Законы сохранения

Из второго закона Ньютона для поступательного движения: , следуетзакон сохранения импульса:

• Если система замкнута, т.е. сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек, равна нулю, то импульс системы сохраняется: ;

• Если система не замкнута, но проекция суммы внешних сил на некоторое направление OX равна нулю, то проекция импульса системы на это направление сохраняется: .

Из второго закона Ньютона для вращательного движения: , следуетзакон сохранениямомента импульса системы:

• Если система замкнута, т.е. сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы сохраняется:

• Если система не замкнута, но проекция суммы моментов внешних сил на какое-либо направление OZ равна нулю, то проекция момента импульса системы на это направление сохраняется: .

Закон сохранения момента импульса системытел можно записать в виде:

, (2.18)

где — момент инерции системы тел относительно осиОZ,— угловая скорость вращения тел системы вокруг осиOZ.

Элементарная работамомента силпри повороте тела на уголравна:

(2.19)

Полная работа момента силпри повороте тела на уголравна:

. (2.20)

Механическая энергия системы телравна:

(2.21)

где — потенциальная энергия системы,— кинетическая энергия тела, поступательно движущегося со скоростьюи вращающегося вокруг оси OZ с угловой скоростью:

. (2.22)

Закон изменения механической энергии системы:

(2.23)

где — работа внешних сил, действующих на систему,— работа внутренних неконсервативных сил.

Из закона изменения механической энергии системы следуют законы сохранения механической энергиисистемы:

• Если система замкнута, и в ней отсутствуют внутренние неконсервативные силы, то ее механическая энергия сохраняется, т.е.

• Если система не является замкнутой и консервативной, но выполняется условие: , то ее механическая энергия сохраняется.

Элементы механики колебательного движения

Уравнением гармонических колебаний называют уравнение вида:

(2.24)

где = const > 0 — максимальное значение колеблющейся величины , называемое амплитудой колебаний,= const — циклическая (круговая) частота гармонических колебаний, — постоянная величина, называемая начальной фазой колебаний, —период колебаний, равный времени полного колебания, —частота колебаний, равная числу полных колебаний, совершающихся за единицу времени.

Период гармонических колебаний физического маятниканаходится по формуле:

, (2.25)

где — момент инерции физического маятника,m— его масса,— ускорение силы тяжести,— расстояние от оси качания до центра инерции физического маятника.

Координаты и центра инерциисистемы материальных точек находятся по формулам:

, (2. 26)

, (2. 27)

где и— координатыi-й материальной точки системы,— ее масса,n— число материальных точек,m— масса системы материальных точек.

1 Псевдовекторами называют векторы, направление которых связывают с направлением вращения.