Вариант 10

1. _{Дано действительное число e.Вычислить интегралс точностью e. В данной задаче вычисление с точностью e означает следующее. Отрезок интегрирования разбивается на ni равных частей и строится сумма Sn,котораяявляется приближенным значением интеграла. Если выполняется условие , считается значением интег­рала с точностью e. (Здесь ni < ni+1 (i=1, 2, ...).)}

2. _{Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений}

_{x1+3x2-2x3-2x5=0.5, 3x1+4x2-5x3+x4-3x5=5.4,}

_{2x1-5x2+3x3-2x4+2x5=5, x2-2x3+5x4+3x5=7.5,}

_{2x1-3x2+2x3+3x4+4x5=3.3;}

3. _{Даны действительные числа х, у. Определить, при­надлежит ли точка с координатами х, у заштрихованной части плоскости}

3. _{Даны действительные числа a,b,c,d. Найти площадь пятиугольника}

3. _{Даны натуральное число n, целые числа a1, ... a25, b1,...bn. Среди a1, ..., a25 нет повторяющихся чисел, нет их и среди b1,..,bn. Верно ли, что все члены последовательности a1,…,a25 входят в последовательность b1,…,bn и при этом a1 встречается в последовательности b1,…,bn не позднее, чем a2, a2—не позднее, чем a3, и т. д.?}

Вариант 11

1. _{Дано действительное положительное число . Методом итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью . В данной задаче вычисление с точностью означает следующее. Вычисляется последо­вательность векторов приближенийx}^(m)_=(x1^(m)_,x2^(m)_,…,xn^(m)_{), где n—число неизвестных системы, m=0,1,2,... Если для некоторого k выполнено условие}

_{, i=1, 2, ..., n,}

_{х1=0.1х2-0.2х3+0.3х4,}

_{x2= -0.1x1 +0.1х3-0.2х4 + 0.5,}

_{x3=-0.1x1-0.15x2+0.05x4-0.5,}

_{x4=-0.15x1-0.1x2-0.005x3+0.75;}

2. _{Дана действительная квадратная матрица порядка п. Найти наименьшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы}

3. _{Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений}

_{2x1+3x2-4x3+x4-3.1=0}

_{0.1x1-2x2-5x3+x4-2=0,}

_{0.15x1-3x2+x3-4x4-1=0,10}

_{x1+2x2-x3+2.1x4+4.7=0;}

4. _{Даны натуральное число n, целые числа a1, ... a25, b1,...bn. Среди a1, ..., a25 нет повторяющихся чисел, нет их и среди b1,..,bn. Построить объединение последовательностей a1,…,a25 и b1,…,b n}

5. _{Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.}

Вариант 12

1. _{Дано действительное положительное число . Методом итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью . В данной задаче вычисление с точностью означает следующее. Вычисляется последо­вательность векторов приближенийx}^(m)_=(x1^(m)_,x2^(m)_,…,xn^(m)_{), где n—число неизвестных системы, m=0,1,2,... Если для некоторого k выполнено условие}

_{, i=1, 2, ..., n,}

_{х1=0.1х2-0.2х3+0.3х4, x2= -0.1x1 +0.1х3-0.2х4 + 0.5, x3=-0.1x1-0.15x2+0.05x4-0.5, x4=-0.15x1-0.1x2-0.005x3+0.75;}

2. _{Даны натуральные числа k, n, действительные числа a1,…,a k n. Получить min(max(a1, ..., a k), max(a k+1,…, a 2k),… …,max(a k(n-1)+1,…, a k n)).}

3. _{Даны действительные числа х, у. Определить, при­надлежит ли точка с координатами х, у заштрихованной части плоскости}

4. _{Дана действительная квадратная матрица порядка п. Построить последовательность действительных чисел a1,..., аn по правилу: если в i-й строке матрицы элемент, принадлежащий главной диагонали, отрицателен, то аi равно сумме элементов i-й строки, предшествующих первому отрицательному элементу; в противном случае а, равно сумме последних элементов i-й строки, начиная с первого по порядку неотрицательного элемента.}

5. _{Даны целые числа а1,…,an (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Выяснить, имеется ли в последовательности хотя бы одна пара совпадающих чисел.}