2 Порядок выполнения работы

2.1.Ознакомится с методическими указаниями, изложенными в п.1;

2.2.Составить экономико-математические модели задач (по указанию преподавателя)

2.3.Решить задачи, используя надстройку Exsel Поиск решений.

3 Варианты для самостоятельного решения

Задача 1.

Найти решение классической транспортной задачи.

1

Пять автопарков (АП) города с ежемесячной потребностью в бензине соответственно в 40, 30, 80, 60 и 50 т снабжаются четырьмя бензохранилищами (БХ) вместимостью 55, 70, 35 и 100 т соответственно. Доставка горючего из бензохранилищ осуществляется автотранспортом. Средние транспортные издержки в расчете на 1т приведены в таблице. Требуется составить план перевозки горючего, обеспечивающий минимальные суммарные транспортные затраты при следующих условиях: из бензохранилища БХ2 весь запас бензина поставляется в автопарк АП3; потребность автопарка АП1 удовлетворяется полностью; в бензохранилище БХ3 остаётся резервный запас в 20 т бензина для чрезвычайных нужд.

Бензохрани-лища	Автопарк
	АП1	АП2	АП3	АП4	АП5
БХ1 БХ2 БХ3 БХ4	6 10 12 10	5 11 8 7	9 8 7 12	7 3 9 3	4 2 6 5

2

Заводы З1, З2 и З3 выпускают однородную продукцию в количествах 40, 20 и 50 ед. себестоимостью 1, 3 и 7 ден. ед. соответственно. Продукция поставляется в пункты А, Б и В в количествах соответственно 30, 25 и 45 ед. с тарифами, приведенными в матрице

7	6	13
1	7	6
4	3	2

Пятнадцать единиц продукции завода З3 предназначено для пункта Б. Продукцию завода, где себестоимость ее наименьшая, распределить полностью. Составить наиболее экономный план удовлетворения потребностей в продукции, учитывающий затраты на ее производство и доставку.

3

Завод имеет три цеха А, Б и В и четыре склада № 1, 2, 3 и 4. Цех А производит 30 тыс. изделий, цех Б – 40, цех В – 20 тыс. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 – 25 тыс. изделий, склад №2 -30, склад №3 – 35, склад №4 – 15 тыс. Стоимость перевозки из цеха А соответственно на склады № 1, 2, 3 и 4 одной тысячи изделий равна 2; 3;0,5 и 4 ден. ед., из цеха Б – 3; 2; 5 и 1 ден. ед., а из цеха В - 4; 3; 2 и 6 ден. ед. Составить план перевозки изделий на склады, минимизирующий транспортные расходы. При этом необходимо учесть, что на складах № 1 и 4 созданы лучшие условия для хранения готовой продукции, а поэтому их следует загрузить полностью.

4

Имеются 4 трактора марки А, 20 – марки Б, 10 – марки В и 4 – марки Г. Распределить сельскохозяйственные работы по маркам тракторов таким образом, чтобы общие затраты на выполнение работ были минимальными. При этом необходимо учесть, что на культивации пропашных и сенокошении нельзя использовать трактор марки А, на культивации пропашных – трактор марки Б. Все необходимые данные приведены в табл.

Вид работ	Объём работ, га условной пахоты	Себестоимость 1 гаработ (ден. ед.) для трактора марки
		А	Б	В	Г
Культивация пара	3300	0,8	1	0,9	0,9
Пахота пара	6000	2,4	3	3,4	3,2
Культивация пропашных	1250			1	0,95
Боронование в один след	1600	0,2	0,27	0,25	0,27
Сенокошение	1850		0,8	0,75	0,85
Сезонная норма выработки на каждый трактор, га условной пахоты		500	385	310	300

5

На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количествах, соответственно равных 6, 8, 10 ед. Этот груз требуется перевезтив четыре магазина В1, В2, В3 и В4 соответственно в количествах 4, 6, 8, 8 ед. Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана таблицей тарифов (тыс. руб. за ед. груза):

	В1	В2	В3	В4
А1	1	2	4	3
А2	4	3	8	5
А3	2	7	6	3

Составить план перевозок однородногогруза с минимальными транспортными издержками, при дополнительных условиях: из А1 а В1 должно быть перевезено не более 2 единиц груза.

6

Три нефтеперегонных завода с ежедневной производительностью 6, 5 и 6 миллионов галлонов бензина снабжают три нефтехранилища, ежедневная потребность которых составляет 4, 8 и 7 миллионов галлонов бензина соответственно. Бензин транспортируется в бензохранилища по бензопроводу. Стоимость транспортировки составляет 10 центов за 1000 галлонов на одну милю длины трубопровода. В таблице приведены расстояния (в милях) между заводами и хранилищами. Отметим, что первый нефтеперегонный завод не связан трубопроводом с третьим бензохранилищем.

Завод	Бензохранилище
	1	2	3
1	120	180	-
2	300	100	80
3	200	250	120

Найти оптимальную схему поставок бензина, если потребности первого бензохранилища должны выполняться в обязательном порядке.

7

Три распределительных центра поставляют автомобили пяти дилерам. Автомобили от распределительных центров к дилерам перевозятся на трейлерах, и стоимость перевозок пропорциональна расстоянию между пунктами отправления и назначения и не зависит от степени загрузки трейлера. В таблице приведены расстояния между распределительными центрами и дилерами, а также соответствующие величины спроса и предложения, выраженные в количестве автомобилей. При полной загрузке трейлер вмещает 18 автомобилей. Транспортные расходы составляют $25 на одну милю пути, пройденного трейлером.

Центры	Дилеры					Предложение
	1	2	3	4	5
1	100	150	200	140	35	400
2	50	70	60	65	80	200
3	40	90	100	150	130	150
Спрос	100	200	150	160	140

Найти оптимальную схему поставок автомобилей.

8

На двух складах А₁ и А₂ находится по 90 т горючего. перевозка одной тоны горючего со склада А₁ в пункты В₁, В₂, В₃, соответственно стоит 1, 3 и 5 ден. ед., а перевозка одной тонны со склада А₂ в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 ден ед. В каждый пункт надо доставить по ОДИНАКОВОМУ количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Задача 2.

У автотранспортной компании имеется 10 автомобилей разных марок: : 3 автомобиля марки A; 3 автомобиля марки B; 2 автомобиля марки C; 1 автомобиль марки D; 1 автомобиль марки E. Автомобили разных марок имеют разную грузоподъёмность q_i (т) и разные удельные эксплуатационные затраты c_i ($/км). Компания получила заказы от 9 клиентов на перевозку грузов. Причём в каждом заказе указан объём перевозимого груза Q_j (т) и расстояние перевозки L_j (км). Требуется оптимальным образом назначить автомобили на рейсы для выполнения заказов клиентов, полагая тарифы на перевозки одинаковыми.

Характеристики автомобилей

Характеристики		Марка автомобиля
		A	B	C	D	E
Грузоподъёмность, т	qi	20	16	8	5	2,5
Удельные затраты, $/км	ci	0,8	0,55	0,35	0,25	0,13

Характеристики клиентов

№	Характеристики	Клиенты
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Qj, т	55	45	75	125	10	15	35	25	65
	Lj, км	25	75	125	50	40	70	60	20	10
2	Qj, т	90	45	20	120	10	50	80	55	10
	Lj, км	12	24	36	55	17	20	30	15	40
3	Qj, т	50	300	30	25	100	75	50	10	40
	Lj, км	40	32	45	65	20	15	100	44	18
4	Qj, т	10	50	40	90	10	25	40	5	70
	Lj, км	50	60	70	18	20	10	12	25	28
5	Qj, т	45	55	175	25	100	35	15	65	25
	Lj, км	40	32	45	65	20	15	100	44	18
6	Qj, т	90	45	20	120	10	50	80	55	10
	Lj, км	12	24	36	55	17	20	30	15	40
7	Qj, т	5	35	30	25	100	75	50	10	40
	Lj, км	25	75	125	50	40	70	60	20	10
8	Qj, т	100	35	45	95	15	125	35	5	50
	Lj, км	50	60	70	18	20	10	12	25	28
9	Qj, т	65	25	35	15	10	125	35	25	65
	Lj, км	14	22	35	10	44	19	27	40	50
10	Qj, т	90	45	20	120	10	50	80	55	10
	Lj, км	62	23	74	14	54	20	30	15	25
11	Qj, т	55	150	20	25	80	75	50	15	45
	Lj, км	42	36	24	120	30	18	45	23	13
12	Qj, т	10	50	40	90	10	25	40	5	70
	Lj, км	120	19	45	23	48	16	75	55	60