ДПА Математика відповіді 2011

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Відповідь. При a <6 x R; при a = 6 x (−∞;−3) (3;+∞) ; при a >6 x

.pdf

Скачиваний:

2020

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

3.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 158 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

						n	g
				ha			g	e	Vi
			C					e
			X
		-							e
		F								w
	D									r
P								NOW!		e
P
						buy
					to	buy			70
			Click		to				70
w			Click								m
w			d					c3.3.
		w								o
		w							.c
			.	oc u-tra					k
				oc u-tra

Варіант 16

Оскільки піраміда правильна, то її висота потрапляє у центр																							S
трикутника АВС на висоту BN. За теоремою про три перпен-
дикуляри SN AC, тоді SNO — лінійний кут двогранно-
го кута між бічною гранню і основою ( α) .																					1
Нехай a — сторона основи, l — апофема, тоді Sбіч = 3																					1	la;
Нехай a — сторона основи, l — апофема, тоді Sбіч = 3																					2	la;
Sосн =			1		a2		3														2
			1				3		.
			2						.
			2			2
	Sбіч	=			3la		4			=	3 2l			= 2 ; a = l 3 ;		NO = r =			a	.		A
	Sосн			2 a2			3				a						2		3			A
	Sосн			2 a2			3				a						2		3			α	O
																						α	O
У SON ( O = 90°)												r = ON = lcosα =					a	.				N
У SON ( O = 90°)												r = ON = lcosα =				2	3	.				N
																2	3
cosα =				a				=		l	3	=	1										C
				a						l	3		1		.
															.
				l 2		3				l 2	3	2

α = 60° .

Відповідь. 60° .

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

Частина четверта

4.1М. x −2 + x+3 a .

–	–	+
–	+	2
–	+	+
–3

1)x (−∞;−3) ;

−x+2−x −3 a ;

−2x −1 a ;

−2x a+1; x − a2+1 .

−	a+1	3	х
	2

Така умова виконується, якщо

−(a +1) < −3;

2 a >5.

Відповідь. При a 5

2) x [−3;2) ;		3) x [2;+∞) ;
−x+2+x+3 a ;		x −2+x+3 a ;
5 a .		2x+1 a ;
		x a −1 .
–3	2	2
–3	2	х
		2	a −1	х
			2

						Така умова виконується, якщо
							a −1	2;
						2		2;
						2
						a 5 .
		a +1		a −1
x	−		;		; при	a <5 розв’язків немає.
x	−		;		; при	a <5 розв’язків немає.
		2		2

ha g

NOW!

buy

Варіант 16

Click

> 0,

c u tr

4.2М.

log

(y2 +x2 ) = 2.

ОДЗ:

≠1,

+ y

≠ 0.

y2 +x2 = 2y2 ;

y2 = x2 ;

–1 0

y = ±x .

y = x

y = −x

Будуємо графіки функцій

та

і позначаємо ті частини,

що відповідають додатним значенням y.

x −3

4.3М. Запишемо рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x −5

в точці

x0 = 6.

f(6) = 3 ; f′(x)

= x −5 −(x −3)

= −

= −2;

(x −5)2

(x −5)2 6

y = −2(x −6) +3 = −2x+15.

Точки перетину графіка дотичної з осями координат: (0;15)

;0 .

Площа фігури — площа прямокутного трикутника з кате-

тами 15 та

15 .

S =

225 =56,25 .

7,5

Відповідь.

56,25.

4.4М. Оскільки

A D є проекцією

A C на

AA D D , то

CAD = β

= a .

, AD

AC — проекція

A1C на ABCD, A1CA = α .

Позначимо A1C = d .

У A1DC ( D = 90°) : CD = dsinβ.

У A1 AC ( C1 = 90°): AC = dcosα ;

AA1 = dsinα .

У ADC ( D = 90°) :

a2 = AC2 −CD2 = d2 cos2 α −d2 sin2 β;

a2 = d2 (cos2 α −sin2 β);

d =

cos2 α − sin2 β

AC =

acosα

= 2R ; R =

acosα

;

cos2 α − sin2 β

2 cos2 α −dsin2 β

AA1 =

asinα

cos2 α − sin2 β

	B1	C1
		O1
A1	β	D1
	β

V = S		H = πR2 AA =					πa2 cos2 α					asinα	=	πa3 cos2 αsinα		.
V = S		H = πR2 AA =				(cos		2		2	β)		=	3		.
ц	осн			1				2		2				3
					4				α − sin			cos2 α − sin2 β	4	(cos2 α − sin2 β)
					4				α − sin			cos2 α − sin2 β	4	(cos2 α − sin2 β)	2
Відповідь.			πa3 cos2	αsinα			.
Відповідь.						3	.
						3
			4(cos2 α − sin2 β)
			4(cos2 α − sin2 β)			2

NOW!

buy

72 Варіант 17

Click

oc u-tra

Варіант 17

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

Частина перша

1.1.Відповідь. В).

1.2.Відповідь. Б).

1.3.Відповідь. А).

1.4.Відповідь. Б).

1.5.4 64 = 24 2 , це число задовольняє нерівностям 4 64 4 ; 4 64 < 4 .

Відповідь. В) або Г)*.

1.6.x+ 6π = π+2πk , k Z ; x = 56 π+2πk , k Z .

Відповідь. Г).

1.7.Упорядкуємо числа: 1; 1; 2; 2; 3; 3; 7. Посередині розташовано число 2, отже, медіана дорівнює 2.

Відповідь. Б).

1.8.Відповідь. Г).

1.9.Відповідь. А).

1.10.m = (2 3−3 2; 2 (−1) −3 4) = (6−6; −2−12) = (0; −14) .

Відповідь. А).

1.11.Відповідь. Г).

1.12.Висота конуса є висотою осьового перерізу; оскільки осьовий переріз є прямокутним трикут-

ником з рівними катетами, то висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи,

отже, H = 8:2 = 4 (см).

Відповідь. Б).

Частина друга

2.1.f(−x) = sin(−x) −(−x)3 = −sinx+x3 = −(sinx −x3 ) = −f(x) , отже, функція непарна.

Відповідь. Непарна.

			1

2.2. ОДЗ:			2 ,
2.2. ОДЗ:		x >	2 ,

		x > 4.
log2 ((2x −1)(x −4)) = log2 32 ; 2x2 −x −8x+4 = 9 ; 2x2 −9x −5 = 0 ; D = 81+ 40 = 121;
x =	9±11		; x1	= −	1	< 0 — сторонній корінь; x2 = 5 .
x =		4	; x1	= −	2	< 0 — сторонній корінь; x2 = 5 .
		4			2

Відповідь. x = 5 .

*Зверніть увагу: у даному завданні маємо дві правильні відповіді — В і Г, тоді як за умовою тесту у завданнях частини першої відповідь має бути одна. Для оформлення відповіді умовно візьмемо одну правильну

відповідь — В.

NOW!

buy

Click

oc u-tra

2.3.

x			π
−2ctg		−

	2		4

2π

	3π		π
= −2ctg		+2ctg		= 4 .

	4		4

Відповідь. 4.

2.4.d — діагональ призми; a, b, h — її лінійні виміри. Нехай d = x ,

тоді a = x −1, b = x −9, h = x −10 . Оскільки d > 0 , то x >10.

a2 +b2 +h2 = d2 ;

(x −1)2 +(x −9)2 +(x −10)2 = x2 ;

2x2 −40x+182 = 0; x2 −20x+91= 0;

D = 400−364 = 36;

x = 202±6 ; x1 =7 — сторонній корінь, оскільки 7 <10; x2 =13.

a =13−1=12 (см), b =13−9= 4 (см), n =13−10 = 3 (см). Sповна = 2(ab+bh+ah) = 2(48+12+36) = 2 96 =192 (см2).

Відповідь. 192 см2.

ha g

NOW!

buy

Варіант 17 73

Click

oc u -tra

Частина третя

( a + b )(a −

ab + b)

a +

ab )

3.1.

−

= (a −

ab +b−

( a + b )(

b )

( a −

a + b

a −

b )

= ( a −

b )

=1.

(

a − b )2

Відповідь. 1.

3.2.Знайдемо точки перетину графіків даних функцій: 6x +9x = 22x+1 ;

2x 3x +(3x )2 −(2x )2 2 = 0 :32x ≠ 0 ;

1+		2		x		2		2x
						−2			= 0 ;
						−2			= 0 ;
			3				3
			3				3
t =		2		x		; t > 0 ;


			3
			3
2t2 −t+1= 0 ;
D =1+8 = 9;
t =		1±3			; t1 = −			1	— сторонній корінь, t2 =1.
t =					; t1 = −			2	— сторонній корінь, t2 =1.
			4					2
2		x
			=1; x = 0.
			=1; x = 0.
	3
	3

Відповідь. x = 0.

					n	g
			ha			g	e	Vi
			C				e
			X
		-						e
		F							w
	D								r
P							NOW!		e
P
					buy
				to	buy			74
			Click	to				74
w			Click							m
w
									o
		w	doc u-trac3.3.
		w						.c
			.					k

Варіант 17

Sбіч	= 480	см2, A1K C1C, KM B1B .
Прямі АK і KM утворюють площину АKM, яка перетинає						A1
СС1	під прямим кутом. Ця площина також перетинає ВВ1.					A1
СС1	під прямим кутом. Ця площина також перетинає ВВ1.
Оскільки BB1 CC1 , то BB1 ( AKM) . Отже, A1M BB1 .
За умовою A1K =13 см, KM = 30 см,				A1M = 37	см. Тоді
Sбіч	= CC1 A1K + KM BB1 + BB1 A1M .			Оскільки	всі біч
ні	ребра	призми рівні, то Sбіч =13CC1 +30CC1 +37CC1 .
80CC1 = 480 , CC1 = 6 см.
Об’єм даної призми дорівнює об’єму прямої призми з осно
вою A1KM і бічним ребром CC1 .						A
		13+ 30 + 37	(40−13)(40−30)(40−37) =			A
S A KM =		13+ 30 + 37
S A KM =		2
	1	2
	1

= 40 27 10 3 =180 (см2).

V = S A1KM CC1 =180 6 =1080 (см3).

Відповідь. V =1080 см3.

NOW!

buy

Click

doc

-trac

				Частина четверта
4.1М. Розглянемо графік функції f(x)				=	x −3 +	x+3 ;	у
x < −3; f(x) = 3−x −x −3 = −2x ;							у
x < −3; f(x) = 3−x −x −3 = −2x ;
−3 x <3; f(x) = 3−x+x+3 = 6 ;
x 3; f(x) = x −3+3+ x = 2x .
Графіком функції f(x) = a є пряма, паралельна осі
абсцис. За графіком видно, що при a <6						нерівність		6
x −3	+	x+3 > a виконується для будь-яких x;
при a = 6 — для x (−∞;−3) (3;+∞) ;
при a >			a	a		–3	0	1	3	х
при a >		6 — для x −∞;−		2	;+∞ .	–3	0	1	3	х
			2	2
− a i	a	— точки перетину графіків функцій
2	2

f(x) = a, f(x) = 2x, f(x) = −2x .

4.2М. 1)	Функція загального вигляду, D(f) : x R.
2)	Точки перетину графіка функції з осями координат — (0;0) .
3)	lim f(x) = +∞ ; lim f(x) =1, тобто на −∞ лінія y =1 є горизон
	x→+∞		x→−∞
	тальною асимптотою.
4)	Дослідимо функцію на монотонність та екстремуми:
y′ = 2(1−2x )(−2x ln2) = −2ln2 2x (1−2x) , y′ = 0 , 1−2x = 0 , x = 0.
y′(х) –		+
y(х)	0	х
5)	Знайдемо контрольні точки: y(1) =1.

Графік побудовано.

0 1

Відповідь.

1.1. Відповідь.

1.2. Відповідь.

						n	g
				ha			g	e	Vi
			C					e
			X
		-							e
		F							w
	D									r
P									e
P								NOW!
						buy		NOW!
					to	buy
			Click		to
w			Click								m
w
		w							o
		w		oc u4.3-tra						.
			d						c М
			.						k

Варіант 18

Оскільки

sin3x

1 та

cos2x

1, то рівняння зводиться до системи рівнянь:

2πk

( )

x =

, k

sin3x =1,

k ,

= +

{cos2x =1;

(2)

= π+2πn, n Z;

x =

+ πn,

n Z.

	1	+		2n		=		1	+k; 1−4n = 3+6k; 4n = 2+6k ; n =									1+3k	.
		+				=			+k; 1−4n = 3+6k; 4n = 2+6k ; n =									2	.
6			3			2												2				y						y		π
Для непарних k n — ціле, тобто k = 2l+1,
Для непарних k n — ціле, тобто k = 2l+1,																					5π					π			2
n =			1+6l +3						= 3l+2, l Z.												5π					π			2
			1+6l +3																	6					6
			2																	6					6
			2
x =			π		+		2π(3l +2)			=	π	+	4π	+2πl =	3π	+ πt, t Z.											х
x =					+					=		+		+2πl =		+ πt, t Z.
			6						3		6	3			2	3π								3π	(2)					3π
			6						3		6	3			2
Розв’язки збігаються в точках x =																	+2πt , t Z .			( )


																2				1			2						2
																2							2						2

Відповідь. x = 32π +2πt , t Z .

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

4.4М. Кут між бічною гранню і площиною основи — це кут між апофе-

мою та її проекцією на основу, отже, SMH = α . Нехай r — ра-

діус вписаної кулі, r =

r2 = S .

4π

Центр кулі — точка O — лежить на висоті піраміди.

Розглянемо SHM : OH = OK = r ; SMH = α , тоді

MSH = 90°−α .

Із SOK : SO = sin(90° − α)

= cosα ,

SH = SO+OH =

+r =

(1+cosα) .

cosα

= r(1+ cosα) ;

Із SHM : HM = SH ctgα = rctgα (1+cosα)

cosα

sinα

SM =

= r(1+ cosα)

= 2r(1+ cosα) .

sinα

cosαsinα

sin2α

Sбіч =

4 SM DC

= 4 SM HM =

4 2r2 (1+ cosα)2

= 8r2 (1+ cosα)2

sin2αsinα

=2S(1+ cosα)2 .

πsin2αsinα

2S(1+ cosα)2 . πsin2αsinα

Варіант 18

Частина перша

Г).

В).

					n	g
			ha			g	e	Vi
			C				e
			X
		-						e
		F							w
	D								r
P							NOW!		e
P
					buy
				to	buy			76
			Click	to				76
w			Click							m
w
									o
		w	doc u-trac1.3.
		w						.c
			.					k

Варіант 18

D = 4+60 = 64;
	2± 8			10			2
x =		;	x =		,	x =1		,
			x =	6	,	x =1	3	,
	6			6			3
			x = −1;			x = −1.

Відповідь. Б).

1.4.Відповідь. Б).

1.5.x −2 = 3x; 2x = −2; x = −1.

Відповідь. Б).

1.6. cosα = − 1−sin2 α = − 1−0,36 = −0,8.

Відповідь. В).

1.7. Відповідь. Г).

1.8.

f′(x) = 3−3x2 = 3(1−x2 ); 3(1−x2 ) = 0; x = ±1. f′(х)

–

Відповідь. В).

f(х)

–1

1.9.

За теоремою синусів:

;

AC =

BC sinB

10 0,6

= 20.

sin A

sinB

sin A

0,3

Відповідь. А).

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

1.10.AD = P− AO −OD ; у прямокутнику AO = OD , AO+OD = AC, тоді AD = P− AC =17 −10 =7 (см).

Відповідь. А).

1.11.Відповідь. Г).

					осн
Відповідь. В).
					Частина друга
2.1. log4	32 32	= log4 16 9= log2 4 3 = log2 12, тоді x =12.
2.1. log4		= log4 16 9= log2 4 3 = log2 12, тоді x =12.
2			=	5 6	=15 (см), тоді H = V =	120	= 8 (см).
1.12. V = Sосн H, Sосн			=	5 6	=15 (см), тоді H = V =	120	= 8 (см).
				2	S	15

Відповідь. x =12.

2.2.Із чисельником 1 — п’ять дробів; із чисельником 2 — три дроби; із чисельником 3 — два дроби; із чисельником 7 — два дроби, із чисельником 11 — один дріб; разом: 5+3+2+2+1=13.

Відповідь. 13.

2.3.s(t) =5t+t2 +C; s(t) є первісною для v(t).

s(3) = 30, тоді 5 3+32 +C = 30; 15+9+C = 30; C = 6. s(t) =5t+t2 +6.

Відповідь. s =5t+t2 +6.

					n	g
			ha			g	e	Vi
			C				e
			X
		-						e
		F						w
	D								r
P							NOW!		e
P
					buy
				to	buy
			Click	to
w			Click							m
w
		w	doc u2.4.-trac						o
			doc u2.4.-trac
								.c
			.					k

ha g

NOW!

buy

Варіант 18

Click

AM = MC = MB , тоді

перпендикуляр, опущений

з точки M на

doc u -trac

площину ABC, потрапить у центр кола, описаного навколо ABC ,

отже,— на середину гіпотенузи, MN пл. ABC , H — середина AB.

AB =

AC2 + BC2 = 36+64 =10

(см).

AH =

=5 (см).

Тоді з AMH: AM =

+ MH

(см).

+5 =13

Відповідь. 13 см.

Частина третя

3.1.f′(x) = 3 2x2 −2 2x = 6x2 −4x; f′(x) = 0;

6x2 −4x = 0; 2x(3x −2) = 0;

x1 = 0, x2 = 23 .

f′(х) +	–		+
f(х)	0	2	х
		3

xmax = 0, xmin = 23 .

Відповідь. xmax = 0, xmin = 23 .

3.2. sinx −cosx < 0

;

sinx −

cosx < 0;

sin x −

< 0;

−π+2πn < x −

<2πn, n Z;

−

3π

+2πn < x <

+2πn, n Z.

3π

Відповідь.

−

+2πn;

+2πn

, n Z.

					n	g
			ha			g	e	Vi
			C				e
			X
		-						e
		F							w
	D								r
P							NOW!		e
P
					buy
				to	buy			78
			Click	to				78
w			Click							m
w			doc u-trac3.3.
		w							o
		w						.c
			.					k

Варіант 18

Оскільки площі перерізів	100π см2 та 64π см2, то
радіуси кругів дорівнюють 10 см та 8 см відповідно (BM			M
та AM).
У MCB ( C = 90°, оскільки BC — висота та медіана
рівнобедреного трикутника MBN):
12		2
CB2 = BM2 − MC2 =102 −		= 64; CB = 8 см.

У ACM ( C = 90°): AC2 = AM2 − MC2 = 64−36 = 28;

AC = 2 7 см.

OB перпендикулярний до перерізу; OB CB. Аналогіч но OA CA .

Маємо ACBO — прямокутник. Отже, AC = OB.

УCBO ( B = 90°): CO2 = CB2 + OB2 = 82 +28 = = 64+28 = 92.

УOCN ( C = 90° за теоремою про три перпен дикуляри, оскільки BC MN, BC — проекція OC):

ON2 = CO2 +CN2 = R2 ; R = 92+36 = 128 = 8 2 (см).

Відповідь. 8 2 см.

C B

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

Частина четверта

4.1М. Розв’яжемо рівняння з параметром графічно. Побудуємо графіки функцій y = x2 −4 − x2 −9 і y = a та розглянемо точки перетину цих графіків.

y = x2 −4 − x2 −9 :

1)x (− ∞;−3] [3;+ ∞); y = x2 −4−x2 +9; y =5.

2)x [−3;−2) [2;3); y = x2 −4+x2 −9; y = 2x2 −13.

3) x [−2;2); y = −x2 +4+x2 −9; y = −5. y = a — пряма, паралельна осі абсцис.

При a < −5 та a >5 точок перетину немає.

При a = −5 та a =5 розв’язком є проміжки [−2;2] та (− ∞;−3] [3;+ ∞) відповідно.

При −5< a <5 пряма y = a перетинається з параболою y = 2x2 −13

в точках x1,2 = ±		a + 13
в точках x1,2 = ±	2
	2
Відповідь: При	a < −5		та a >5 розв’язків немає; при a = −5
розв’язком є проміжок			[−2;2]; при a =5 розв’язком є проміжки

(− ∞;−3] [3;+ ∞); при −5< a <5 розв’язки x1,2 = ±	a + 13	.
	2


–3	0	2 3	х
–3	0	2 3	х

–5

–13

						n	g
				ha			g	e	Vi
			C					e
			X
		-							e
		F							w
	D									r
P									e
P								NOW!
						buy		NOW!
					to	buy
			Click		to
w			Click								m
w
		w							o
		w		oc u4.2-tra						.
			d						c М
			.						k

ha g

NOW!

buy

Варіант 18

Click

Оскільки

та cos

y 1, то рівність зводиться до си

oc u -tra

cos x 1

стеми:

x = πn,

n Z,

cos

x =1,

cos2 y =1;

{y = πk,

k Z.

Графіком даної функції буде множина точок з координатами

–2π –π

2π 3π

(πn;πk), n,k Z.

–π

Графік побудовано.

–2π

4.3М. Проведемо BM AD, CN AD, тоді		AD = a+2AM.		B	C
У AMB ( M = 90°): AM = acosα;				B	C
У AMB ( M = 90°): AM = acosα;		BM = asinα.
Sтр = BC + AD BM = a+a+2acosα asinα = a2 (1+cosα)sinα.
2	2			α
Розглянемо функцію Sтр(α) та дослідимо її на екстремуми:				α
Розглянемо функцію Sтр(α) та дослідимо її на екстремуми:			A	M	N	D
			A	M	N	D
Sтр′ (α) = α2 (−sinα sinα +(1+cosα)cosα) = α2 (−sin2 α +cosα +cos2 α) =
			1
= α2 (2cos2 α +cosα −1); Sтр′ (α) = 0 ; 2cos2 α +cosα −1= 0; cosα =			2 ,

		cosα = −1.
Нагадаємо, що α — гострий кут від 0° до 90°. Екстремуму функція
S(α) набуває при α = 60°	(cosα = 0,5) . Розглянемо проміжки зрос-
тання (спадання) функції S(α) в залежності від кута α .

+		–
0	60	90	х
Найбільшого значення функція Sтр (α) набуває, коли α = 60° .								S
Відповідь. 60°.								S
Відповідь. 60°.
4.4М. Апофема SM CD, OM — проекція SM на основу, за
теоремою про три перпендикуляри OM CD. Отже, кут
SMO — лінійний кут двогранного кута між бічною гран-							O1		N
ню і основою та дорівнює α.									N
ню і основою та дорівнює α.
Розглянемо переріз піраміди та				циліндра площиною,		B				C
яка проходить через їхню вісь і апофему SM. Отри-						B				C
яка проходить через їхню вісь і апофему SM. Отри-
маємо	рівнобедрений		трикутник	з висотою SO = H
і OMS = α. OK = O1N = R; SO = 2O1O; SO1 = O1O = NK;								О	K	M
O1NS = OMS = α (яквідповідні); OO1 = KN (протилеж-
ні сторони прямокутника OO1NK); O1SN = KNM (за					A		S		D
катетом та гострим кутом); O1N = KM = R; OM = 2R.					A				D


У SOM ( O = 90°): H = OM tgα = 2Rtgα;
AD = 2OM = 4R.								N
Vпір = 1 Sосн		H = 1 AD2	H = 1 16R2	2Rtgα = 32 R3 tgα			O1	N
3		3	3	3
Відповідь.		32 R3 tgα.						α
Відповідь.		32 R3 tgα.					O	K	M
		3					O	K	M

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 158 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.09.20191.01 Mб7ДОМАШКА.docx
#
04.09.2019244.74 Кб1Домашн завдання ЕП Бадьор Ю..doc
#
23.11.20181.05 Mб0Домашнє завдання_1.doc
#
19.02.2016194.56 Кб5доповідь по екології.doc
#
21.11.2019108.33 Кб0доповідь.docx
#
19.02.20163.23 Mб2020ДПА Математика відповіді 2011.pdf
#
15.08.2019360.96 Кб6ДПА__стор_я_України_9_клас(в_дпов_д_).doc
#
27.08.2019155.65 Кб6Дроссели трансформаторы.doc
#
19.02.20163.21 Mб32ДСТУ 2860-94.doc
#
22.11.2019324.61 Кб4ДУЖЕ ВАЖЛИВО.doc
#
21.08.2019110.08 Кб14ЕЙЯР КЕЙЖ__ Г Ñ ‘Ñ.doc