-102-

Лекція 22 Синусоїдні е.Р.С і струм

1. Отримання синусоїдної е.р.с.

2. Рівняння та графіки синусоїдальних величин

3. Векторні діаграми

4. Діюча та середня величини змінного струму.

Домашнє завдання [1] стор. 213-229 зад. -12,2-12,6; 12,9; стор. 214-217 - вивчити самостійно !

1. Змінний струм - сила і напрям якого змінюються з часом.

Синусоїдний електричний струм - гармонічний змінний струм, що змінюється за законом синуса.

У лінійних електричних ланцюгах змінний електричний струм виникає під дією е.р.с такої самої форми.

Синусоїдну залежність е.р.с від часу можливо отримати обертаючі з постійною частотою у рівномірному магнітному полі провідник у вигляді прямокутної рамки.

Е.р.с у рамці, яка має два активних провідника довжиною l: е=Вυlsinα.

При рівномірному обертанні рамки лінійна швидкість провідника не змінюється:

υ=(Д/2)*ω, а кут між напрямом швидкості і напрямом магнітного поля α змінюється

пропорційно часу β=α=ωt.

Кут β визначає положення рамки, яка обертається, відносно площини перпендикулярної напряму В.

У момент часу t=0 → β=0.

Тому е.р.с у рамці є синусоїдною функцією часу

е= ВДωlsinωt

Найбільша величина е.р.с (при α=ωt=90°)

Еm=В*l*Д*ω>, звідки е= Еm*sinωt (*)

Якщо рамку замкнути через опір R, то в утвореному колі виникає синусоїдний струм, який повторює за формою криву е.р.с і = e/R == Еm*sinωt/R=Іm sinωt.

2. Припустимо, що на якорі-роторі генератора з однією парою полюсів закріплені два однакові витка 1 та 2, зсунутих у просторі. При обертанні якоря у витках наводиться е.р.с однакової частоти з однаковими амплітудами, оскільки витки обертаються з однією кутовою швидкістю і в одному й тому ж магнітному полі.

Але зсув витків у просторі викличе неодночасне проходження витків під серединами полюсів: отже е.р.с неодночасно досягнуть амплітудних значень.

Нехай якір обертається з кутовою швидкістю ω у напрямку, протилежному руху стрілки годинника, і у момент початку відліку часу (t=0) виток 1 відносно нейтральної площини 00’ розташований під кутом ψ₁, а виток 2 - під кутом ψ₂. За час t кути їхнього повороту відносно 00’ складуть

α₁=ψ₁+ωt; α₂=ψ₂+ωt;

-103-

Миттєве значення е.р.с у момент часу t знайдемо по (*) е₁ =Еm*sin(ωt+ψ₁);

e₂ =Еm*sin(ωt+ψ₂)

У момент початку відліку (t=0)

e₁(0)=Еm*sin(ω*0 + ψ₁)= Еm*sinψ₁

е₂(0)= Em*sin(ω*0 +ψ₂)= Еm*sinψ₂

Електричні кути ψ₁ та ψ₂, які визначають значення е.р.с у початковий момент часу (обертання ротора), називають початковими фазами. Розділивши початкові фази ψ1 та ψ2 на кутову частоту обертання генератора, отримаємо інтервали часу

t₁=ψ₁/ ω= ψ1*T/2π; t₂=ψ₂/ ω= ψ₂*T/2π;

від початку періода е.р.с e₁ або e₂ до моменту, який прийнято за початок відліку часу.

Початок періоду - момент часу, в який синусоїдальна величина проходить крізь нульове значення і після якого вона додатня.

e(t) - миттєве е.р.с у розглядаємий момент часу.

Т - період, - час, протягом якого відбувається повний цикл змін миттєвих значень е.р.с, виражається у секундах або кутових градусах

f - частота, величина обернена періоду f=1/Т або дорівнює кількості періодів у секунду, вимірюється у герцах (Гц).

Еm - максимальне чи амплітудне значення е.р.с.

ωt ± ψ) - фаза, аргумент синусоїдної е.р.с, рахуємий від початку періода.

ψ - початкова синусоїдної е.р.с у початковий момент часу.

ω - кутова частота, швидкість зміни фази ω=2π/Т=2πf

Якщо початкові фази двох синусоїдних величин не збігаються, їх називають зсунутими по фазі. Зсув фаз дорівнює різниці початкових фаз φ= ψ₁- ψ₂.