3. Синусоїдні величини зображають синусоїдами, які показують миттєві значення у будь-який момент часу.

e(t')=Еm*sin(ωt’+ψ)

е(0)= Еm*sinψ)

Синусоїду будують таким чином, щоб її ординати в обраному масштабі дорівнювали миттєвим значенням величини, а абсциси - часу, відрахованому від деякого моменту, обраного за початок відліку (t=0). Таке зображення дозволяє визначити амплітуду, початкову фазу та період.

-104-

Синусоїдні величини зображають також векторами. Сукупність векторів називається векторною діаграмою.

e=e(t)=Em*sin(ωt+ψ)

Довжина вектора ОА у обраному масштабі - це амплітуда Еm; кут між вектором та додатнім напрямом осі ОХ у початковий момент (t=0) дорівнює початковій фазі ψ, а кутова швидкість вектора, спрямована проти напряму руху стрілки годинника, дорівнює кутовій частоті ω. Миттєве значення е(t) визначається проекцією вектора на вісь оу.

При розрахунках електричного кола визначають ряд синусоїдних величин. Всі їх можливо зобразити на одному кресленні за допомогою векторів, які обертаються, прив'язавши до однієї пари взаємно перпендикулярних осей.

Сукупність векторів, які зображують на одному кресленні декілька синусоїдних величин однакової частоти у початковий момент часу, називається векторною діаграмою.

Векторна діаграма містить вектори синусоїдних величин однакової частоти, тому вони обертаються з однаковою частотою і їхнє взаємне розташування не змінюється. При вивченні періодично змінюваних величин початок відліку часу можливо вибирати довільно, тому на векторній діаграмі один з векторів спрямовують довільно, а решту векторів розташовують по відношенню до першого під кутами, рівними відповідним кутам зсуву фаз, а осі координат опускають.

Додавання та віднімання векторів

Розглянемо додавання двох синусоїдних величин однієї частоти

e₁=E₁m*sin(ωt+ψ₁) та e₂=E₂m*sin(ωt+ψ₂)

Миттєве значення результуючої е.р.с дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих значень доданків, тобто

е= е₁+е₂= Е₁m * sin(ωt+ψ₁) + Е₂m *sin(ωt+ψ₂)

з отриманого виразу не видно амплітуди та початкової результуючої е.р.с.

Можливо графічно скласти дві задані синусоїдні величини, побудувавши їх у одній системі координат і знайшовши суму двох ординат для ряда аргументів. Через отримані точки проведемо криву суми і побачимо,, що ця крива теж синусоїда з таким же періодом, як і доданки. По отриманій кривій можливо знайти амплітуду і початкову фазу. Це дуже громіздко та незручно.

Значно простіше додавання синусоїдних величин за правилами додавання та віднімання векторів.

Для цього синусоїдні величини зображують векторами з загального початку 0. Результуючий вектор визначають як діагональ паралелограма, побудованих на подаваних векторах

Em=E₁m+E₂m

Додавання векторів, особливо трьох і більше зручніше вести у слідуючому порядку: один вектор залишається на місці, а інші переносяться паралельно самим собі таким чином, щоб початок наступного вектора збігався з кінцем попереднього. Вектор проведений з початку першого вектора у кінець останнього е\ сумою усіх векторів.

Віднімання одного вектора від другого виконують додаванням прямого вектора - зменшуваного і зворотнього - від'ємника.