физики твердого тела

Понятие о зонной теории твердых тел. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории. Собственная проводимость полупроводников. Примесная проводимость полупроводников. Фотопроводимость полупроводников. Люминесценция твердых тел. Контакт двух металлов по зонной теории. Термоэлектрические явления и их применение. Выпрямление на контакте металл — полупроводник. Контакт электронного и дырочного полупроводников (p-n-переход). Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы)

Литература

Основная

1. Грабовский Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – С-Пб.: ЛАНЬ, 2002. – 608 с.

2. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. – М.: Наука, 1973. – 464 с.

3. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики / Т. И. Трофимова. – М.: ОНИКС 21 век, 2003. – 384 с.

Дополнительная

1. Делоне Н. Б. Квантовая физика / Н. Б. Делоне. – М.: Физматлит, 2004. – 88 с.

2. Иродов И. Е. Квантовая физика. Основные законы / И. Е. Иродов.– М.: Бином. ЛЗ, 2004. – 272 с.

3. Мандельштам Л. И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике / Л. И. Мандельштам. – М.: Наука, 1972. – 440 с.

VI. Элементы физики атомного ядра и элементарных

1. Элементы физики атомного ядра

Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Дефект массы и энергия связи ядра. Спин ядра и его магнитный момент. Ядерные силы. Модели ядра. Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада. Правила смещения. Закономерности -распада. ^–-Распад. Нейтрино. Гамма-излучение и его свойства. Резонансное поглощение -излучения (эффект Мёссбауэра*). Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц. Ядерные реакции и их основные типы. Позитрон. ⁺-Распад. Электронный захват. Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов. Реакция деления ядра. Цепная реакция деления. Понятие о ядерной энергетике. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций.

2. Элементы физики элементарных частиц

Космическое излучение. Мюоны и их свойства. Мезоны и их свойства. Типы взаимодействий элементарных частиц. Частицы и античастицы. Гипероны. Странность и четность элементарных частиц. Классификация элементарных частиц. Кварки.

Литература

Основная

1. Грабовский Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – С-Пб.: ЛАНЬ, 2002. – 608 с.

2. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. – М.: Наука, 1973. – 464 с.

3. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики / Т. И. Трофимова. – М.: ОНИКС 21 век, 2003. – 384 с.

Дополнительная

1. Трофимова Т. И. Курс физики. Оптика и атомная физика: Теория. Задачи и решения / Т. И. Трофимова. – М.: Высшая школа, 2008. – 288 с.

2. Фейнман Р. Элементарные частицы и законы физики / Р. Фейнман, С. Вайнберг. – М.: МИР, 2000. – 137 с.

Раздел I. Физические основы механики

Основные законы и формулы

• Средняя скорость ,

где время,

расстояние.

• Скорость прямолинейного движения .

• Перемещение, скорость и ускорение при прямолинейном равномерном движении:

, ,.

• Ускорение:

мгновенное ,

тангенциальное ,

нормальное ,

полное ,

где радиус кривизны траектории.

• Скорость угловая ,

где угловое перемещение.

• Угловая скорость при равномерном вращательном движении ,

где период обращения,

частота обращения, число оборотов в единицу времени.

• Ускорение угловое .

• Связь между линейными и угловыми величинами ,,

, .

• Импульс (количество движения) материальной точки ,

где масса материальной точки.

• Основное уравнение динамики материальной точки

(второй закон Ньютона).

• Закон сохранения импульса для изолированной системы тел .

• Скорости частиц после столкновения:

упругого центрального ,

;

неупругого .

• Сила сухого трения ,

где коэффициент трения,

сила нормального давления.

• Сила упругости ,

где коэффициент упругости (жесткость),

деформация.

• Сила гравитационного взаимодействия ,

где гравитационная постоянная,

расстояние между частицами,

и массы частиц.

• Работа силы .

• Мощность .

• Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела ,

гравитационного взаимодействия ,

тела в однородном гравитационном поле ,

где ускорение свободного падения,

расстояние от нулевого уровня.

• Напряженность гравитационного поля Земли ,

где масса Земли,

радиус Земли,

расстояние от поверхности Земли.

• Потенциал гравитационного поля Земли .

• Кинетическая энергия материальной точки .

• Закон сохранения механической энергии .

• Момент инерции материальной точки ,

где расстояние до оси вращения.

• Момент инерции тонкостенного цилиндра (кольца) массой и радиусом

.

• Момент инерции сплошного цилиндра (диска) массой и радиусом

.

• Момент инерции шара массой и радиусом.

• Момент инерции тонкого стержня массой и длиной, ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину

.

• Момент инерции тела массой относительно произвольной оси (теорема Штейнера),

где момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс,

расстояние между осями.

• Момент силы ,

где радиус-вектор точки приложения силы.

• Момент импульса .

• Основное уравнение динамики вращательного движения .

• Закон сохранения момента импульса для изолированной системы .

• Работа при вращательном движении .

• Кинетическая энергия вращающегося тела .

• Релятивистское сокращение длины ,

где длина покоящегося тела,

скорость света в вакууме.

• Релятивистское замедление времени ,

где собственное время.

• Энергия покоя частицы ,

где масса частицы.

• Полная энергия релятивистской энергии .

• Релятивистский импульс .

• Кинетическая энергия релятивистской энергии .

• Релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом

.

• Теорема сложения скоростей в релятивистской механике ,

где искорости в двух инерциальных системах координат, движущихся относительно друг друга со скоростью, совпадающей по направлению с(знак –) или противоположно ей направленной (знак +).

• Уравнение неразрывности ,

где поперечное сечение трубки тока.

скорость течения жидкости,

плотность жидкости.

• Уравнение Бернулли ,

где плотность.

скорость,

давление жидкости на высоте .

• Число Рейнольдса ,

где диаметр трубы,

коэффициент вязкости.

• Сила внутреннего трения (формула Стокса) ,

где радиус шарика.

Примеры решения задач

Пример 1. Материальная точка движется по прямой. Уравнение ее движения . Определить мгновенную скорость и ускорение точки в конце второй секунды от начала движения, среднюю скорость и путь, пройденный за это время.

Решение. Мгновенная скорость – это первая производная от пути по времени:

.

Мгновенное ускорение – это первая производная от скорости по времени:

.

Средняя скорость точки за времяопределяется по формуле

.

Так как , то.

Путь, пройденный точкой за время с, будет равен

.

Ответ: ,,,.

Пример 2. Тело движется вниз равноускоренно по наклонной плоскости, и зависимость пройденного пути от времени задается уравнением . Найти коэффициент трения тела о плоскость, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30^о.

Решение. Коэффициент трения определяет силу трения при движении тел. Для нахождениярассмотрим, под действием каких сил находится тело. В данном случае на тело действуют силы: сила тяжести, сила реакции опорыи сила трения.

Рисунок 1

Выберем систему координат так, чтобы ось ОХ была параллельна наклонной плоскости (рисунок 1). Тогда согласно второму закону Ньютона, запишем проекции сил на оси:

на OY: ; на ОХ:.

Преобразовывая это выражение, можно найти коэффициент трения :

.

Определим величину ускорения :

.

Подставив в формулу для численные значения входящих в нее величин, получим коэффициент трения:

.

Ответ: .

Пример 3. Металлический шарик массой 5 г падает с высоты 1 м на горизонтальную поверхность стола и, отразившись от нее, поднимается на высоту 0,8 м. Определить среднюю силу удара, если соприкосновение шарика со столом длилось 0,01 с.

Решение. Импульс силы за время, с которым шарик воздействует на поверхность, равен. Этот импульс силы будет равен изменению импульса шарика, гдемасса шарика,скорость, с которой шарик опустился на поверхность стола,скорость, с которой шарик отскочил от поверхности стола. Знак «-» означает, что скоростиинаправлены противоположно.

При свободном падении тела с высоты его скорость на уровнеопределяется по формуле.

Таким образом, ,, откуда

.

Ответ: .

Пример 4. Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на ободе колоса радиуса , задается уравнением. К концу третьей секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 153 м/с². Определить радиус колеса.

Решение. Для определения радиуса колеса воспользуемся формулой связи нормального ускорения с угловой скоростью:

.

Отсюда . Угловую скорость найдем, как первую производную от угла поворота по времени:

.

Численное значение угловой скорости в конце третьей секунды найдем. Подставив в полученное уравнение для время.

Радиус колеса равен .

Ответ: .

Пример 5. Горизонтальная платформа массой кг и радиусомм вращается с частотойоб/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от докг м²? Считать платформу однородным диском.

(1)

Решение. Момент инерции платформы с человеком складывается из момента инерции пустой платформы и момента инерции человека. В начальном положении

,

а когда человек опустил руки

,

где

.

По закону сохранения момента импульса

,

где

, .

Тогда

,

откуда

(2)

.

Решая совместно (1) и (2), получим:

,

откуда .

Ответ: .

Пример 6. Два свинцовых шарика диаметрами 1 и 2 мм опускают в сосуд с глицерином высотой 0,5 м. Считая, что скорость шариков сразу становится в равномерной, определить, на сколько раньше и какой из шариков достигнет дна сосуда.

Решение. На каждый из шариков, опускающийся в жидкости, действуют три силы – сила тяжести ; сила внутреннего трения (вязкость), определяемая по формуле Стокса и выталкивающая сила – сила Архимеда.

Если скорость опускания шариков постоянна, то время опусканиябудет равно:

.

Для шариков, опускающихся в глицерин, выполняется условие

.

Учитывая, что , получим выражение для:

.

Так как ,,, то

.

Найдем время опускания каждого шарика:

,

.

Учитывая, что , делаем вывод, что шарик меньшего диаметра будет опускаться медленнее.

Ответ: шарик большего диаметра достигнет дна сосуда быстрее на 41,64 с.

Пример 7. Ракета движется с большой относительной скоростью. Релятивистское сокращение ее дины составило 15 %. Найти скорость ракеты.

Решение. В системе координат, относительно которой ракета покоится, ее длина равна . В системе координат, относительно которой ракета и связанная с ней система движутся со скоростью, – равна. Эти длины связаны соотношением

, откуда .

По условию задачи:

; ;;;

; ;.

Получили, что

.

Ответ: .

Таблица вариантов

Номер студента по списку	Номера задач
1, 11, 21, 31 2, 12, 22, 32 3, 13, 23, 33 4, 14, 24, 34 5, 15, 25, 35 6, 16, 26, 36 7, 17. 27, 37 8, 18, 28, 38 9, 19, 29, 39 10, 20, 30, 40	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Контрольная работа №1

1. За сколько времени поезд пройдет туннель длиной 200 м, если длина поезда 100 м, а скорость 36 км/ч? Допустимо ли в этой задаче рассматривать поезд как материальную точку?

2. По дороге движется автомобиль со скоростью 50 км/ч, а за ним мотоцикл с такой же скоростью. Укажите тело отсчета, относительно которого дана скорость автомобиля, и тело отсчета, относительно которого скорость мотоциклиста равна нулю.

3. Пассажир скоростного поезда насчитал в течение 50 с 40 ударов колеса о стыки рельсов. Определите скорость поезда, считая, что длина рельса 25 м.

4. Поезд длиной 120 м движется равномерно по мосту, длина которого 240 м, со скоростью 18 км/ч. За какое время он пройдет мост?

5. Движение материальной точки в данной системе отсчета задано уравнением x = 100 – 5t, где x измеряется в метрах, t – в секундах. Определите: начальную координату точки; скорость ее движения; координату точки через 15 с; перемещение точки за это время.

6. Тело движется так, что его координата по оси Х меняется по закону x = 5 + 2t, а координата по оси Y меняется по закону y = 5t. Каков характер движения тела? Получите уравнение траектории y(x).

7. Уравнения движения тела имеют следующий вид: x = 5 – t, y = 0,75t + 3. Найти длину траектории через 2 с.

8. Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, идущего со скоростью 15 м/с, будет видеть встречный поезд, скорость которого 10 м/с, а длина 175 м?

9. Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, а оставшийся путь прошел со скоростью 25 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.

10. Поезд движется на подъёме со скоростью 10 м/с и затем на спуске со скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость поезда на всем пути, если длина спуска в два раза больше длины подъёма?

11. Скорость самолета за каждую секунду увеличилась на 2м/с, за каждые 10 с на 20 м/с, за каждую минуту на 120 м/с. Является ли равноускоренным движение самолета?

12. Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72 км/ч, потребовалось срочно остановить. При резком торможении ускорение было равно 5м/с². Через сколько секунд после нажатия тормозной педали автомобиль остановился?

13. Найти центростремительное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью 72 км/ч при этом частота вращения 8 с^-1.

14. Тело перемещается вдоль оси Х так, что координата зависит от времени по закону: х=9t+0,3t². Какое это движение? Найти зависимость скорости от времени и ускорения от времени. Построить графики зависимости от времени координаты, скорости и ускорения.

15. Тело перемещается вдоль оси Х так, что координата зависит от времени по закону: х=5+6t+0,25t². Найти скорость тела через 2 с от начала движения и среднюю скорость за 5 с.

16. Камень брошен с горы по горизонтальному направлению со скоростью 15 м/с. Через сколько времени его скорость будет направлена под углом 45^о к горизонту?

17. Тело, имеющее начальную скорость 20 м/с и ускорение 0,5 м/с² начинает двигаться из некоторой точки по прямолинейному пути. Через 20 с из этой же точки вслед за первым телом начинает двигаться другое тело с начальной скоростью 5м/с и ускорением 2 м/с². Через сколько времени второе тело догонит первое?

18. Два тела, свободно падая с разной высоты, достигают земли одновременно. Первое падало 2 с, а второе – 3 с. На какой высоте находилось второе тело, когда первое начало падать?

19. Тело свободно падает с высоты 80 м. Какой путь проходит оно в последнюю секунду падения?

20. Определите, через сколько времени и на каком расстоянии упадет мяч, брошенный горизонтально с высоты 2 м со скоростью 5м/с.

21. При взаимодействии два тела получили ускорения 0,01 и 1 м/с² соответственно. Найти отношение масс этих тел.

22. Масса канистры, заполненной керосином, 24 кг. Масса канистры, заполненной водой, 29 кг. Какова масса пустой канистры?

23. Тело массой 1 кг падает на землю с постоянным ускорением 9,8 м/с². Чему равна сила, действующая на тело?

24. Масса легкового автомобиля равна 2 m, а грузового 8 m. Сравнить ускорения автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового.

25. Поезд массой 2000 m, движущийся со скоростью 36 км/ч, остановился, пройдя после начала торможения путь в 350 м. Определить величину тормозящей силы и время торможения.

26. Сила F сообщает телу массой m₁ ускорение 2 м/с², а телу массой m₂ ускорение 3 м/с². Какое ускорение под действием той же силы получат оба тела, если их соединить вместе?

27. Движение тела описывается уравнением x=-20+5 t+2,5 t². Какая сила действует на тело, если масса тела 4 кг.

28. Материальная точка массой 2 кг движется под действием некоторой силы. Уравнение движения тела описывается уравнением x=100+5 t+t²-0,2 t³.Найти значение этой силы через 2 с после начала движения. В какой момент времени сила равна нулю?

29. К телу приложены две силы, угол между которыми равен 120^о. Определите равнодействующую этих сил, если каждая из них равна 600 Н.

30. Равнодействующая двух сил, действующих на тело под углом 120^о друг к другу равна 50 Н. Определите действующие силы.

31. Вагон массой 20 m движется со скоростью 1,5 м/с и встречает стоящую на пути платформу массой 10 m. С какой скоростью они станут двигаться после срабатывания автосцепки.

32. Тела с массами 2 кг и 3 кг двигаются навстречу друг другу со скоростями 2 м/с и 1 м/с. Найдите скорости тел после абсолютно упругого центрального столкновения.

33. На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет скорость тележки относительно земли, если человек пойдет по ней со скоростью 1 м/с относительно тележки.

34. Какую силу надо приложить к концам проволоки, жесткость которой 100 Кн, чтобы растянуть ее на 1 мм.

35. Пружина изменила свою длину на 6 см, когда к ней подвесили груз массой 4 кг. На сколько бы она изменила свою длину под действием груза массой 6 кг.

36. Найти удлинение буксирного троса жесткостью 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 m с ускорением 0,5 м/с².Трением пренебречь.

37. С какой силой притягиваются два вагона массой по 80 m каждый, если расстояние между ними 1000 м?

38. На каком расстоянии сила между двумя телами массой по 1000 кг каждое будет равна 6,67*10^-9 Н?

39. Тело имеет массу 10 кг. Какая сила тяжести действует на это тело на высоте трех земных радиусов от поверхности Земли? На поверхности Земли считать g=9,8 м/с².

40. Тело массой 100 кг поднимается по наклонной плоскости с углом у основания 20^о под действием силы 1000 Н и направленной параллельно плоскости. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1. С каким ускорением будет двигаться тело?

41. Человек, масса которого 70 кг, прыгает с неподвижной тележки со скоростью 7 м/с. Определить силу трения тележки о землю, если тележка после толчка остановилась через 5 с. Перед прыжком тележка была неподвижна относительно земли.

42. Орудие, установленное на железнодорожной платформе, стреляет под углом φ к горизонту. Снаряд массой 15 кг вылетает из орудия со скоростью 800 м/с. Вследствие отдачи платформа с орудием покатилась по рельсам со скоростью 0,5 м/с. Масса платформы с орудием 12 т. Определить угол φ.

43. Из ружья массой m₁ = 5 кг вылетает пуля массой m₂ = 5 г со скоростью v₂ = 600 м/с. Найти скорость отдачи ружья.

44. Человек массой m₁ = 60 кг, бегущий со скоростью v₁ = 8 км/ч, догоняет тележку массой m₂ = 80 кг, движущуюся сл скоростью v₂ = 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

45. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент бросания ее скорость была v = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком М = 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через время t = 0,5 с после начала движения.

46. Платформа в виде сплошного диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n = 10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

47. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

48. Сплошной цилиндр скатывается с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 22^о. Найти длину наклонной плоскости l, если его скорость в конце наклонной плоскости равна 7 м/с, а коэффициент трения равен 0,2.

49. Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклонной под углом 15^о к горизонту. За какое время он пройдет путь 2 м и какой будет его скорость в конце пути?

50. Маховое колесо, момент инерции которого J = 245 кг м², вращается с частотой n = 20 об/с. После того как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав N = 1000 об. Найти момент сил трения и время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.

51. За 15 мин по трубе диаметром 2 см протекает 50 кг воды. Найти скорость течения.

52. Свинцовый шарик диаметром 2 мм падает с постоянной скоростью 3,6 см/с в сосуде, наполненном глицерином. Найти коэффициент вязкости глицерина.

53. Определить плотность неизвестного однородного материала, если его вес в воздухе равен 7,8 Н, а вес в воде – 6,8 Н.

54. Полный стеклянный шар с объемом полости 80 см³ имеет массу 300 г. При полном погружении в воду он весит 3 Н. Сколько будет весить этот шар при полном погружении в керосин?

55. При взвешивании тела в воздухе динамометр показал 1,8 Н, а при взвешивании в керосине показал в 9 раз меньше. Что покажет динамометр, если это тело взвешивать в оливковом масле плотность которого 920 кг/м³.

56. Найти скорость течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0,51 кг. Плотность газа ρ = 7,5 кг/м³. Диаметр трубы 2 см.

57. В дне цилиндрического сосуда диаметром 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.

58. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды V = 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h = 8,3 см?

59. Какое давление p создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вылетает из него со скоростью v = 25 м/с? Плотность краски ρ = 0,8 10³ кг/м³.

60. Стальной шарик диаметром 1 мм падает с постоянной скоростью v = 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла.

61. Протон движется со скоростью 0,7 скорости света. Найти импульс и кинетическую энергию протона.

62. Космическая ракета движется с большой относительной скоростью. Релятивистское сокращение ее длины составило 36 %. Определить скорость движения ракеты.

63. Прямоугольный брусок со сторонами 3,3 и 6,9 см движется параллельно большому ребру. При какой скорости движения прямоугольный брусок превратится куб? Как скажется движение на объеме тела?

64. С момента образования до распада π-мезон пролетел расстояние 1,35 км. Время жизни π-мезона в неподвижной системе координат равно 5 мкс. Определить время жизни π-мезона по часам в системе координат, движущейся вместе с ним.

65. При какой скорости движения кинетическая энергия электрона равна 5 МэВ?

66. Определить импульс электрона, обладающего кинетической энергией 5 МэВ.

67. Протон движется со скоростью, равной 0,8 скорости света. Навстречу ему движется электрон со скоростью 0,9 скорости света. Каковы их скорости относительно друг друга? Определить полную и кинетическую энергию электрона.

68. Определите, во сколько раз увеличивается время жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинается двигаться со скоростью 0,9с.

69. Определите собственную длину стержня, если в лабораторной системе его скорость v = 0,6с, длина l = 1,5 м и угол между ним и направлением движения α = 30^о.

70. Ионизированный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8с, испустил фотон в направлении своего движения. Определите скорость фотона относительно ускорителя.