5.6. Потенциальная энергия деформации при изгибе

Вычислим величину потенциальной энергии деформации при чистом изгибе. Для этого выделим из тела балки элемент длиной и рассмотрим его деформацию (Рис.5.22). Левое сечение элемента будем считать условно неподвижным. Тогда правое сечение повернется по отношению к левому на угол. В качестве внешней силы можно рассматривать момент, заменяющий влияние на выделенный элемент отброшенной части балки.

. (5.27)

Рис.5.22

Подставляя взаимный угол поворота сечений в формулу (5.27) и интегрируя, окончательно получаем выражение для потенциальной энергии деформации при изгибе:

. (5.28)

Полученное выражение не учитывает влияние поперечной силы . Но потенциальная энергия, накапливаемая в балке от действия поперечной силы(энергии сдвига), для большинства типов балок составляет всего 3-5% от потенциальной энергии изгиба. Поэтому потенциальной энергией сдвига можно пренебречь ().

5.7. Тесты к теме “Плоский поперечный изгиб. Расчет балок на прочность”

№	Вопрос	Время на ответ, сек
1	Наличие каких внутренних силовых факторов определяет возникновение чистого изгиба?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
	5.
2	Какая из эпюр изгибающих моментов соответствует наличию в изгибаемом элементе чистого изгиба?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
3	Нейтральная линия сечения образуется:	30
	1. Пересечением наружной поверхности балки с плоскостью поперечного сечения?
	2. Пересечением нейтрального слоя балки с плоскостью симметрии балки?
	3. Пересечением нейтрального слоя балки с плоскостью поперечного сечения балки?
	4.Пересечением поперечного сечения балки с плоскостью ее симметрии?
4	Нейтральная линия сечения при плоском поперечном изгибе есть:	30
	1. Геометрическое место точек, в которых касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения не равны нулю?
	2. Геометрическое место точек, в которых нормальные напряжения равны нулю, а касательные напряжения не равны нулю?
	3. Геометрическое место точек, в которых и нормальные и касательные напряжения равны нулю?
	4. Геометрическое место точек, в которых и нормальные и касательные напряжения не равны нулю?
5	Какое из приведенных утверждений является верным: относительно нейтральной линии сечения
	1. Центробежный момент инерции приобретает максимальную величину?	30
	2. Осевой момент инерции равен нулю?
	3. Статический момент площади поперечного сечения равен нулю?
	4. Полярный момент инерции равен нулю?
6	Какая из приведенных ниже гипотез принимается при чистом изгибе?	30
	1. Гипотеза Галилея?
	2. Гипотеза Бернулли?
	3. Гипотеза Мариотта?
	4. Гипотеза Сен-Венана?
7	Какая из приведенных ниже интегральных зависимостей позволяет установить, что нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечного сечения?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
8	Какая из приведенных ниже интегральных зависимостей позволяет установить, что нейтральная линия является главной осью поперечного сечения?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
9	Какая из приведенных ниже интегральных зависимостей позволяет получить рабочую формулу для определения нормальных напряжений при изгибе?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
10	Какая из перечисленных ниже геометрических характеристик определяет способность поперечного сечения балки сопротивляться внешним, нагрузкам не разрушаясь?	30
	1. Осевой момент инерции?
	2. Статический момент площади?
	3. Полярный момент инерции?
	4. Осевой момент сопротивления?
	5. Центробежный момент инерции?
11	На рисунке изображены поперечные сечения 4-х балок, изготовленных из одинакового материала. Которая из балок наиболее прочна?	300
	1.
	2.
	3.
	4.
12	Определить нормальное напряжение (в МПа) при изгибе балки в точке А поперечного сечения, удаленной от нейтральной линии сечения на 2 см, если изгибающий момент кНм.	240
13	На рисунке изображены квадратные поперечные сечения двух балок, изготовленных из одинакового материала. Во сколько раз прочность II-й балки меньше прочности I-й балки?	180
	1. В 2 раза?
	2. В 3 раза?
	3. В 4 раза?
	4. В 6 раз?
14	Как изменится прочность балки, если поперечное сечение будет переведено из положения “I” в положение “II”?	60
	1. Уменьшится в 2 раза?
	2. Не изменится?
	3. Уменьшится в 5 раз?
	4. Уменьшится в 2,5 раза?
15	Чье имя носит формула для определения касательных напряжений в поперечном сечении изгибаемой балки ?	20
	1. Жуковского?
	2. Журавского?
	3. Жуберского?
	4. Жванецкого?
16	Во сколько раз касательное напряжение в точке В больше, чем в точке А? Точка С – центр тяжести сечения.	240
	1. В 4 раза?
	2. В 16 раз?
	3. В 8 раз?
	4. В 5 раз?
17	Как изменится максимальное касательное напряжение при изгибе, если поперечное сечение балки перевести из положения “I” в положение “II”?	120
	1. Увеличится в 2 раза?
	2. Ученьшится в 4 раза?
	3. Увеличится в 4 раза?
	4. Не изменится?
18	Какая из изображенных эпюр касательных напряжений при изгибе построена правильно?	30
	1.
	2.
	3.
	4.
19	Определить величину касательных напряжений (в МПа) при изгибе в точке А поперечного сечения, если поперечная сила кН.	180
20	Какое из приведенных ниже выражений представляет собой критерий рациональности при плоском поперечном изгибе?	20
	1.
	2.
	3.
	4.
	5.
21	Какое из представленных на рисунке поперечных сечений является более рациональным в соответствие с критерием рациональности при плоском поперечном изгибе?	240
	1.
	2.
	3.
	4.
22	У которой из фигур, имеющих одинаковую площадь, момент сопротивления относительно оси ,будет наибольшим? Определить наибольший момент сопротивления.	300
23	Какой из формул следует пользоваться при определении осевого момента сопротивления?	30
	1.
	2.
	3.
	4.