Тема 4

4. Основні принципи прогнозування стану технічних об’єктів

Застосування прогнозування є методичною основою для впровадження стратегії експлуатації та ремонту за зміною технічного стану авіаційної техніки.

Під прогнозом розуміється науково обґрунтоване судження про можливий стан об'єкта в майбутньому, яке базується на інформації про його поведінку у минулому, тобто передісторію його розвитку. Процес розробки прогнозів називається прогнозуванням. При вирішенні прогнозних задач розрізняють два етапи: теоретико-пізнавальний (отримання інформації про передісторію розвитку явища) та управлінський (формування управлінських рішень, які базуються на визначній тенденції розвитку об’єкта).

4.1. Часові ряди. Принципи їх використання у прогнозуванні

Практика дослідження зміни технічного стану (ТС) авіаційної техніки (АТ) полягає у вивченні динаміки його розвитку, тобто аналізу характеристик (параметрів технічного об’єкта) як функцій часу. Описання цих змін є процесом дослідження випадкових функцій, тобто функцій, значення яких у будь-які моменти часу є випадковими величинами. Випадкові функції однієї незалежної змінної, за яку, як правило, приймають час, називають випадковими процесами.

Припустимо, що у процесі дослідження випадкової функції , яка є характеристикою випадкового процесу зміни ТС, реєстрація її значень відбувається в часі , тобто у ході дослідження значення характеристики фіксується у певні моменти часу . Зібрана таким чином інформація має характер так званих панельних даних. Хронологічно організовану послідовність зафіксованих значень , величини називають реалізацією цього випадкового процесу. А у статистиці така послідовність називається часовим рядом (ЧР).

Ряд виду називають одномірним ЧР, оскільки дослідженню підлягає тільки одна змінна процесу . Якщо виникає проблема паралельного дослідження деякої кількості змінних процесу у часі з метою знаходження закономірностей у їх взаємодії, то говорять про необхідність формування багатомірного ЧР.

Можна зазначити, що усі задачі, зв'язані з аналізом динаміки і прогнозом зміни ТС АТ, передбачають використання як статистичної інформаційної бази ЧР тих чи інших своїх показників. Як правило, у задачах прогнозування ТС розглядаються лише дискретні (за часом спостереження) одномірні ЧР для рівновіддалених моментів спостереження, тобто  , де  – заданий часовий такт. Такі ЧР носять назву інтервальних. Специфічність даних такого роду у авіації пов’язано з тим, що фіксація значень прогнозуючих параметрів окремих видів авіатехніки технічних ТП відбувається під час виконання окремих видів відновлювальних робіт, які є рівновіддаленими одна від іншої у часі. Окремі значення ЧР називаються рівнями цього ряду.

Основною метою статистичної обробки інформації у рамках вирішення задачі прогнозування є знаходження аналітичного виразу для зміни значення параметра прогнозування як функції часу. Особливістю такої аналітичної моделі прогнозу є те, що її можна подати сумою деякої систематичної складової і випадковими відхиленнями від її. Це знаходить своє відображення у тому, що відповідні ЧР часто подаються у виді суми:

(4.1)

де - деяка невипадкова функція часу; - випадкова величина з нульовою середньою і дисперсією . Функцію , що характеризує детерміновану складову ЧР, називають трендом. Тренд характеризує основну тенденцію у напрямку розвитку процесу або його довгострокову еволюцію. Тренд є наслідком впливу на хід процесу деяких постійно діючих факторів, специфічних для нього. Випадкову складову , яка виражає відхилення рівнів ЧР від його тренду, називають випадковою компонентою. Випадкова компонента характеризує дію випадкових факторів на розвиток процесу. У загальному випадку будь-який ЧР розглядають як результуючу сукупність чотирьох компонент, а саме:

1) основної тенденції – головної детермінованої компоненти;

2) періодичної компоненти, наявність якої пов'язана із впливом так званої “сезонності” розвитку процесу;

3) циклічної компоненти, яка характеризує циклічні коливання, які властиві будь-якому відтворенню процесу (наприклад, цикли, які проходять між відновленнями ТС пристроїв на ремонтних підприємствах);

4) випадкової компоненти, яка утворюється у результаті впливу на процес деякої множини випадкових факторів.

Основну тенденцію ЧР характеризує тренд. Під трендом звичайно розуміють лінію регресії, яка описує зміну значення обраного оціночного показника процесу у часі. При дослідженні часових процесів з метою прогнозування зміни їх стану першою задачею є виявлення існування у такому процесі основної тенденції. Необхідність вирішення задачі викликана тим, що не всі ЧР, які плануються для використання при розв’язку задач прогнозування розвитку процесу, містять у собі інформацію про характер зміни цього процесу. Якщо при вирішенні задачі виявлення тенденції у зміні показника отримано негативний результат, то зібрані дані не можуть бути застосовані для подальшого прогнозування стану процесу.

Не наводячи теоретичних матеріалів, які описують процедуру перевірки гіпотези про існування основної тенденції у зібраній для прогнозування інформації, припустимо, що ця тенденція у ній виявлена. Наступною задачею отримання моделі прогнозу за обраним параметром технічного пристрою є аналітичне описання основної тенденції.