2 Порядок выполнения работы

2.1.Ознакомится с методическими указаниями, изложенными в п.1;

2.2 Решить задачи (по указанию преподавателя), в Excel создать формулы для определения оптимальной стратегии.

3 Задания для самостоятельного решения

Принятие решения в условиях неопределенности

1. Намечается крупномасштабное производство легковых ав­томобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля R_J. Определена экономическая эффективность V_ij каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истече­нии трех сроков S_i(i = 1,3) рассматриваются как некоторые состо­яния среды (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в следу­ющей таблице (у. е.):

Проекты	Состояние природы
	S1		S2	S3
R1	20		25		15
R2	25		24		10
R3	15		28		12
R4	9		30		20

Требуется выбрать лучший проект легкового автомобиля для производства, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа , Гурвица при а = 0,1 и критерий Байеса (q₁=0,5; q₂=0,2; q₃= 0,3). Сравните решения и сделайте выводы.

2. Определите тип электростанции, которую необходимо по­строить для удовлетворения энергетических потребностей комплек­са крупных промышленных предприятий. Множество возможных стратегий в задаче включает следующие параметры:

R₁ - сооружается гидростанция;

R₂ - сооружается теплостанция;

R₃ - сооружается атомная станция.

Экономическая эффективность сооружения электростанции за­висит от влияния случайных факторов, образующих множество со­стояний природы S_j (j=1…5).

Результаты расчета экономической эффективности приведены в следующей таблице:

Тип станции	Состояние природы
	S1	S2	S3	S4	S5
R1	40	70	30	25	45
R2	60	50	45	20	30
R3	50	зо	40	35	60

3. Предприятие может выпускать три вида продукции: А, Б и В. Объемы реализации продукции зависят от спроса, который может находиться в одном из состояний — С_1, С₂, и Сз. Значения величины прибыли, которую получит предприятие при выпуске единицы i-го вида продукции при j-м состоянии спроса, заданы матрицей

	C1	C2	C3
A	50	60	40
Б	50	40	50
B	60	50	40

Определить оптимальные пропорции объемов выпуска продукции, гарантирующие максимальную среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса. Вероятности наступления различных величин спроса неизвестны.

4. Фирма рассматривает вопрос о строительстве станции тех­нического обслуживания (СТО) автомобилей. Составлена смета расходов на строительство станции с различным количеством об­служиваемых автомобилей, а также рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворения прогнозируемого спроса на предла­гаемые услуги СТО (прогнозируемое количество обслуженных ав­томобилей в действительности). В зависимости от принятого реше­ния — проектного количества обслуживаемых автомобилей в сутки (проект СТО) Rj и величины прогнозируемого спроса на услуги СТО - построена нижеследующая таблица ежегодных финансовых результатов (доход, д. е.):

Проекты СТО	Прогнозируемая величина удовлетворяемости спроса
	0	10	20	30	40	50
20	-120	60	240	250	250	250
30	-160	15	190	380	390	390
40	-210	-30	150	330	500	500
50	-270	-80	100	280	470	680

Определите наилучший проект СТО с использованием критери­ев Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при а = 0,5).

5. Объем реализации товара Т за рассматриваемый период колеблется в зависимости от покупательского спроса в пределах от 4 до 6 ед. Прибыль торгового предприятия от единицы реализованного товара Т равна 2 ден. ед. Если запасенный товар полностью реализовать не удастся, то расходы на содержание и хранение остатка составят 3 ден. ед. за единицу товара. Используя игровой подход, определить оптимальный уровень запаса товара Т, обеспечивающий торговому предприятию наивысшую эффективность работы.

6. Пятилетний срок эксплуатации производственного оборудования предприятия может привести его в состояние, требующее а) замены отдельных деталей оборудования, б) капремонта оборудования, в) замены оборудования. Вероятности указанных состояний составляют 0,4; 0,5; 0,1. Руководитель предприятия может принять одно из трех решений для восстановления оборудования, которые соответственно потребуют следующих затрат:

1-е решение 5, 7, 12;

2-е решение 6, 8, 10;

3-е решение 12, 14, 9.

Проанализировав ситуацию, необходимо высказать соображения по принятию решения.

7. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного топлива Т в зависимости от его качества составляет 12, 14, 16 или 18 единиц. Если топлива Т окажется недостаточно, то запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме 5 единиц в расчете на единицу топлива. Если же запас топлива превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 7 единиц в расчете на единицу топлива. Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему;

2) вычислить элементы платежной матрицы и составить её;

3) дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса топлива, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение топлива будут минимальными, при следующих предположениях:

а) вероятности q1,q2,q3,q4 потребности в топливе в количестве соответственно 12, 14, 16 и 18 единиц известны: q1=0,25; q2=0,30; q3=0,25; q4=0,20;

б) потребление топлива в количествах 12, 14, 16 и 18 единиц представляется равновероятным.

8. За некоторый промежуток времени потребление мазута на теплоэлектроцентрали в зависимости от его качества составляет 7, 8 или 9 ед. Если для обеспечения заданной температуры теплоносителя в течение всего рассматриваемого промежутка времени заготовленного мазута окажется недостаточно, то придется закупить недостающее количество мазута, что потребует дополнительных затрат в размере 4 ден. ед. в расчете на единицу массы мазута. Если же запас топлива превысит потребность, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ден. ед. на единицу массы мазута. Используя игровой подход, составить платежную матрицу и дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса мазута, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение мазута будут минимальными.

Решение матричных игр сведением к задаче линейного программирования

Найти решение и цену игры.

1 0 -1 1 2 -2 -1 0 -1 -2 2 0 0 0 3 -3	2 5 -5 3 -3 -5 5 -3 4 -1 0 0 1
3 4 2 0 -2 -2 0 2 4 1 1 1 0 -3 2 2 -3	4 1 3 2 1 2 3 1 3 2 4 5 0 3 3 3
5 0 2 1 0 1 2 0 2 1 3 4 -1 2 2 2	6 9 -9 0 -9 5 1 0 1 -1
7 5 -5 3 -5 5 4 1 1 1 0 0 -1 1 0 1	8 0 1 2 3 1 0 3 2 2 3 0 1 3 2 1 0