-149-

Лекція 29, 30 Трифазні несиметричні кола. Роль нульового проводу

1. Несиметричне навантаження на фазах з боку приймача.

2. Обрив одного з живлячих проводів лінії.

3. Коротке замикання одній з фаз приймача.

4. Несиметричне трифазне коло при з'єднанні приймачів трикутником

5. Симетричні складові трифазної системи.

Домашнє завдання [1] сторінка 348-366 задача 21.2; 21.7.

1. Несиметрія у трифазних колах може бути викликана такими причинами;

- неоднакові опори фаз (однофазні приймачі);

- розмикання однієї з фаз (обрив або перегорання запобіжника);

- коротке замикання проводів або обмоток приймача;

- нерівність фазних е.р.с. генератора і т.п.

Зірка-зірка з нульовим: проводом z₁z₂z₃; z_пр=0.

Розрахунки такого кола зводяться до визначення комплексів напруг фаз приймача і на нульовому проводі, тобто між вузловими точками генератора і приймача та комплексів струмів у всіх фазах У розрахунок входить також побудова векторних або топографічних діаграм напруг і струмів.

Несиметричне трифазне коло можливо розглядати як триконтурне коло з трьома е.р.с. та двома вузлами. Скористуємося методом вузлової напруги. Спад напруги на нейтральному проводі:

Напруги фаз приймача дорівнюють різниці між комплексом ЕРС генератора та комплексом вузлової напруги:

_А=U₁ф+U_0’0 → U₁ф=_A- U_0’0; _B= U₂ф+U_0’0 → U₂ф=_B- U_0’0;

_C= U₃ф+U_0’0 → U₃ф=_C- U_0’0;2ф- в

Струми у фазах приймача:

I₁ф=V₁*U₁ф; I₂ф=V₂*U₂ф; I₃ф=V₃*U₃ф

Струми у нейтральному проводі за І законом Кірхгофа:

І₁+І₂+І₃=І₀; І₀=V₀*U_0’U.

_A відкладають по матеріальній вісі;

_B відстає від _A на 120° ;

_C випереджує _A на120°.

_A= _B= _C; початок координат - вузлова точка 0 генератора.

-150-

Напрям вектора U_0’0 визначається комплексом, розрахованим за формулою (*) кінець вектора U_0’0 - це вузлова точка приймача 0’. Напруги фаз приймача визначаються векторами, які з'єднують вузлову точку 0’ з точками А, В,С. З векторної діаграми витікає, що фазні напруги приймача різні між собою за величиною та зсувом фаз. на одній з фаз напруга більша, ніж е.р.с. генератора. Це явище має назву заміщення нейтралі або перекіс фаз напруг приймача (небажане явище, оскільки порушує нормальну роботу приймачів).

Лінійні напруги визначають як різницю двох фазних напруг.

Векторну діаграму струмів будують в залежності від характеру навантаження при активному навантаженні вектори струму і напруги збігаються по фазі, при активно індуктивній вектор струму відстає від вектора напруги при активно-ємнісному випереджає вектор напруги на кут φ.

І₀=І₁-І₂+І₃; Z₁Z₂Z₃

2.

Припустимо, що в симетричній трифазній системі з рівномірним навантаженням при з'єднанні генератора і приймача по схемі зірка-зірка без нульового провода виник обрив одного з живлячих проводів (перегорів запобіжник у проводі А). ε₁=ε*e^j0 ; ε₂=ε*e^-j120 ; ε₃=ε*e^j120 ; Z₁=∞; Z₂=Z₃; Zпр=0

Для генератора: ε1+ ε2+ε3=0; ε2+ε3=-ε1, звідки U0’0= -ε1/2.

Будуємо векторну діаграму:

Напруга першої фази приймача дорівнює нулю, оскільки при обриві провода І₁=0. тобто U₁ф=I₁*Z₁=0.

Напруга на контактах перегорівшого запобіжника:

Uпр= ε₁-U_0’0= ε₁-(-ε₁/2)=3/2*ε₁

Напруга на решті фаз:

U₂ф= ε₂-U_0’0= ε₂-(ε₂+ε₃)/2=(ε₂-ε₃)/2= ε₂₃/2;

U₃ф= ε₃-U_0’0= ε₃-(ε₃+ε₂)/2=(_ε3-ε₂)/2= -ε₂₃/2;

Діаграма страмів будується у відповідності з характером навантаження:

I₁ф=0; I₂ф= U₂ф; I₃ф= U₃ф; I₂ф= - I₃ф.

3. Припустимо, що в симетричній трифазній системі з рівномірним навантаженням при з'єднанні генератора і приймача по схемі зірка-зірка без нульового проводу виникло замикання однієї з фаз приймача (фаза А).

ε₁=ε*e^j0 ; ε₂=ε*e^-j120 ; ε₃=ε*e^j120 ; Z₁=∞; Z₂=Z₃; Zпр=0

-151-

Потенціали точок 1 та 0’ рівні між собою, потенціали точок А та 1 теж рівні (Zпр=0), тобто φ_A= φ_0’, звідки ε₁=U_0’0.

U₂ф= ε₂-U_0’0= ε₂- ε₁= ε₂₁

U₃ф= ε₃-U_0’0= ε₃- ε₁= ε₃₁

І₁=І₂+I₃ - струм у живлячому проводі, фаза якого замкнена, визначиться як геометрична сума струмів у режимі фаз.

Нульовий провід.

Розглянуті раніше випадки несиметрії у трифазних колах приводять до зміни напруг приймача і зсуву фаз між ними. Зміна напруг викликає зміну струмів, тобто перекос фаз або зміщення нейтралі. Це веде до аварійного стану системи.

Напруга фаз приймача визначиться як різниця між е.р.с. генератора та напругою нейтрального провода Тобто напруги фаз приймача дорівнюють е.р.с. фаз генератора, якщо напруга на нейтральному проводі близька або дорівнює нулю.

Напруга на нейтральному проводі згідно з законом Ома: U_0’0=I₀*Z₀ тобто U_0’0 = 0 якщо або І₀ = 0. або Z₀ = 0.

Струм у нейтральному проводі І₀= І₁+I₂+І₃.

При симетричному навантаженні І₀ = 0. У решті випадків струм у нейтральному проводі має відмінну від нуля величину і тим більший, чим більше відрізняються між собою навантаження у фазах.

Теоретично опір нейтрального провода ніколи не може дорівнювати нулю, оскільки будь-який провід, з'єднуючий точки 0 та 0’. завжди має якийсь опір. Але, якщо переріз лінійного провода у 2-3 рази більший перерізу нейтрального провода і він має гарні контакти, то вважають Z₀ = 0.

Таким чином, напруга фаз приймача дорівнює е.р.с - фаз генератора і система вважається симетричною не зважаючи на те, що навантаження фаз рівні.

Нейтральним є провід, який вирівнює потенціали 0 та 0’. Відсутність нейтрального провода (Z₀ = ∞) при несиметричному навантаженні фаз веде до перекосу системи. Тобто, функція нейтрального провода в тому, щоб при несиметричному навантаженні фаз приймача зберігати симетричність системи приймача, Крім того, наявність нейтрального провода дає можливість отримати від генератора не тільки лінійну, а й фазну напругу, що дуже важливо при живленні від загального джерела силового і освітлювального навантаження.

4

-152-

Розглянемо з'єднання генератора і приймача по схемі зірка-трикутник Zпр = 0. Якщо навантаження приймача симетричне, то лінійна напруга генератора дорівнює фазній напрузі приймача, а струм у фазах приймача визначають за законом Ома;

Iа= Uа*Yа, Ів=Uв*Yв, Іс=Uс*Yс- лінійні струми визначають як І = 3*Іф.

Якщо навантаження приймача несиметричне, то розрахунки такого кола аналогічні розрахунку звичайного трифазного кола. Напруга на фазах приймача не змінюється, струми визначають за законом Ома. Лінійні струми дорівнюють різниці двох фазних струмів, їх можливо визначити графічно або аналітично у комплексному вигляді:

I_A=I_AB-I_CA; I_B=I_BC-I_AB; I_C=I_CA-I_BC

Приклад: Несиметричне трифазне навантаження з'єднане трикутником :Z_AB=8,66+ j5 Ом;

Z_BC=3+j4 Ом; Z_CА=5-j5 Ом. Лінійні напруги при навантаженні симетричні U=100В.

Визначити фазні та лінійні струми.

Рішення:

1. Запишемо вирази для повних опорів фаз у показниковій формі:

Z_АВ=8,66+j5 = 8.66²+5² e^{j arctg 5/8,66} = 10 е^j30 Ом

Zвс=3+j4= 3²+4²е^{j arc tg4/3}=5е ^j53 Oм

Z_СА=5² +5² е^{-j arc tg 1}=7е ^–j45 Oм

2. Складемо комплекси фазних напруг приймача:

U_AB=U*е^j0 =100 B

U_BC=U*е^-j120= 100*e^{-j 120} =100(соs120°-jsin 120°) = -50 -j86,6 В.

U_CA=U*е^j120=100*e^j120=100(соs 120°+jsin120°) = -50 +j86,6 В.

3. Визначимо фазні струми приймача:

І_АB=U_АВ/Z_АB =100/10 е^{j 30} = 10 e^{-j 30} =10 (соs 30°-jsin 30°)=8,66-j5 А;

Івс=Uвс/Z_BC =100 е ^{-j 120}/5 е^j53= 20 е^{-j 173} =20 (соs 173°- jsin173°) = - 19,85 –j 2,44 А;

І_CА=UCA/ZCА=100 е^{j 120}/7 е^{–j 45} =14,29 е^{j 165} =14,29(cos165°-jsin 65°)= -13,62 +j 3,65 А;

4. Визначимо лінійні струми приймача при прямому чергуванні фаз:

І_А=I_АB-I_CА=8,66-j 5+13,62-j 3,65=22,28-j 8.65=24е^{-j 21} (А)

Iв =Iвс-І_АB=- 19,85-j 2,44-8,66+j 5=-28.51+j 2.56 =28.6 е^{j 175} (А)

Іс= Iса-Iвс=13,62+j 3,65+19,85+j 2,44-6,.23+j 6,09=8.7е^{j 44} (А)

5. Будуємо векторну діаграму: m_u= 40 B/см; m_I=10A/см;

Якщо навантаження несиметричне і знехтувати опором проводів неможливо, то необхідно схему з'єднання приймача перетворити у еквівалентну зірву, де опір кожного лінійного провода послідовно з'єднаний з відповідною фазою еквівалентної зірки.

-153-

Z_A’=

Z_B’=

Z_C’=

Z_A=Zпр+Z_A; Z_В=Zпр+Z_В; Zс=Zпр+Zс.

Подальші розрахунки згідно розрахунків з єднання по схемі зірка-зірка.

5. Розглянуті розрахунки несиметричних трифазних кіл відносяться до окремих випадків. Найбільш загальним: є метод симетричних складових, коли будь-яку трифазну несиметричну систему представляють у вигляді суми трьох симетричних систем: прямої зворотної та нульової послідовності векторів.

Під послідовністю векторів розуміють порядок дотримування у часі максимальних (діючих) фазних величин.

Прямою послідовністю векторів вважають таку, коли вектор фази В відстає від вектора, фази А, а вектор фази С від вектора фази В

Зворотньою послідовністю векторів вважають таку, коли вектор фази В випереджає вектор фази А. а вектор фази С - вектор фази В

Наприклад для е.р.с. генератора це буде мати вигляд:

ε_А1= ε_А1*е^j0; ε_B1= ε_B1*е^-j120; εc₁= εc₁*е^j120; (пряма послідовність-індекс 1)

ε_А2= ε_А2*е^j0; ε_B2= ε_B2*е^-j120; εc₂= εc₂*е^j120 (зворотня послідовність - індекс 2).

Система нульової послідовності векторів складається з трьох рівних векторів, спрямованих у один бік: ε_А0= ε_B0= ε_{C 0} (індекс 0).

Симетричні складові е.р.с. прямої, зворотньої та нульової послідовності.

ε_А= ε_А1+ ε_А2+ ε_А0 ε_А= ε_А1 е^j0+ ε_А2 е^j0+ ε_А0

ε_B= ε_B1+ ε_B2 +ε_B0 або ε_B= ε_А1 е^-j120+ ε_А2 е^j120+ ε_B0

εc= εc₁+ εc₂+ εc₀ εc= ε_А1 е^-j120+ ε_А2 е^j120+ εc₀

Ці формули дозволяють визначити фазні е.р.с. за допомогою симетричних складових або за допомогою відомих фазних е.р.с. визначити симетричні складові:

ε_А1=

ε_А2=

ε_А0=

-154-

Лекція 30

Перехідні процеси у електричних колах.

1. Умови виникнення перехідних процесів.

2. Зарядження та розряджання конденсатора.

3. Включення та відключення гL-кола при постійній напрузі джерела.

4. Перехідні процеси у г L- колі при синусоїдній напрузі джерела.

Дом.завд. [І] стор.430-444 зад.25.9

стор.444-45й зад.25.17

1. Процес, який відбувається у електричному колі від момента підключення кола до джерела до момента установлення напруги і струму в ній, називають перехідними.

Перехідний процес може бути викликаний також переходом від одного режима до іншого за рахунок зміни параметрів, або схеми підключення або відключення джерел живлення кола.

Цілеспрямовану або випадкову зміну параметрів електричного кола називають комутацією.

Будь-яка комутація кола викликає зміну її стану. Вивчення перехідного процесу значно спрощується, якщо розглядати його у вигляді двох станів (режимів):

-примусового, який виникає у результаті дії зовнішньої сили, тобто прикладеної напруги;

-вільного, викликаного зміною параметрів кола.

Таким чином, струм(напругу) у колі при перехідному процесі можливо вивести у вигляді суми примусової та вільної складових:

і=іпр+ів, U=Uпр+Uв

Можливо вважати, що комутація кола виконується миттєво, тобто на підключення, виключення або переключення кола час не витрачається.

Але в результаті зміни стану виникає вільний режим, який існує на протязі деякого часу і забезпечує перехід кола від попереднього примусового до нового примусового режиму. Таким часом, з моменту комутації у колі існує перехідний процес, який через де який час змінюється новим, примусовим режимом.

Кожному стану електричного кола відповідає визначений запас енергії електричного і магнітного полів. При переході від одного стану до другого енергія змінюється плавно, а не стрибком (принцип безперервності у часі потокозчеплення або електричного заряду).

Оскільки Ψ = L - і, то при постійній L струм не може змінюватись стрибком, а змінюється поступово на протязі скінченого проміжку часу.

I закон комутації:

струм у колі з індуктивним елементом у початковий момент часу після комутації залишається таким, яким він був безпосередньо перед комутацією, а потім поступово змінюється.

-155-

Оскільки q=с•Uс, то при постійній ємності напруга Uс не може змінюватись стрибком, а змінюється поступово на протязі скінченого проміжка часу.

II закон комутації:

напруга на ємнісному елементі у початковий момент часу після комутації залишається такою, яка була безпосереднє перед комутацією, а потім поступово змінюється.

Значення струму у індуктивному елементі і напруги на ємнісному елементі у момент комутації мають назву незалежних початкових умов.

Звичайно вважають, що комутація відбувається у момент часу г=0. Якщо у колі є кульові початкові умови, то:

при і₀=0 → напруга на резистивному елементі Uа=0, на індуктивному U_L=U (напруга джерела живлення), що рівноцінно розриву кола;

при Uс=0→ напруга на резистивному елементі і₀*r=U, що дорівнює короткому замиканню ємнісного елемента.