Завдання 6

Для оцінювання якості функціонування системи радіотехнічного забезпечення другого етапу заходу на посадку повітряного судна (ПС) розглянути модель надійності комплексу систем посадки (СП), що складається з радіомаячної системи посадки (РМС), радарної СП (РСП) та обладнання сліпої посадки (ОСП). Аналітичні вирази та обчислювальні схеми для різних показників надійності відновлюваних систем можна отримати у випадку, якщо за ММ потоку відмов та відновлень окремих об’єктів прийняті експоненціальні розподіли, тобто процес функціонування складної системи описується однорідним марківським процесом. Припущення про експоненціальність розподілів для цього випадку є прийнятним, оскільки середній наробіток на відмову значно більший за середній час відновлення.

Згідно з службовими інструкціями посадка ПС в аеропорту дозволена у випадку, коли роботоздатні об’єкти РМС та посадковий радар (ПРЛ), або ОСП та ПРЛ, або сам ПРЛ. Посадка ПС дозволена також після виходу з ладу ПРЛ, якщо роботоздатні диспетчерський радар (ДРЛ) та автоматичний радіопеленгатор (АРП) метрового діапазону радіохвиль (рис.2.3).

Якщо відомий логічний опис функціонування системи, то можна і треба визначити всю множину станів системи, а, подаючи критерій відмови, можна поділити всю множину станів на дві підмножини: сукупність роботоздатних та нероботоздатних станів [2].

Позначимо стани СП через S_l . За умови, що всі складові об’єкти СП можуть знаходитися тільки у двох станах, індикатор стану цього об’єкта приймає значення одиниці, якщо він роботоздатний, та нуля, якщо він нероботоздатний. Тоді система СП може знаходитися тільки у 32 станах. Номером стану СП буде десяткове значення коду п’ятирозрядної двійкової індикаторної функції, старший розряд якої відповідає стану РМС, далі – ПРЛ, ОСП, ДРЛ та АРП. Звідси, СП знаходиться у стані S₃₁, коли всі об’єкти роботоздатні, і у стані S₀, коли всі п’ять об’єктів відмовили.

Рис.2.3. Система радіотехнічного забезпечення посадки

Модель СП полягає у складеному організованому графі переходів СП з одного стану в інший за умови, що на кінцевому проміжку часу СП може переходити зі стану до стану тільки на один крок, тобто у системі відмовляє або відновлюється кожного разу тільки один об’єкт.

Тоді з цілком роботоздатного стану S₃₁ система після однієї відмови переходить до одного зі станів S_i , i I. Множина І має розмір 5, бо індикаторних функцій з одним нулем всього п’ять: 01111, 10111, 11011,11101, 11110 (або у десятковому коді: 15, 23, 27, 29 та 30).

На другому кроці зі стану S_i система може повернутися у стан S₃₁ після відновлення об’єкта або після відмови перейти до стану S_j jJ. Множина J з розмірністю С₅³ відповідає станам з трьома роботоздатними та двома нероботоздатними об’єктами. Таких станів десять, але за прийнятого обмеження на ординарність потоків перехід з кожного стану S_i можливий лише до чотирьох S_j з десяти існуючих.

На третьому кроці система після відновлення переходить до відповідного стану S_i , а після відмови – до стану S_k , kK. Розмір множини K визначається числом комбінацій С₅² = 10.

На четвертому кроці після відмови система переходить до стану S_m, mM, розмірність M дорівнює п’яти.

Після відмови на п’ятому кроці складна система переходить до стану S₀, тобто всі складові об’єкти системи – нероботоздатні.

За матрицями переходів складемо організований граф переходів СП, на якому всі зв’язки спрямовані в обидві сторони. Для повного розрахунку надійності системи згідно з графом (рис. 2.3) складемо систему диференціальних рівнянь. Система рівнянь матиме шість типів, у яких через та позначимо інтенсивності відмов та відновлень, відповідно:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

де відповідність індексів i та j визначають першою парою матриць переходів.