Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТОЕ НАУ ЧАСТИНА ІІ(Сiрий Д.Т)

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
19.02.2016
Размер:
1.8 Mб
Скачать

31

6.14.

,

, .

,

.

.

,

.

6.14.1.

. 6.37.

U – .

:

3U 0 U A U B U C .

:

U V KU (U A U B U C ) 3K U U 0 .

A

 

 

 

B

 

 

 

C

 

 

 

N

U

U

U

 

A

B

C

K U

K U

U A

U

B

 

V

 

K U

U C

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

. 6.37

:

U 0

 

UV

, UV .

 

 

 

 

3KU

. . . . 2008

32

6.14.2.

( . 6.38).

A

UAB

B

UBC

C

 

I

 

II

 

 

IAB

 

 

IBC

 

R1

 

 

R

- jx1

 

 

- jx2

2

III

 

 

 

 

 

 

m

U

 

n

 

. 6.38

, U : U U 2 .

, , :

(1)

 

U

AB I AB R1 jx1 I AB 0,

 

I AB

 

U AB

 

;

 

R1 jx1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

U BC I BC R2 jx2 I BC 0,

 

I BC

 

 

U

BC

 

;

 

 

 

 

R2

jx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)U I AB R1 jx2 I BC 0.

I AB ,

 

I BC :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

U

AB

jx2

 

 

U

BC

U

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1 jx1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2 jx2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1 x2 ,

R2 x1

R

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

e

j 30

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1 jx1

 

R

 

 

 

 

1

 

 

j

 

 

 

 

j

1

cos 30 j sin 30

2

 

 

 

 

R1 j

1

 

 

1 j

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. . . . 2008

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e j90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jx2

 

 

 

 

jR1

 

 

 

j

 

j

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

e

j150

 

e

j30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2 jx2

R1

 

 

1

 

 

 

 

1 j

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

cos60 j sin 60

2

 

2

 

 

jR

j

 

3

 

j

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(U AB e j 30

U

BC e j 30 ) U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U AB U BC

. .

U AB U 1 U 2 ; U BC a 2 U 1 aU 2 .

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

[(U

1 U 2 ) e j 30 (a 2

U

1 aU 2 ) e j 30 ] U ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[(e j 30 a 2e j 30 )U 1 (e j 30 ae j 30 )

U

2 ] U.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e j30 a2e j30 e j30 e j120e j30 e j30 e j150 e j30 e j30 0;

e j 30

ae j30 e j30

 

e j120 e j 30

e j 30 e j90

 

 

 

 

j

1

j

 

 

 

 

 

 

j

3

 

 

(

1

j

 

 

 

 

)

 

e j 60

3

3

3

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

2

 

 

2

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

2 e j 60 U

 

 

 

 

 

(6),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, m n

. m n

, (6):

UV U 3 U 2 . 2

,

, .

.

. . . . 2008

34

6.14.3.

( . 6.39).

B

U

C

U

A

 

BC

 

CA

 

 

I

IBC

II

ICA

 

 

 

 

- jx1

R

R

 

 

 

1

2

- jx2

 

 

III

 

 

 

 

 

 

m

U

 

n

. 6.39

:

R R

 

R;

x x

2

 

R

.

2

 

1

 

1

3

 

 

 

 

 

 

 

:

U 3 U 1. 2

,

.

. . . . 2008

35

1

U =100

, ( . 6.1, ):

Z = - j100 O , ZB = ZC =100 .

.

.

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U'

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

U

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZC

 

 

ZB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

B

 

 

C'

 

 

 

 

 

U'C

 

U'B

 

 

B'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 6.1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

UN

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U N

 

U

A Y A U B Y B

U

C Y C

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y A Y B Y C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UA=100 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UB =100 e-j120° B,

 

-j120°= - 0.5 – j 0.87,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UC =100 ej120° B,

 

j120°= - 0.5 + j 0.87.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y A

1

 

1

 

j 0.01 ;

Y B Y C

 

1

0.01 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z A

 

j100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z B

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

N

100

j0.01 100 e j120

0.01 100 e j120

0.01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j0.01 0.01 0.01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100 ( j 0.5 j0.87 0.9 j0.87) 100( j 1)(2 j) 20( j2 2 1 j) 20 j60B. 2 j (2 j)(2 j)

2. :

UA =UA - UN =100 - (-20+j60)=120 - j60 =134 e-j26°34’ B;

UB = UB - UN =100 e-j120°- (-20+j60)= -50 - j87+20 - j60 =

= - 30 - j147= - 150 e+j78°28’ B;

UC=UC - UN =100ej120°- (-20+j60)= -50+j87+20-j60= -30+j27= -40e-j42° B;

. . . . 2008

36

I A U 'A Z A

I B U 'B Z B

I C U 'C Z C

+1

A

134e j 26 34' 1.24e j 63 26' A;

j100

150e j 78 28' 1.5e j 78 28' A;

100

40e j 42 0.4e j 42 A. 100

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

U'

 

 

 

 

MU

20B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

UN

 

 

 

 

 

+j

n

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U'C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

U'B

B

. 6.1,

PA = 0,

PB = RB I2B =100 (1,5)2=225 Bm,

PC = RC I2C =100 (0,4)2=16 Bm,

P=PB+PC =225+16=241 Bm.

5.

( . 6.1, ).

,

, .

2

Z=40+j30 , ,

. 6.2, ).

, ,

, UA =200 B.

.

1.,

,

 

 

 

 

 

 

 

 

120°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

Z

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

U

 

 

 

 

200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

I

 

 

 

 

 

 

 

4 A;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

402 302

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

arctg

30

36 50' .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 6.2,

. . . . 2008

37

2. :

 

+1

 

I

MI

1 A

 

 

 

I B

 

N

I +j

ICA IBC

I

. 6.2,

I 3I 43 6.9 A .

3. :

P=3RI2 =3*40*42=1920 Bm;

Q=3XI2 =3*30*42=1440 ;

S=3ZI2 =3*50*42=2400 BA;

4.

( . 6.2, )

3

2 ( .

6.3). , U =100 ,

ZA=10 , ZB=10e-j30° , ZC=10ej30° , ZAB=17,3ej30° , ZBC=17,3e-j90° , ZCA=17,3ej60° .

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

2

 

 

1

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

Z

Z

Z

 

 

N

 

 

 

 

N

 

 

 

 

n

. 6.3

1.

:

UA=100 B; UB=100 e-j120° B; UC =100 ej120° B.

U AB 3 100e j30 B; U BC 3 100e j90 B; U CA 3 100e j150 B .

:

. . . . 2008

38

UAB =UA - UB = UA - UA e-j120° = UA (1+0,5+ 3 /2j)=

= 3 UA ( 3 /2+0,5j)= 3 UA e j30°,

:

U =U U ;

U

=U - U .

2., :

I A1

 

U A

 

 

100

10 A;

 

Z A

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I B1

 

U B

 

 

100e

j120

10e j90 j10 A;

 

 

 

 

 

Z B

10e j30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

C

 

 

100e j120

 

 

I C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10e j 90 j10 A.

Z C

 

10e j 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.:

IN=IA1+IB1+IC1=10 -j10+j10=10A.

4.

 

 

 

 

 

,

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I AB

 

U

AB

 

 

 

173e j30

 

10 A;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z AB

17.3e j 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I BC

 

U

BC

 

 

 

173e j 90

 

10A;

 

 

 

 

Z BC

 

 

17.3e j 90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U CA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I CA

 

 

 

 

173e j150

 

 

10e j 90

A;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z CA

 

 

17.3e j 60

 

 

 

 

 

 

 

5.:

IA2=IAB -ICA =10 -j10 A;

IB2=IBC -IAB =10 -10=0;

IC2=ICA -IBC =j10 -10 A.

6.:

IA=IA1+IA2=10+10 -j10 =20 -j10=22.4 e-j26°34’ A; IB=IB1+IB2= - j10 =10 e-j90° A;

IC=IC1+IC2=j10+j10 – 10 = - 10+j20 = - 22.4 e-j63°26’ A.

. . . . 2008

39

V.

7.

,

:

, ( . 7.1).

u

- (

);

0

 

t

 

 

 

u

-

t );

0

u

- (

)

0

 

t

. 7.1

( , , , ) ,

.

, R, L, C.

7.1. ,

,

F( t),

,

), (

) :

F( t)=A0+A1 sin( t + 1)+ A2 sin(2 t + 2)+ A3 sin(3 t + 3)+…=

=A0+ Ak sin(k t + k ) ,

k 1

: 0 – (

);

. . . . 2008

40

A1 sin( t+ 1) – ,

;

Ak sin(k t+ k) k – ,

;

Ak, k k ; F( t) , , , .

, :

Ak sin(k t+ k )= Ak cos k sin k t+Ak sin k cos k t =Bk sin k t +Ck cos k t,

 

Bk =Ak cos k;

Ck=Ak sin k.

:

 

 

 

F( t)= A0 + Bk sink t + Ck cosk t

k 1 k 1

.

. :

:

Bk=Ak cos k;

Ck=Ak sin k.

:

Ak=

 

;

k=arctg

Ck

.

Bk2 Ck2

 

 

 

 

 

 

Bk

k sin k cos k:

sin k=

k

,

cos k=

k

 

 

 

 

k

 

 

 

k

 

 

 

 

 

7.2.

, ,

Bk, Ck 0,

.

, .

,

:

0

=

 

1

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F ( t)d t =

F ( t)dt ;

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bk

 

1

 

2

 

 

2

 

 

 

=

 

F ( t) sin k t d t =

F ( t) sin k t dt ;

(7.1)

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ck =

1

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

F ( t) cos k t d t =

 

F ( t ) cos k tdt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bk, Ck 0 ,

.

. . . . 2008