5.5. О рациональных формах поперечного сечения при изгибе

Характер распределения нормальных напряжений в поперечном сечении наглядно представлен на рис.5.5. Полученные результаты позволяют сделать некоторые выводы о рациональной форме сечения при изгибе. В отличие от простого растяжения (сжатия) при изгибе напряжения в сечении распределяются неравномерно. Материал, расположенный у нейтрального слоя, нагружен очень мало. Поэтому в целях экономии его и снижения веса деталей, работающих на изгиб, следует выбирать такие формы сечений, чтобы большая часть материала была удалена от нейтральной линии. Идеальным при чистом изгибе является сечение, состоящее из двух узких прямоугольников (Рис.5.19,а).

Рис.5.19

Реально такое сечение невыполнимо, так как эти два прямоугольника должны быть связаны между собой, чтобы представлять одно сечение. Из практически встречающихся профилей наиболее близко к идеальному двутавровое сечение (Рис.5.19,б). Однако увлекаться уменьшением толщины стенки двутавра как связующего звена между полками не следует, так как наличие стенки у двутавра решает задачу прочности балки по касательным напряжениям. Напомним, что наибольшие касательные напряжения возникают в нейтральном слое балки. Поэтому толщина стенки должна быть достаточной, чтобы прочность по касательным напряжениям была удовлетворена.

Изгибающий момент, который сечение способно выдержать безопасно, пропорционален моменту сопротивления , Величина наибольшего действующего в сечении напряжениядолжна быть ограничена значением, и тогда из формулы (5.16) допускаемый момент

. (5.25)

Расход же материала пропорционален площади сечения . Следовательно, чем больше отношение, тем больший изгибающий момент выдерживает сечение с заданной площадью и тем меньше материала уйдет на изготовление стержня. Поэтому отношениеможет быть принято за критерий, оценивающий качество профиля:

. (5.26)

Чем больше будет этот показатель, тем рациональнее будет сечение. Основываясь на этом критерии (или просто обратив внимание на то, какая часть материала расположена вблизи нейтральной линии), можно убедиться, что трубчатое сечение, показанное на рис.5.20,а рациональнее сплошного круглого, а расположение прямоугольника, показанное на рис.5.20,б, при вертикальной силовой плоскости выгоднее, чем показанное на рис.5.20,в.

Рис.5.20

Заметим также, что если условие прочности (5.16) выполняется и максимальное напряжение близко к допускаемому, то это не означает еще, что сечение подобрано удачно, так как при другой форме сечения и значительно меньшем балка может быть намного легче.

Пример 5.10.Какое из представленных на рисунке поперечных сечений (Рис.5.21) является более рациональным в соответствии с критерием рациональности при плоском поперечном изгибе?

Рис.5.21

Решение:

Найдем для каждого из сечений осевые моменты сопротивления, площадь и из выражения (5.26) значение критерия рациолнальности:

1. Прямоугольное сечение (вариант “а”):

см³;см²;.

2. Прямоугольное сечение (вариант “б”):

см³;см²;.

3. Треугольное сечение (вариант “в”):

см³;см²;.

4. Круглое сечение (вариант “г”):

см³;см²;.

Сравнивая полученные значения для критерия рациональности ,можно сделать вывод, что при практически одинаковых площадях всех сечений, представленных на рис.5.21, наиболее рациональным оказалось сечение с наибольшим моментом сопротивления (вертикально расположенное сечение (вариант“а”) ссм³). Критерий рациональности у этого сечения составил.