Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ДПА Математика відповіді 2011

.pdf

Скачиваний:

2020

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

3.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

NOW!

buy

Варіант 7

Click

5+5+ 8

.dB

oc u-trac

2.4.

S ABC

знайдемо

за

формулою

Герона; p =

= 9

(см);

1c u -trac

S ABC =

9 (9−5) (9−5) (9−8)

=12

(см2). ABC

є ортогональною

проекцією A1B1C1 , тоді за формулою площі ортогональної про-

екції S AD C

S ABC

= 24

(см2).

cos60°

Відповідь. 24 см2.

Частина третя

		a +16 + 84 a + a +16 −84 a						16 − a
3.1.									=
3.1.				a −16				4( a +16)	=
			2(	a +16)
	= −				= −	1	.
	= −		4(	a +16)	= −	2	.

Відповідь. − 12 .

3.2.ОДЗ: x 2 .

t > 0, t = 2 x−2 ; t2 −9t+8 < 0 ; t1 = 8; t2 = 1

(2 a +32)(16 − a )

−(16 − a ) 4( a +16) =

1 – 8

1< t < 8 ; 1<2 x−2 < 8; 0 < x −2 <3 ; 0 < x −2< 9; 2< x <11 .

Відповідь. x (2;11) .

3.3.	Маємо прямий паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 , в основі якого лежить						B1	C1
	ромб ABCD; AB = a , BAC = α . Переріз, який проведено через біль-						B1	C1

	шу діагональ AC основи та вершину B1			тупого кута іншої основи,
	перетинає бічні грані по їх діагоналям			AB1 і CB1 . Оскільки бічні			A1	D1
	грані цієї призми рівні, то трикутник AB1C — рівнобедрений.						A1


	У AOB: AO = acos α ; BO = asin		α .
	2		2
	Sосн = a2 sinα ; AC = 2AO = 2 acos	α	; AB1	= AC = 2 acos	α	;	B	C
		2		2	2
	Із ABB1 : BB1 = AB12 − AB2 =	2a2 cos2		α −a2 = a 2cos2	α	−1 =		O
	Із ABB1 : BB1 = AB12 − AB2 =	2a2 cos2		α −a2 = a 2cos2	α	−1 =	A	D
				2	2

= a cosα .

V = Sосн BB1 = a2 sinα a cosα = a3 sinα cosα .

Відповідь. V = a3 sinα cosα .

NOW!

buy

Click

oc u-tra

Частина четверта

Варіант 7

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

4.1М. ОДЗ: x < a.

	0 < −x < 1,			−1< x < 0,
{a − x < x2		,	{x2 > −x+ a,
	−x > 1,			x < −1,

{a − x > x2		;	{x2 < −x+ a.

Розв’яжемо нерівність графічно. Побудуємо графіки функцій y = x2																																																	у
та y = −x+a і розглянемо їх на інтервалах (− ∞; − 1)																																	та (−1; 0).
а) −1< x < 0. Парабола y = x2																повинна бути вище прямої y = −x+a.
У точці x = −				1	при a = −								1	прямa y = −x+a дотикається до параболи.																																								1
				1									1																																					0
																																																		0
			2								4
			2				1				4																																				–1								1			х
Отже, якщо a < −								, пряма міститься нижче параболи і розв’язком																																							–1								1


					4
буде проміжок (0; 1), але, враховуючи ОДЗ (x < a), проміжок буде																																																	у

(−1; a). Якщо a = −								1		, розв’язком є весь проміжок (−1; 0), крім точ



	1				4												1							1				1								1
	1																1							1				1								1
ки −		, враховуючи ОДЗ												−1; −						та		−			; −						. Якщо −						< a < 0,
ки −	2	, враховуючи ОДЗ												−1; −			2			та		−		2	; −			4			. Якщо −					4	< a < 0,
	2																2							2				4								4																		1
маємо дві точки перетину: x2 = −x+ a;																					x2 + x − a = 0;												x =		−1±		1+ 4a				.													1
																																			−1±		1+ 4a
																																					2										–1						0 1					х
																																					2										–1						0 1					х
																				−1− 1+ 4a													−1+ 1+ 4a
Розв’язком будуть проміжки																−1;														та									; a .
Розв’язком будуть проміжки																−1;														та									; a .
																					2													2
Якщо a > 0, розв’язків на цьому проміжку немає.
б) x < −1.Прямаіпараболамаютьоднуточкуперетину x =																																			−1+		1+ 4a					,
б) x < −1.Прямаіпараболамаютьоднуточкуперетину x =																																										,
																																					2
якщо a > 0. Нас цікавить та частина параболи, що розташована ниж
																−1−				1+ 4a
че прямої. Маємо розв’язок																							;	− 1 .
че прямої. Маємо розв’язок																							;	− 1 .
																			2
Пояснення: графік функції															y = −x+a						є дотичною до графіка функції																								y = x2 ,						коли похідна
																					y′ = 2x, y′ (x0 ) = 2x0 = −1;																							1				1								1	2	1
від функції y = x2 дорівнює –1. Отже,																																								x0 = −					; y	−						=			−		=		;
від функції y = x2 дорівнює –1. Отже,																																								x0 = −				2	; y	−		2				=			−	2	=	4	;
																																												2				2								2		4
																										−	1				1																								1
функція y = −x+a проходить через точку																													;			, після підстановки маємо a = −																								.
функція y = −x+a проходить через точку																											2		;			, після підстановки маємо a = −																							4	.
																											2				4																								4
									1			x (−1; a); при														1								1					1				1					1
Відповідь. При a < −																					a = −							x −1; −										−		; −				; при −								< a			< 0
Відповідь. При a < −									4												a = −					4		x −1; −						2				−	2	; −			4	; при −				4				< a			< 0
									4																	4								2					2				4					4
			−1− 1+ 4a								−1+ 1+ 4a
x −1;																		; a ; при a = 0													розв’язків немає, при														a > 0
x −1;																		; a ; при a = 0													розв’язків немає, при														a > 0
			2												2
	−1− 1+ 4a
x						; − 1 .
x			2			; − 1 .
			2

NOW!

buy

Варіант 7

Click

D(y):x

oc u-tra

R .

4.2 .

2) Функція ні парна, ні непарна.

3) Перетин з осями координат:

–2

–1

з Ox: y = 0 , x = − 2 ; з Oy: x = 0, y = 2 .

2x +1

k = lim

= 0 , b = lim

= 0, тоді горизонтальна

−

x→∞ x(x2 +2)

x→∞ x2 +2

асимптота y = 0 .

5) y′ =

2x2

+ 4 −4x2 −2x

−2x2 −2x + 4

= 0; x

+x −2 = 0 ;

x = −2,

x =1.

(x2 +2)2

у′

–

–2

Функція спадає на проміжках x (−∞;−2] , [1;+∞) .

Функція зростає на проміжку x [−2;1] .

xmin = −2 , ymin = − 12 ; xmax =1, ymax =1.

Графік побудовано.

4.3М. ОДЗ: (x −4)(20−x) 0, x [4;20) .

–

(x −4)(20−x) = 0

π(x −3)

або

cos

= 0;

x = 4, x = 20;

π(x −3)

+ πn , n Z

x = 4+2n , за ОДЗ 4 4+2n 20

0 n 8.

При n = 0

x = 4; при n = 8

x = 20 .

Відповідь. 9 коренів.

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

4.4М. Маємо піраміду ABCS, вписану в конус; тоді бічні ребра піраміди є твірними для конуса, отже усі бічні ребра рівні між собою. Оскіль-

ки ASB = ASC = BSC , то ASB = ASC = BSC AB = BC = AC.

Нехай AS = a , тоді AB = a 2 ; AO — радіус описаного кола рівносто-

роннього трикутника , AO = AC = a 2 ;

			a	2
	AO					2		6
sin ASO =	AO	=		3	=	2	=	6	.
sin ASO =	AS	=		a	=	3	=	3	.
	AS			a		3		3

Відповідь. ASO = arcsin 36 .

NOW!

buy

Click

oc u-tra

Варіант 8

Частина перша

Варіант 8

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

1.1.	20:15 =							20 4	=	4	= 4:3.
1.1.	20:15 =						15 3		=	3	= 4:3.
							15 3			3
	Відповідь. Г).
1.2. Відповідь. Б).
1.3.	5x −		12			x2 = 0 ;
1.3.	5x −					x2 = 0 ;
		7
		−		12
	x 5						x = 0 ;
	x 5						x = 0 ;
				7
				7
	x =	0,							x = 0,					x = 0,
		12								12					35
	5−				x		= 0; −					x	= −5;	x =		.
	5−	7			x		= 0; −			7		x	= −5;	x =	12	.
		7								7					12

Відповідь. В).

1.4.Відповідь. А).

1.5.Відповідь. Б).

1.6.sin2 β+cos2 β+tg2 β =1+tg2 β = cos12 β .

Відповідь. Г).

1.7.Відповідь. А).

	v(t) = x′(t) = 2t −6; v(5) = 2 5−6 = 4	м
1.8.			.
1.8.			.
		с
	Відповідь. Б).	с
	Відповідь. Б).
1.9.	За теоремою косинусів маємо:

AB = BC2 + AC2 −2 BC AC cosC = 52 +82 −2 5 8 cos60° =


= 25+64−80		1	= 49 =7 (см).

	2
Відповідь. В).
1.10. Нехай x та y — кути паралелограма, отже:
x+ y =180,				x = 95,	Тобто кути 95° і 85°.
	x+ y+(x − y) =190,
{x −y =10;	x −y =10;			{y = 85.

Відповідь. В).

1.11.Маємо циліндр з радіусом 5 см, отже, діаметр дорівнює 10 см.

Відповідь. Б).

1.12.Основою прямого паралелепіпеда є паралелограм зі сторонами 4 3 см і 5 см та гострим кутом 60° ; висота дорівнює 10 см.

V = Sосн H = 4 3 5 sin60° 10 = 4 3 5	3	10 = 300 (см3).
	2

Відповідь. А).

NOW!

buy

34 Варіант 8

Click

oc u-tra

Частина друга

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

2log

4 + log

0,5

log3 42 + log3

log3

log

3 log3 2

2.1.

= −

= −3 .

log3 2−1

log3 6 −log3 12

log3

−log3 2

log3 2

Відповідь. –3.

2.2. I спосіб. Від

даних

п’ятицифрових

чисел

віднімемо

ті, що починаються з нуля:

P5 − P4 =5!−4! = 4! 4 = 96 .

II спосіб (за правилом множення). Першу цифру можемо обрати чотирма способами, дру гу — чотирма, третю — трьома, четверту — двома, п’яту — одним способом: 4 4 3 2 1= 96 .

Відповідь. 96.

2.3.Знайдемо абсциси точок перетину графіків:

2−x

= −x ; x

−x −2

= 0 ;

x = 2,

x = −1.

S = ∫

(2−x2 −

(−x))dx =∫ (2−x2 +x)dx =

−

−1

4−

−

−2+

= 4−

+2−

−

= 4,5 .

Відповідь. 4,5.

	у
	2
2		1
	=	1
	=			х
−1	–1	1	2	х
	–2

2.4. Оскільки прямі AA1 і DD1 паралельні, то вони задають площи-

ну AA1D , в якій лежать пряма CA і пряма

A1D ; розглянемо

CAA1 і CDD1 : C

— спільний, CAA1 = CDD1 як відповід-

ні кути при паралельних прямих AA1 і DD1

і січній CD. Тоді

CAA1 CDD1

за двома кутами. З подібності трикутників ви-

пливає пропорційність відповідних сторін:

AA1

;

2x + x

AA1 =

CA DD1

DD1

2 15

=10 (см).

Відповідь. 10 см.

								Частина третя
3.1. f′(x) = 2xlnx+				x2		= x(2lnx+1) , D(f):x > 0 .
3.1. f′(x) = 2xlnx+				x		= x(2lnx+1) , D(f):x > 0 .			1
				x
	f′(x) = 0 , тоді x = 0 (не входить в D(f) ) або 2lnx+1= 0 , lnx = −									, x = 0,1 .
									2	, x = 0,1 .
									2
	f′(х)

			–		+
			–
f(х)		0	0,1				х
			0,1

Відповідь. xmin = 0,1 .

NOW!

buy

Click

3.2.

oc u-tra

І спосіб.

cosx

(

cosx

3 sinx)= 0.

cosx

= 0

або

cosx

+ 3 sinx = 0

1) cosx 0

cosx = 0 ;

x −

+2πk;

+2πk

x =

+ πn , n Z .

cosx+ 3 sinx = 0 ;

cosx+

sinx = 0 ;

Варіант 8

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

sin

cosx+cos

sinx = 0;

sin

= 0 ;

= πm , m Z;

x = −

+ πm ,

m Z. Враховуючи, що cosx 0,

маємо: x = −

+2πm , m Z.

cosx < 0: −cosx+sinx

3 = 0;

sin

x −

= 0 ;

x −

= πl, l Z ;

x =

+ πl,

l Z . Враховуючи, що cosx < 0,

7π

маємо: x =

+2πl, l Z .

ІІ спосіб. Якщо cosx = 0 , то 0 = 0 ;

x =

+ πk, k Z .

3 sinx

Якщо cos2 x ≠ 0 , то на нього можна поділити рівняння, тобто 1+

= 0

;

cosx

> 0 , отже, sinx < 0 .

7π

Для ІІІ чверті: −tgx = −

;

tgx =

;

x =

+2πn,

n Z.

Для ІV чверті: tgx = −

;

x = −

+2πl, l Z.

Відповідь: x =

+ πk,

k Z ;

x =

7π

+2πn, n Z; x = −

+2πl, l Z.

sinx	= −	1	.
cosx
	3

3.3.Маємо правильну трикутну призму ABCA1B1C1 з рів

ностороннім трикутником ABC в основі. Sосн =							a2	3	, де
								4
		ABC ;			Sбіч = 3ah , де h = CC1 . За
a — сторона								умовою
Sбіч = 12 Sосн , тоді 3ah =					12 a2 3	, h = a 3 .
					4

tg C1BC =	CC1	=	a 3	= 3 ; C1BC = 60°.
	BC
			a

Відповідь. 60° .

A1		C1
A1		C1
	B1
A		C
	?
	B

NOW!

buy

36 Варіант 8

Click

oc u-tra

Частина четверта

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

4.1М.

4.2М.


				x(x −a) > 0,				{x > 0,
	x	2	−ax > 0,	x(x −a) > 0,					x > a,
ОДЗ:	x		−ax > 0,						x < 0,
ОДЗ:					a +3			{x < a,
	2x+a+3> 0;			x > −	a +3	;
	2x+a+3> 0;
					2
					2					a +3
										a +3
							x > −				.
							x > −			2	.
										2

x2 −ax = 2x+a+3; x2 −x(a+2) −(a+3) = 0 ;

D = (a+2)2 +4(a+3) = a2 +4a+4+4a+12 = a2 +8a+16 = (a+4)2 .

Якщо a = −4, то x = −1. Перевіримо ОДЗ: −1> −			−4 +3	— не виконується, отже, x = −1
Якщо a = −4, то x = −1. Перевіримо ОДЗ: −1> −			2	— не виконується, отже, x = −1
не є коренем; при a = −4 немає розв’язків.			2
не є коренем; при a = −4 немає розв’язків.
	a +2±(a + 4)
Якщо a ≠ −4, то x =		; x = a+3,
Якщо a ≠ −4, то x =		; x = a+3,
	2	x = −1.

Перевірка ОДЗ:

1)x = −1, x < 0, тоді повинно виконуватися x < a.

−1> − a2+3 , a+3>2 , a > −1. Якщо x = −1, то x < a (адже a > −1).

2)x = a+3, a+3> − a2+3 ; a+3> 0, a > −3 . Тоді a+3> 0, x > 0 .

Відповідь. При a = −4 розв’язків немає; при a ≠ −4 x = −1 або x = a+3 .

1)D(y):x ≠ ±2 .

2)Функція парна, неперіодична.

3)Перетин з осями координат:

зOx: y = 0 , x2 ≠ −4 — неможливо, функція не перетинає вісь Ox;

зOy: x = 0, y = −1.

4) lim

+ 4

= ∞ ;

(x −2)(x +

x→2

lim

+ 4

= ∞ .

(x −2)(x +2)

x→−2

Вертикальні асимптоти: x = 2, x = −2.

k = lim

x2 + 4

= 0, b = lim

x2 + 4

=1.

x→∞ x(x −2)(x +2)

x→∞ x2 −4

Горизонтальна асимптота: y =1.

–2 –1

−16x

у′

–

–1

5) y′ = −

, y′ =

0 , x = 0

–

(x2 −4)2

–2

Функція f(x) зростає при x (−∞;−2) , (−2;0] Функція f(x) спадає при x [0;2) , (2;+∞)

xmax = 0 , ymax = −1

Графік побудовано.

NOW!

buy

Click

oc u-tra

4.3М.

π −

19π

π −

17π

π −

3π

+ …+ cos

19π

cos

+ cos

+ …+ cos

= − cos

+ cos

3π

19π

−

2sin

cos

2sin

cos

+…+2sin

cos

2sin

Варіант 9

2π

4π

2π

20π

18π

− sin

+ sin

− sin

+…+ sin

− sin

2sin

20π

sin π −

= −

sin

= −

sin 21

= −

2sin

Відповідь.

−

4.4М. Розглянемо осьовий переріз конуса;

маємо рівнобедрений три

кутник ASB,

SAO = α

, AS = SB = l ,

в який вписано півкруг;

точка O — середина основи трикутника — є центром півкруга.

Розглянемо трикутник ASO:

SO = AS sin A = lsinα . Із

KSO:

OK = SO sin(90° − α) = SO cosα = l sinα cosα =

lsin2α

OK є радіусом півкулі.

V =	2	πR		=	2π	l	3	sin	3	2α	=	πl	3	sin	3	2α		A	O

			3														.
	3				3			8						12

Відповідь. πl3 sin3 2α .

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

Варіант 9

Частина перша

1.1.Відповідь. Г).

1.2.

− 0,4y

− 2

0,4y+ (0,4y) =

− 0,4xy+ 0,16y2 .

Відповідь. Г).

1.3.

−

Відповідь. Б).
1.4. (x − 3)(x+ 3) > 0 .	+	–	+
Відповідь. Б).	–3	3	х

NOW!

buy

Варіант 9

Click

oc u-tra

1.5.

sinx = −

;

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

n			1
x = (−1)	arcsin	−		+ πk ,	k Z ;
x = (−1)	arcsin	−		+ πk ,	k Z ;
			2
			2

x = (−1)n+1 arcsin 12 + πk , k Z ; x = (−1)n+1 6π + πk , k Z .

Відповідь. В).

1.6.52− 3 :53− 3 =52− 3 −(3− 3 ) =5−1 = 15 .

Відповідь. В).

1.7.P( A) = 63 = 12 .

Відповідь. Б).

1.8.

∫

4x3 −

= 4

−ln

+C = x4 −ln

+C.

Відповідь. А).

1.9.

xс

−2+6

= 2, yс

4 + 8

= 6 .

Відповідь. Б).

1.10. ABC A1B1C1

A1B1

B1C1

;

B1C1

= 3:1.

Відповідь. Г).

1.11.Відповідь. В).

1.12.α = 45° , AO = R , DC = H .

ADC ( D = 90°) — рівнобедрений з гіпотенузою 8 2 см, отже,

AD = DC = 8 см;

R = 12 AD = 4 см; H = 8 см.

Sпов = 2Sосн +Sбіч = 2 πR2 +2πR H = 2 π 42 +2 π 4 8 = 96π (см2).

Відповідь. А).

О1

α O

2.1.	cos(−α)		+tg(−α) =				cosα		−tgα =
	+ sin(−α)					1− sinα
1
=		cos2 α − sinα + sin2 α				=		1− sinα
		(1− sinα)cosα						(1− sinα)cosα
Відповідь.			1		.
				cosα

Частина друга

	cosα			−	sinα	=	cos2 α − sinα(1− sinα)	=

1− sinα					cosα		(1− sinα)cosα
=		1	.
=		cosα	.
		cosα

NOW!

buy

Click

c u2.2.tr

log4 (x2 −3x) 1. Нерівність рівносильна системі нерівностей:

x	2	−3x > 0,	x(x −3) > 0,
x		−3x > 0,	x(x −3) > 0,			x(x −3) > 0,
		−3x 4;		−3x	−4 0;
x2		−3x 4;	x2	−3x	−4 0;	(x+1)(x −4) 0.
+		–		+
		0	3		х
						Разом:	–1 0	3 4 х
+		–		+			–1 0	3 4 х
+		–		+
–1				4	х

Відповідь. x [−1;0) (3;4] .

2.3.Дослідимо похідну функції f(x) = x+ 16x :

D(f):(−∞;0) (0;+∞) .


f′(x)	=1−	16	=	x2 −16		; f′(x) = 0 ;	x2 −16	= 0 ; x2
f′(x)	=1−	x2	=		x2	; f′(x) = 0 ;	x2	= 0 ; x2
		x2			x2		x2
f′(x)	+		–		–	+

f(x)	–4			0	4	х

Відповідь. Функція f(x) зростає на проміжках

x = 4,

=16 ; x = −4,

x ≠ 0.

(−∞;−4] ; [4;+∞) .

Варіант 9

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

2.4.	У ромбі ABCD: d1 = AC = 6 см, OC = 3		см, CD = 20:4 =5 (см).		B1	C1
	У COD ( O = 90°) знайдемо OD =	CD2 −OC2 = 52 −32 = 4(см);
	d2 = BD = 8 (см) (більша діагональ ромба).			A1		D1
	Отже, B1D = 10 см.			A1


	У B1BD ( B = 90°) знайдемо B1B =		B1D2 − BD2 = 102 −82	=	B	C
	=6(см) = H; V = Sосн H = d1d2 H =	6 8	6 =144 (см3).			O
	2	2		A		D
	Відповідь. 144 см3.			A		D
	Відповідь. 144 см3.

Частина третя

						3
		3		1						1
			−log3		= log2 log3	2		= log2 log3	3 = log2		= −1.
3.1. log2	log3
		2		2			1			2

	Відповідь. –1.	2
	Відповідь. –1.	S
		S

3.2.Маємо правильну піраміду ABCDS; SH — апофема, за умовою

SH = 2		3	см. Нехай висота піраміди SO = h , тоді OH =		12−h2 ;
AB = 2OH = 2 12−h2 .
V = 13 AB2 SO = 13 4(12−h2 ) h = 43h (12−h2 ) =16h − 43h3 .					B		C
V′ =16−4h2 , V′ = 0 , 16−4h2 = 0 , h = ±2, h > 0 .						О	H

V′		+	–	hmax = 2.	A
	0						D
V		2		h

Відповідь. При h = 2 см.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 154 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.09.20191.01 Mб7ДОМАШКА.docx
#
04.09.2019244.74 Кб1Домашн завдання ЕП Бадьор Ю..doc
#
23.11.20181.05 Mб0Домашнє завдання_1.doc
#
19.02.2016194.56 Кб5доповідь по екології.doc
#
21.11.2019108.33 Кб0доповідь.docx
#
19.02.20163.23 Mб2020ДПА Математика відповіді 2011.pdf
#
15.08.2019360.96 Кб6ДПА__стор_я_України_9_клас(в_дпов_д_).doc
#
27.08.2019155.65 Кб6Дроссели трансформаторы.doc
#
19.02.20163.21 Mб32ДСТУ 2860-94.doc
#
22.11.2019324.61 Кб4ДУЖЕ ВАЖЛИВО.doc
#
21.08.2019110.08 Кб14ЕЙЯР КЕЙЖ__ Г Ñ ‘Ñ.doc