Якщо напругу на виводах кола вибрати

з нульовою початковою фазою

U = Um sinωt, то струм у колі

і=Im sin(ωt+φc) буде випереджувати по фазі напругу на кут φc.

U==I*z

звідки отримаємо закон Ома для діючих значень rc-кола: I=

Величина z = називається повним опором RС-кола.

Опори r, x_C, z графічно зображають сторонами прямокутного трикутника опорів. Трикутник опорів. Векторна діаграма.

З трикутника напруг та трикутника опорів можливо визначити кут зсуву фаз між напругою та струмом кола, оскільки

cosφс=Uа/U=r*І/z*I=r/z

sin φс=Uc/U=xc*I/z*I=x_C/z

tg φс=Uc/Ua=x_c/r

У rс-колі миттєва потужність

р=u*i=Umsin(ωt+φc)* Um sinωt=U*I*соs φc-U*I*соs(2ωt -φс)

р_a=u*і= uа*і+uс*і =ра+рс

ра=2UаIsin² ωt рс =-UсIsin2ωt

Середня за період або активна потужність rс-кола

-115-

P==U*I*cos φ_C

Реактивна ємнісна потужність характеризує обмін енергією між джерелом живлення та електричним полем кола

Qс= ωс*Uc²=U*I*sin φс

Повна потужність кола S=U*І=

Коефіцієнт потужності соs φ_C=P/S

Приклад: Коло, складене з послідовно з'єднаних реостата з опором r=30 Oм та конденсатора

ємністю с=80мкФ, знаходиться під напругою U=120В з частотою f=50Гц. Визначити: Хc, z,I, Uа, Uc, φ_C, Р, Qс, S .

Розв'язання:

x_c =1/ωc=1/2πfc=10⁶/2π*50*80= 400m; z==50 Оm ;

Iс=u/z= 120/50= 2,4А; Uа=r*I⁼30*2,4=72В

Uс=Xс^*I=40*2,4=96В; соsφ_с=r/z=30/50=0,6;

φ=53°; Р=U^*I*соsφс=120^*2,4*0,6=172,8 Вт

Qс=U*І*sinφ_C=120*2,4*40/50=230,4 вар.

S=U*I=120*2,4=288 B*А

7. Активна і реактивна складові струму.

Провідність кола змінного струму.

U=Um sinωt

i₁= Im sin(ωt-φ₁)

і₂=Іm sin(ωt-φ₂)

Побудуємо векторну діаграму:

Діючі значення струмів визначають згідно з законом Ома для кожного ланцюга:

I₁=U/z₁; І₂=U/z₂, де z₁ = ;

z2 = ; I²= І₁²+І₂²+2I1*I2*cos(φ2-φ1)

Проекція вектора результуючого струму на вектор напруги, прикладеної до даного кола, є активною складовою струму: Іa₁ =I*соsφ₁;

Іа₂ = І₂ cosφ₂; Іа=І*cosφ

Складові, спрямовані по лінії, перпендикулярній лінії напруги, називають реактивними.

Iр₁=I₁*sinφ₁ ; Iр₂= I₂*sinφ₂; Ір=І* sinφ

З діаграми бачимо, що складові результуючого струму можливо визначити як

Іа=Iа₁+Ia₂; Ір =Ір₁+Ip₂

тобто вони дорівнюють сумі складових окремих ланцюгів. При цьому необхідно ураховувати їхній знак. Для ланцюга з індуктивним елементом реактивну складову

-116-

струму беруть зі знаком ,,+", для ланцюга з ємнісним елементом - зі знаком „-". З трикутника струмів визначаємо І = .

Кожний елемент кола може характеризуватися опором або провідністю. Щоб побудувати векторну діаграму поділимо всі сторони трикутника струмів на напругу.

У отриманій діаграмі (трикутник провідностей) кожна зі сторін є відповідною провідністю. Відношення активного струму до напруги — активна провідність

q: q₁=Iа₁/U; q2=Іа₂/U; q=Iа/U. Відношення реактивного струму до напруги –

реактивна провідність в: в₁=Ір₁/U; в₂=Ір₂/U; в= Ір/U.

Відношення результуючого струму до напруги –

повна провідність у: у₁=I₁/U; у₂=І₂/U; у=I/U

Одиниця вимірювання провідності - сименс (см)

З діаграми видно:

q=q₁+q₂; в=в₁+в₂

Повна провідність у =; у1 =; у2 =

cosφ₁= q₁/y₁; sinφ₁=в₁/у₁; tgφ₁= в₁/ q₁

cosφ₂= q2/y₂; sinφ₂=в₂/у₂; tgφ₁= в₂/ q₂

cosφ= q/y; sinφ =в/у; tgφ= в/q

При рішенні практичних задач початковими даними є опори окремих елементів, а визначити необхідно провідності і опір всього кола. Відомо, що:

Iа=І*cosφ;U=z*I; cosφ=r/z →q=Ia/U = r/z²

Ір=І*sinφ; U=z*І; sinφ=x/z →в= Iр/U=х/z²

Реактивні провідності зберігають знак відповідного опору, тобто

в_L=x_L/z²; в_C=-x_C/z².

Повну провідність отримаємо: у = I/U =1/Z

-117-

Лекція 24