- •Методические указания к практическим работам по дисциплине “Логистика и математические модели на транспорте”
- •Практическая работа №1
- •1 Общие сведения
- •Ввод исходных данных
- •Проверка правильности введения формул
- •Решение задачи
- •Запуск задачи на решение
- •2 Примерные вопросы на защите работы
- •3 Варианты для самостоятельного решения
- •Практическая работа №2 решение транспортной задачи линейного программирования
- •1 Общие сведения
- •2 Порядок выполнения работы
- •3 Варианты для самостоятельного решения
- •Практическая работа №3
- •1 Порядок выполнения работы
- •2 Постановка задачи
- •3 Варианты для самостоятельного решения
- •Практическая работа №4
- •1.Общие сведения
- •Анализ влияния изменения правых частей ограничений на значения целевой функции (чувствительность решения к изменению запасов сырья)
- •3 Порядок выполнения работы
- •4 Варианты для самостоятельного решения
- •Практическая работа №5
- •1 Общие сведения
- •2 Порядок выполнения работы
- •3 Задачи для самостоятельного решения
- •Практическая работа №6
- •1.Общие сведения
- •2 Порядок выполнения работы
- •3 Задания для самостоятельного решения
- •Практическая работа №7
- •1 Общие сведения
- •3 Задачи для самостоятельного решения
- •Практическая работа №8 Управления проектами
- •1 Общие сведения Оптимизация проекта по времени
- •Оптимизация проекта по стоимости
- •Оптимизация проекта по ресурсам
- •2 Порядок выполнения работы
- •3 Задачи для самостоятельного решения
Практическая работа №6
Решение задач игрового моделирования
Цель работы:
1) Ознакомление с теорией игрового моделирования;
2) Изучение критериев принятия решений в условиях неопределённости;
3) Получение навыков решения матричных игр путем сведения их к задача линейного программирования.
1.Общие сведения
Принятие решений в условиях неопределенности
Нередко при решении экономических задач возникает необходимость выбора оптимального решения в условиях неопределенности и риска. Особенностью таких условий является неясность исходов, последствий выбора решений одной стороной под влиянием случайных факторов и неизвестность поведения противоположной стороны. Такие ситуации называются играми с природой (иногда статистическими играми). Они решаются с помощью методов теории статистических решений. Термин «природа» характеризует некоторую объективную действительность, которая выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные ходы партнер по игре. Природа безразлична к выигрышу.
Сторона, принимающая решение (игрок А или статистик), имеет т стратегий: А1, А2, …, Аm. Природа может реализовать n возможных состояний: П1 П2, …, Пn. Поскольку природа не является заинтересованной стороной, исход любого сочетания поведения сторон можно оценить с помощью выигрышей игрока А для каждой пары стратегий Аi, и Пj. Все показатели игры записываются в виде платежной матрицы.
Часто построение платежной матрицы является наиболее трудоемким этапом подготовки принятия решения.
При анализе игры с природой вводится также показатель, позволяющий оценить, насколько то или иное состояние природы влияет на исход ситуации. Этот показатель называется риском.
Риском статистика, когда он пользуется чистой стратегией Аi; при состоянии Пj природы, называется разность между максимальным выигрышем , который он мог бы получить, достоверно зная, что природой будет реализовано именно состояние Пj, и тем выигрышем , который он получит, используя стратегию Аi, не зная, какое из состояний Пj природа действительно реализует. То есть элементы матрицы рисков определяются по формуле.
Решение статистической игры может находиться либо в смешанных стратегиях, либо в чистых стратегиях.
Учитывая специфику статистических игр, при поиске оптимальных решений обращаются к различным критериям, дающим некоторую логическую схему принятия решения. Поскольку критерии формулируются на основе здравого смысла, интуиции и практической целесообразности, то они помогают оценить принимаемое решение с различных позиций, что позволяет избежать грубых ошибок в хозяйственной деятельности.
Применяется две группы критериев — использующих и не использующих априорные вероятности состояний природы. К первой группе относятся критерии Байеса и Лапласа. В качестве оптимальной покритерию Байеса принимается чистая стратегия А;, при которой максимизируется средний выигрыш статистика
то есть обеспечивается
Если статистику представляются в равной мере правдоподобными все состояния Пj природы, то
и оптимальной по критерию Лапласа считается чистая стратегия Аi, обеспечивающая
Ко второй группе критериев, применяемых при неизвестных априорных вероятностях состояний природы, относятся критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица. Оптимальной по критерию Вальда считается чистая стратегия Аi, при которой наименьший выигрыш статистика будет максимальным, то есть ему обеспечивается
.
Для смешанных стратегий критерий Вальда формулируется так: оптимальной считается та смешанная стратегия, при которой минимальный средний выигрыш статистика , будет максимальным, то есть стратегия p*, найденная из условия
.
Оптимальной по критерию Сэвиджа считается та чистая стратегия Аi при которой минимизируется величина ri максимального риска, то есть обеспечивается .
Для смешанных стратегий критерий Сэвиджа формулируется так: оптимальной считается та смешанная стратегия, при которой максимальный средний риск статистика минимизируется, то есть стратегияр*, найденная из условия
Оптимальной по критерию Гурвица считается чистая стратегия Ai , найденная из условия
,
где г принадлежит интервалу (0; 1) и выбирается из субъективных соображений.
При г = 1 критерий Гурвица превращается в критерий крайнего пессимизма Вальда, а при г = 0 — в критерий крайнего оптимизма.
Надо отметить, что анализ практических ситуаций следует проводить по нескольким критериям, что позволит глубже вникнуть в суть явления и выбрать обоснованное решение.
Решение матричных игр сведением к задаче линейного программирования
Пусть игра задана платежной матрицей.
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
|
|
|
… |
|
Оптимальные смешанные стратегии иигроков А и В могут быть найдены в результате решения пары двойственных задач линейного программрования.
Для игрока А:
В результате решения задачи находятся оптимальный вектор и, а затем.
Для игрока В:
Решая задачу , находят оптимальный вектор и, а затем.