ДПА Математика відповіді 2011

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Проінтегруємо: 4e4

Проінтегруємо: 4e4

.pdf

Скачиваний:

2020

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

3.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

NOW!

buy

Click

oc u-tra

3.2.

Варіант 21

a+b = 24 ; S = a3 +b3 .

a = 24−b , тоді S(b) = (24−b)3 +b3 ; дослідимо функцію S(b) на екстремум (b > 0):

S′(b) = −3(24−b)2 +3b2 ; S′(b) = 0; −3(24−b)2 +3b2 = 0 :3; −242 +48b−b2 +b2 = 0 ;

48b =576 ; b =12; bmin	=12;	S′(b)
тоді a = 24−12 =12 .		S′(b)	–	+
		S(b) 0	12	b

	Відповідь. 12 і 12.
3.3.	За умовою AB = 3 м,					BC = 4 м,	B1D =5 м,		A1C =7	м.	B1
	Нехай AA1 = h , тоді з B1BD: BD2 = 25−h2 ;										B1
	із A1 AC : AC2 = 49−h2 .
	Із ABC : cos B =				32	+ 42 − AC2	=	25 −49+ h2	.	A1	D1
	Із ABC : cos B =					2 3 4	=	24	.		D1
						2 3 4		24
	Із ABD :		cos A = 32 + 42 − BD2				=	25 −25+ h2 .			B
						2 3 4		24
	Так як A + B =180° , то cos B = −cos A .										O
											O
	25 −49+ h	2	= − h	2		= 24 ; h2 =12 ; h = 2 3 м;				A	D
				; 2h2						A	D
				; 2h2
	24		24

BD = 25−12 =			13		(м);
cos A =	25 −13		=	12	=	1	, тоді A = 60°.
				24
24					2
Sосн = AB AD sin A = 3 4 sin60°=								3 4 3	= 6 3 (м2);
								2

V = Sосн h = 6		3	2	3 = 36(м3).
Відповідь. 36		м3.

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

Частина четверта

4.1.М ОДЗ: x a .
Оскільки			x −a 0, розв’язання зводиться до розв’язання сукупності:
x2		−5x+6 0 ;		+		+
x	2	−5x+6	= 0 ;		2 –	а
						3
x1 = 2 , x2 = 3 .

x = a,

x2 −5x+6 0;

Якщо a <2, маємо:	а 2	а	x [a;2] [3;+∞] .
	а 2	3
Якщо a = 2 , маємо:	2	а	x [3;+∞) {2} .
	2	3
Якщо 2< a <3, маємо:	2	а 3	а x [3;+∞) {a} .
	2	а 3

NOW!

buy

Click

oc u-tra

Якщо a = 3 , маємо:

3	а x [3;+∞) .

Варіант 21

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

Якщо a >3, маємо:	3 а	а x [a;+∞) .
2	3 а

Відповідь. При a <2 x [a;2] [3;+∞] ; при a = 2 x [3;+∞) {2} ; при 2< a <3 x [3;+∞) {a} ; при a = 3 x [3;+∞) ; при a >3 x [a;+∞) .


4.2.М 1.	D(y): 1−x2 > 0 ;			x	<1; x (−1;1) .
4.2.М 1.	D(y): 1−x2 > 0 ;			x	<1; x (−1;1) .
2.	y(−x) =	−x	= −		x	— непарна.
2.	y(−x) =		= −			— непарна.
		1− x2			1− x2

3.Перетин з осями координат:

зOX: y = 0 ; x = 0; (0;0) ;

зOY: x = 0, y = 0 , (0;0) .

4. lim	x	= ∞ ; lim	x	= ∞;

x→1 1− x2		x→−1 1− x2

–1

вертикальні асимптоти: x =1;						x = −1.
5. y′ =	1	−x	1	(−2x) (1−x2 )	−	3	=	1	> 0 ;
						2

	1− x2		2					1− x2 (1− x2 )

y′ > 0 для будь-якого x (−1;1) , тоді функція монотонно зростає на всій області визначення.

Графік побудовано.

4.3.М ОДЗ: (x −6)(23−x) > 0; x1 = 6 , x2 = 23 ;

–	+	–
	6	23 х

x (6;23) .

Рівняння рівносильне сукупності:

π(x −4)

(

)

cos

= 0,

x −4

+ πn,

x =5+2n,

29±

285

lg((x −6)(23−x)) = 0;

23x −6 23+6x −x2 =1;

x =

входять до ОДЗ;

6 <5+2n <23 ;

1<2n <18 ;

12 < n < 9 ;

n =1,2,3, ... 8 .

Тоді разом маємо 10 розв’язків.

Відповідь. 10.

ha g

NOW!

buy

Варіант 22

Click

ABCDS — правильна чотирикутна піраміда, AB = BC = CD =

doc u-trac4.4.

doc u -trac

= AD = a; двогранним кутом при ребрі основи є кут між апо-

фемою та її проекцією на основу, отже, SKH = α .

Центр описаної кулі лежить на висоті піраміди (або на про-

довженні висоти), точка O — центр кулі.

Із квадрата ABCD: HK = a

AH =

a .

atgα

Із

SHK : SH = HK tgα =

;

із

ASH : AS =

a tg

α +2

2 tg

1+ cos2 α .

2cosα

Розглянемо діагональний переріз піраміди; у перерізі маємо

рівнобедрений ASC .

Із

ASH : sin A = SH

= asinα

: a 1+ cos2 α

sinα .

2cosα

1+ cos2 α

За теоремою синусів із ASC :

sin A = 2R

, тоді

R =

= a

1+ cos2 α

2sinα

= a(1+ cos2 α) .

2sin A

2cosα

1+ cos2 α

2sin2α

Радіус кола, описаного навколо ASC , є радіусом кулі, опи-

саної навколо піраміди, тоді: V =

4πR3

4π

(1+ cos2 α)3

8sin3

2α

πa3 (1+ cos2 α)3

6sin3

2α

Відповідь. πa3 (1+ cos2 α)3 .

6sin3 2α

Варіант 22

Частина перша

1.1.Відповідь. В).

1.2.Відповідь. А).

1.3.4 3 +5 3 −6 3 = 3 3 .

Відповідь. Б).

						n	g
				ha			g	e	Vi
			C					e
			X
		-							e
		F							w
	D									r
P								NOW!		e
P
						buy
					to	buy
			Click		to
w			Click								m
w			d			1.4.c
		w	d			1.4.c				o
		w							.c
			.	oc u-tra					k
				oc u-tra

1.5.

1.6.

1.7.

Відповідь. Г).

Відповідь. Б).

−1 x −2 1, 1 x 3.

Відповідь. Г).

Відповідь. В).

Варіант 22

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

1.8. f′(x) = x2 −			1	, f′(1) =1	−		1		=	1	.
			x				2			2
2
Відповідь. Б).
1.9. AB(4−(−3); 3−2) = (7; 1) .
Відповідь. А).
1.10. S =	1	d2 sinα =		100 sin60°		=		50		3		= 25 3 .
				2
2									2

Відповідь. Б).

1.11.12 ребер основи і 12 бічних ребер, тобто 24 ребра.

Відповідь. Б).

1.12.AK = AB 2 = 2 2 ; AD = 2 .

AD пл. ABK , тоді ADK — прямокутний,

DK = AD2 + AK2 = 4+8 = 12 = 2 3 .

Відповідь. Б).

					Частина друга
2.1.	f(−x) = (−x −1)2 +(−x+1)2 = (x+1)2 +(1−x)2 — парна функція.
	Відповідь. Парна.
		x 1,
2.2.	ОДЗ:		1		x 1 .
2.2.	ОДЗ:		1		x 1 .
		x −		;
		x −	4	;
			4

(x −1)2 = 4x+1;

x2 −2x+1−4x −1= 0 ; x(x −6) = 0 ;

x = 0 — не входить до ОДЗ або x = 6.

Відповідь. x = 6.

NOW!

buy

Click

oc u-tra

2.3.

Варіант 22

2.4.Кут між площиною SAB і площиною основи — це кут між висотою SH

ABS та її проекцією OH на основу, тобто кут SHO. За умовою

SHO = 45°, AB =12

см, AOB =120° .

Із AOH : AOH =

120°

= 60° ; AH =

= 6

3 .

Тоді AO =

=12 (см). OH = AH ctg60° =

= 6 (см).

sin60°

Із SOH :

SOH = 90°,

SHO = 45°,

тоді

SOH

рівнобедрений,

SO = OH = 6

см.

V =

AO2

SO =

144 6 = 288π (см3).

Відповідь.

288π см3.

Частина третя

3.1.ОДЗ: x2 −4x+3> 0 ;

x2 −4x+3 = 0 ;	+ 1	3 +
x1 =1;x2 = 3 ;
x1 =1;x2 = 3 ;	–	х
x (−∞;1) (3;+∞) .
Оскільки при x (−∞;1) (3;+∞)		x2 −4x+3 > 0 , то:
x2 +5x+7 > 0;
x2 +5x+7 = 0 ;	+	+
D = 25−28 < 0.		х
D = 25−28 < 0.
Враховуючи ОДЗ, маємо: x (−∞;1) (3;+∞) .

Відповідь. x (−∞;1) (3;+∞) .

3.2.tg2α = 12tg− tgα2 α = 12−39 = − 68 = − 34 .

Поділимо чисельник і знаменник даного дробу на cos2α , маємо:

	2tg2α −3			−2 3			−3		−4,5
	2tg2α −3	=			4		−3	=	−4,5	= −	9	= −2	1	.
	4tg2α +5	=		−4 3			+5	=	2	= −	4	= −2	4	.
	4tg2α +5			−4 3					2		4		4
					4
Відповідь.			−2		1	.
Відповідь.			−2		4	.
					4

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

			В
	O		Н
			Н
		A
		O
A		H	В
		H

NOW!

buy

Click

S1 = q ,S2 = Q , тоді

= q , AB =

Q, A1 AH = 45°.

A1B1

3.3.

oc u-tra

AC = AB 2 = 2Q , A1C1 = 2q .

Розглянемо трапецію AA1C1C , її висота А1Н є також

висотою піраміди.

AH =

(AC − A1C1 )

AH =

2Q − 2q

Q −

; A1H = AH (оскільки

A1 AH —прямокутний рівнобедрений).

SAA C C

AC + A1C1

A1H =

2Q + 2q

Q − q

Відповідь. Q2− q .

Варіант 22

B1 C1

A1 D1

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

Частина четверта

4.1М. cos2x(cos2x −a) = 0

cos2x = 0 ;

2x =

+ πn ;

x =

πn

,n Z, або cos2x = a

3π

Якщо n = 0,

x =

;

Якщо n =1,

x =

3π

;

3π

Тоді рівняння cos2x −a = 0 або не повинно мати коренів ( при збігатися з коренями рівняння cos2x = 0 (при a = 0).

Відповідь. a = 0 або						a	>1.
Відповідь. a = 0 або						a	>1.
4.2М. log	1−x	(1+ y) <1.
	1−x
		1+ y > 0,		y > −1,
ОДЗ:			−x > 0,		<1,
ОДЗ:		1	−x > 0,	x	<1,
			−x ≠1;		≠ 0.
		1	−x ≠1;	x	≠ 0.
1)	Якщо 0 <1−x <1 (x (0;1) ), то маємо:
	1+ y >1−x; y > −x .
2)	Якщо 1−x >1				(x < 0) , то маємо:

1+ y <1−x; y < −x .

Графік побудовано.

a >1), або його корені повинні

–1
–1	y
	=
	–
	x

NOW!

buy

Click

oc u-tra

4.3М.

Варіант 22

y = 2−	2−x	, y =	3	.

			x

Знайдемо точки перетину графіків:

x < 0, 2−2+x = − x3 ;

x+ x3 = 0; x2 +3 ≠ 0.

0 x <2, 2−2+x = x3 ; x − x3 = 0 ; x2 −3 = 0;

x = 3 ( − 3 не належить проміжку). x 2, 2+2−x = x3 ;

	x
	−
−	2
−
2
=
y

−4 = 0 ;

−4x +3

= 0 ;

x2 −4x+3 = 0 .

x1 = 3 , x2 =1 2

S = ∫

x −

dx+∫ 4−x −

dx =

−3lnx

4x −

−3lnx

= 2− 3ln2 − 32 + 32 ln3+12− 29 −3ln3−8+2+ 3ln2 = 2− 32 ln3.

Відповідь.2− 32 ln3 .

4.4М. Кут нахилу твірної до площини основи – це кут між твірною та її проекціею на основу, тоді SAH = α .

Нехай радіус основи конуса AH = r .

Розглянемо переріз конуса та кулі площиною, яка проходить через вісь конуса. У перерізі маємо рівнобедрений ASB , вписаний в круг радіуса кулі, точка О — центр кулі, вона належить висоті SH (або її продовженню), АО — радіус кулі.

Із ASH : SH = AH tgα = r tgα .

SB = SA =

cosα

За теоремою синусів

AO =

2sinα

2sin

αcosα

sin2α

V =

4π AO3

4π r3

2sin3 2α

кулі

Vкон =

AH2 SH =

r2 rtgα =

πr3 sinα

3cosα

Vкон

πr3 sinα

4π r3

πr3 sinα sin3 2α 3

tgαsin3 2α

Vкулі

3cosα

2sin3 2α

3cosα 4π r3

Відповідь.

tgαsin3 2α

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

2		y =	3
			x
0	2		x

A H B

NOW!

buy

Click

oc u-tra

Варіант 23

Частина перша

Варіант 23

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

1.1.Відповідь. Б).

1.2.Відповідь. А).

1.3.D =16+3 7 4 =16+84 =100 .

Відповідь. В).

1.4.−6 −a −4, −18 −3a −12 , −16 2−3a

Відповідь. Г).

	1	x	1	1
1.5.				, x 1 .
1.5.				, x 1 .
	3		3
	3		3

Відповідь. Б).

1.6.Відповідь. В).

1.7.Відповідь. Г).

1.8.f′(x) = 3x2 −12x; 3x(x −4) = 0 ; x = 0; x = 4.

xmin = 4 .

Відповідь. А).

−10.

f′(х) + – +

f(х) 0 4 х

1.9.Тоді діагональ дорівнює 2 3 = 6 (см), сума двох діагоналей: 6+6 =12 (см).

Відповідь. В).

1.10. BH = 9 см, AB =15 см. Із ABH : AH =	152 −92 =12 (см). Висота, про	В
ведена до основи, є також медіаною, тоді	AC = 2 AH = 24 (см).
Відповідь. Г).

A H С

			8	2
1.11.	Sп	= 4πR2 = 4π		= 4π 16 = 64π .

			2

Відповідь. Г).

1.12. −1:3 = 2:(−6) = −3:9.

Відповідь. Г).

NOW!

buy

98 Варіант 23

Click

oc u-tra

2.1.2log2 9 :2log2 3 = 9:3 = 3 .

Відповідь. 3.

Частина друга

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

2.2.	(x+2)! =56 x!; x! (x+1)(x+2) =56 x! , тоді (x+1)(x+2) =56;
	x2 +3x −54 = 0 ;
	D = 9+216 = 225;
	x =	−3±15	;
	x =		;
	2
	x = 6
	або
	x = −9 — не підходить, оскільки x — натуральне.
	Відповідь. x = 6.
		π							π
		π							3
	3						1				1		1		1	1
2.3.	S = ∫ sin2xdx =					−		cos2x		= −		−		−		=	.
2.3.	S = ∫ sin2xdx =					−		cos2x		= −		−		−		=	.
		π					2				2		2	2		2
		π							π
	6								π
	Відповідь.			1	.				6
				1
			2
			2

2.4.Двогранний кут при основі — це кут між апофемою і площиною основи, отже, це SHO , SHO = 30° . K — середина

SH, OK = 2 дм.

Розглянемо прямокутний SOH :

			1					K
								K
OK — медіана, тоді OK = 2 SH , SH = 2OK = 4 (дм);						C		B
OH = SH cos30° = 2 3 (дм); SO = SH sin30° = 2 (дм).
AD = 2 OH = 4 3 (дм).							O	H
	1		1	16 ( 3 )2			O
V =	1	AD2 SO =	1		2 = 32 (дм3).
V =		AD2 SO =	3		2 = 32 (дм3).
3			3		D		А
					D		А
Відповідь. 32 дм3.						S
							K
							30°
						О		H

Частина третя

3.1.f′(x) = 3x2 −6x , f′(x) = 0 ; 3x(x −2) = 0 ;

x1 = 0 , x2 = 2 .

NOW!

buy

Click

oc u-tra

f′(х) +

–

Варіант 23

ha g

NOW!

buy

Click

oc u -tra

f(х) 0 2 х

xmax = 0 , xmin = 2 .

Відповідь. xmax = 0 , xmin = 2.

2−x > 0,

x <2,

3.2.

≠1, x (0;1) (1;2) .

D(f) : 2−x ≠1,

> 0;

log

2−x

(2−x)

> 0; x

f(x) = log2 x .

1 2 х

3.3.

AB = l , OO1 = H ,

Sбіч = S .

Нехай r — радіус верхньої основи, R — радіус нижньої основи.

О1

Sбіч = πl(r + R) , тоді r + R =

πl

Sперерізу =

AD + BC

BH = (r + R) H =

S H

πl

S H

Відповідь.

πl

Частина четверта

4.1М. ОДЗ: −1 x −3 1;

2 x 4.

Оскільки arccos(x −3) 0, то нерівність рівносильна сукупності:

x −a 0,

x a,

arccos(x −3) = 0;

x = 4.

Якщо a 2, то, враховуючи ОДЗ, маємо: x [2;4] .

Якщо 2< a 4, то, враховуючи ОДЗ, маємо: x [a;4].

Якщо a > 4, x = 4.

Відповідь. Приa 2

x [2;4] ; при a (2;4] x [a;4] ; при a > 4 x = 4.

4.2М. 1)

D(y):x2 −1> 0 ,

>1 .

y(−x) =

−x

= −

— непарна.

x2 −1

−1

Осі координат не перетинає.

lim

= ∞, lim

= ∞ .

x→−1 x2 −1

x→1

x2 −1

Вертикальні асимптоти: x = −1, x =1.

k = lim

= 0, b1

= lim

=1, b2

x2 −1

x→∞ x

x→+∞

x2 −1

y =1, y = −1 — горизонтальні асимптоти.

= lim	x


x→−∞ x2 −1

	у
		1
–1	0	1	х
		–1
= −1 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1510 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.09.20191.01 Mб7ДОМАШКА.docx
#
04.09.2019244.74 Кб1Домашн завдання ЕП Бадьор Ю..doc
#
23.11.20181.05 Mб0Домашнє завдання_1.doc
#
19.02.2016194.56 Кб5доповідь по екології.doc
#
21.11.2019108.33 Кб0доповідь.docx
#
19.02.20163.23 Mб2020ДПА Математика відповіді 2011.pdf
#
15.08.2019360.96 Кб6ДПА__стор_я_України_9_клас(в_дпов_д_).doc
#
27.08.2019155.65 Кб6Дроссели трансформаторы.doc
#
19.02.20163.21 Mб32ДСТУ 2860-94.doc
#
22.11.2019324.61 Кб4ДУЖЕ ВАЖЛИВО.doc
#
21.08.2019110.08 Кб14ЕЙЯР КЕЙЖ__ Г Ñ ‘Ñ.doc