Вариант 7
Дано действительное положительное число . Методом итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью . В данной задаче вычисление с точностью означает следующее. Вычисляется последовательность векторов приближенийx(m)=(x1(m),x2(m),…,xn(m)), где n—число неизвестных системы, m=0,1,2,... Если для некоторого k выполнено условие
, i=1, 2, ..., n,
x1=1.2-0.1x2-0.1x3 ,
x2=1.3-0.2x1-0.1x3 ,
x3=1.4-0.2x1-0.2x2
Даны натуральные числа k, n, действительные числа a1,…,a k n. Получить последовательность mах(a1, ..., a k), max(a k+1, ...., a 2k), ..., max(a k(n-1)+1,…, a k n);
Даны натуральное число n, целые числа a1, ... a25, b1,...bn. Среди a1, ..., a25 нет повторяющихся чисел, нет их и среди b1,..,bn. Построить пересечение последовательностей a1,…,a25 и b1,…,b n (т. e. получить в каком-нибудь порядке все числа, принадлежащие последовательности a1,…,a25 и последовательности b1,…,b n одновременно).
Даны действительные числа х, у. Определить, принадлежит ли точка с координатами х, у заштрихованной части плоскости
Дано натуральное число n. Выяснить, можно ли представить n! в виде произведения трех последовательных целых чисел.
Вариант 8
Дано натуральное число п. Получить в порядке возрастания п первых натуральных чисел, которые не делятся ни на какие простые числа, кроме 2, 3 и 5
Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений
10x1-x2+2x3-3x4=0,1
x1-10x2-x3+2x4=0,
2x1+3x2-20x3-x4=-10,
3x1+2x2+x3+20x4=15;
Дана действительная квадратная матрица порядка п. Найти наибольшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы
Даны целые числа а1,…,an (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Найти число различных членов последовательности.
Дано действительное число e. Вычислить интегралс точностью e. В данной задаче вычисление с точностью e означает следующее. Отрезок интегрирования разбивается на ni равных частей и строится сумма Sn,котораяявляется приближенным значением интеграла. Если выполняется условие , считается значением интеграла с точностью e. (Здесь ni < ni+1 (i=1, 2, ...).)
Вариант 9
Даны натуральное число n, целые числа a1, ... a25, b1,...bn. Среди a1, ..., a25 нет повторяющихся чисел, нет их и среди b1,..,bn. Верно ли, что все члены последовательности b1,…,bn входят в последовательность a1,…,a25
Дано действительное положительное число . Методом итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью . В данной задаче вычисление с точностью означает следующее. Вычисляется последовательность векторов приближенийx(m)=(x1(m),x2(m),…,xn(m)), где n—число неизвестных системы, m=0,1,2,... Если для некоторого k выполнено условие
, i=1, 2, ..., n,
5.92x1-1.24x2-1.84x3=2.44,
2.72x1-9.71x2+2.43x3=2.4,
1.76x1-3.12x2+9.38x3=1.93,
Даны натуральные числа k, n, действительные числа a1,…,a k n. Получить: последовательность а1 + ... + a k, a k+1 + ... + а2k,..., a k (n-1)+1 + a k n ;
Даны действительные числа х, у. Определить, принадлежит ли точка с координатами х, у заштрихованной части плоскости
Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2, ... ..., n найти все те, которые можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.