7. Гидравлический прыжок. Основные сведения.

Установлено, что при переходе из бурного состояния в спокойное происходит гидравлический прыжок.рассм-м следующую схему:

гидравлическим прыжком наз.резкое увеличение глубины потока от величины h’ меньшей h_к до величины h” большей h_к. величина а_n наз.высотой прыжка, l_n - длиной прыжка. Глубины h’ и h”, ограничивающие прыжок наз.сопряженными. прыжок появляется всегда, когда при увеличении глубины свободная пов-ть пересекает линию критической глубины К-К.

Характер движения воды в пределах прыжка. В потоке между сечениями 1-1 и 2-2 наблюдается пов-ть раздела АВС. Ниже этой пов-ти струя резко расширяется от глубины h’ до h”. Выше пов-ти раздела АВС имеется поверхностный валец – это водоворотная обл-ть, характеризуемая беспорядочным движением, которую, однако, с некоторым приближением можно привести к определенному водоворотному движению. Верхняя пов-ть АДС вольца получается неровной, волнообразной, насыщенной пузырьками воздуха.

Энергетическая интерпретация прыжка. Рассм.гидравлический прыжок, полученный при истечении из под щита.

кривая свободной пов-ти аb явл-ся кривой типа с₀ – здесь наблюдается бурное течение. Кривая сd явл-ся кривой типа b_0. Точки a’, b’, c’, d’ кривой Э=f(h) соответствуют точки a, b, c, d свободной пов-ти потока. Следуя по движению потока от т.а до т.d мы перемещаемся по кривой, следуя по пути a’ b’ c’ d’. В конце потока получается минимум энерии, а следовательно здесь устанавливается критическая глубина. Если ба мы допустили, что прыжок в природе отсуствует, то кривая аb в некоторой т.С подошла бы к линии К-К. Поток получил бы минимум энергии и дальнейшее движение жидкости было бы невозможно.

8. Основное уравнение гидравлического прыжка (вывод)

Буссинеск, используя теорему кол-ва движения, нашел ур-ние связывающее сопряженные глубины h’ и h”. Такое ур-ние получило наз.основного ур-ния прыжка. Рассмотрим случай, когда прыжок устанавливается в достаточно длинном русле, имеющем прямоугольное или близкое к прямоуг.попереч.сечение. В таком русле длина прыжка l_n мало и уклон i можно считать равным нулю, т.е.дно горизонтальное – это 1-е допущение при выводе ур-ния.

Схема продольного разреза прыжка.

В сечении 1-1 имеем плавно изменяющееся движение, в 2-2 не вполне плавно изменяющееся движение. Однако при выводе ур-ния будем считать, что в этом сечении движение явл.плавно изменяющееся – это 2-е допущение. Наша задача – найти аналитическую связь между сопряженными глубинами h’ и h”. Для решения этой задачи приложим ур-ние кол-ва движения к отсеку жид-ти АВСД. Согласно ур-нию Буссинеско:

α_оρQ(V₂-V₁)=P₁-P₂-T₀;

где V₂ и V₁ – средние скорости в живых сеч.1-1 и 2-2; T₀- проекция силы внешнего трения, приложенной со стороны отсека АВСД на ось S ( силой T₀ по сравнению с др.силами пренебрегаем, т.е. T₀=0 – 3-е допущение); P₁ и P₂ – проекции сил давления, действующих на рассматр-мый отсек со стороны окружающей жид-ти. Обозначим

P₁-P₂=р₁ω₁- р₂ ω₂; где р₁,р₂ – давление в соответствующих сечениях.

Р_s=γу₁ ω₁- γу₂ ω₂=γ(у₁ ω₁- у₂ ω₂)

Подставим полученные значения в первоначальное ур-ние, учитывая, что: ρ/γ=1/g

Получим ур-ние:

α_оρQ(V₂-V₁)= γ(у₁ ω₁- у₂ ω₂)

((α_оQ²)/(g ω₂))+ у₂ ω₂=((α_оQ²)/(g ω₁))+ у₁ ω₁ - Основное ур-ние прыжка.

В этом ур-нии α_о коэф-т Буссинеско. При выводе ур-ния корректив кол-ва движения α_о для сечений АВ и СД приняли одинаковыми: α_о1=α_о2=α_о (четвертое допущение)