3.3 Определение ускорений точек и звеньев механизма

Найдем ускорение точки A:

Так как , а , тогда . Отсюда ускорение точки a :

Направим параллельноO₁A.

На плане ускорений для заданного положения механизма изобразим ускорение точки A отрезком , тогда масштабный коэффициент плана ускорений будет равен:

Найдем ускорение точки A₃:

Величину ускорения можно вычислить:

мс^-2.

Находим отрезок

мм,

изображающий на плане ускорение , отрезок пристраиваем к точке a перпендикулярно OA, через точку k проводим линию действия ускорения - параллельно к OA.

Ускорение можно вычислить

Находим отрезок

изображающий на плане ускорений ускорение . Через полюс π проводим линию, параллельную A₃O₂, и в направлении от A₃ к O₂ откладываем отрезок πn₃, затем через точку n₃ проводим линию действия ускорения - перпендикулярно к A₃O₂. Точка пересечения линий действия и - дает точку a₃ – конец вектора πa₃, определяющего на плане ускорений ускорение . Величина ускорения

мс^-2

Ускорение точки B находим по теореме подобия:

мм.

Отрезок πb, направленный по линии πa₃, определит ускорение точки B. Величина ускорения

мс^-2.

Определяем далее ускорение точки C:

Величина ускорения вычисляется по формуле:

От точки b на плане ускорений откладываем отрезок

мм.

Затем через точку n₄ проводим линию действия ускорения . Ускорение точки C относительно направляющей ползуна направлено параллельно направляющей. На основании этого через полюс π проводим линию действия ускорения a_C'. Точка пересечения линий действия и определяет на плане ускорений точку c – конец отрезка πc, изображающего ускорение точки C. Величина ускорения

[мс^-2].

Угловое ускорение звена 3:

=0,02с^-2,

Направление ε₂ по часовой стрелке.

Угловое ускорение звена 4:

2,68с^-2,

Направление ε₄ против часовой стрелки.

4. Силовой анализ рычажного механизма

Определение инерционной нагрузки

Зная массу звеньев, найдем вес звеньев:

Силы инерции:

Моменты инерции:

4.1 Силовой расчет группы Ассура 4-5

На плане силового расчета группы Ассура 4-5 показана структурная группа, состоящая из звеньев 4,5 с учетом масштабного коэффициента длин

.

Запишем уравнение равновесия сил структурной группы

Составим уравнение моментов относительно точки C для звена 4:

Строим план сил структурной группы с учетом масштабного коэффициента .

Определяем отрезки, изображающие на плане сил:

После построения плана сил определяем реакции:

4.2 Силовой расчет группы Ассура 2-3

Запишем уравнение равновесия сил структурной группы

Составим уравнение моментов относительно точки O₂:

Строим план сил структурной группы с учетом масштабного коэффициента .

Определяем отрезки, изображающие на плане сил:

После построения плана сил определяем реакции:

4.3 Силовой расчет начального звена

Запишем уравнение равновесия сил начального звена:

Построим план сил начального звена с учетом масштабного коэффициента.

Отрезки, изображающие силы на плане сил:

После построения плана сил найдем реакции:

Величину и направление уравновешивающего момента M_УР определяем из уравнения моментов сил относительно точки О₁:

Отсюда:

5. Синтез зубчатого механизма

5.1 Синтез простой передачи

Расчет основных геометрических параметров

Дополнительные исходные данные:

Нормальный исходный контур

Угол главного профиля α=20°

Коэффициент высоты головки зуба h^*_α=1,0

Коэффициент радиального зазора с^*=0,25

Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой ρ^*_f=0,38

Колеса цилиндрические, угол наклона зуба β=0°

Коэффициент смещения шестерни х₁=0,5, колеса х₂=0.

Z₇=12

Z₈=36

Модуль простой передачи m=5 мм

Расчет основных геометрических параметров

1. Делительное межосевое расстояние

α = m * (z₇+ z₈) / 2 * cosβ = 5 * (12+36)/2 = 120 мм

2) Коэффициент суммы смещений

X_∑ = x₁ + x₂ = 0,5 + 0 = 0,5 мм

3)Угол профиля

4)Угол зацепления

invα_tw =(2 * X_∑ * tgα_t/ z₇+ z₈ ) + invα_t=(2*0.5*0.3693 / 12+36)+ 0.0149 = 0.0224

По таблице invα_t = 0,0149, α_tw = 22,80­⁰

5)Делительный диаметр

-шестерни d₇=(z₇ * m) / cosβ =(12 * 5) / 1 = 60 мм

-колеса d₈=(z₈* m) / cosβ =(36* 5) / 1 = 180 мм

6) Межосевое расстояние

α_w = ((z₇+ z₈) * m * cosα_t)/ 2 * cosβ * cosα_tw= ((12+36) * 5 * 0,9396) / 2 * 1 * 0,92 = 122,5 мм

7) Передаточное число

i = z₈/ z₇=36 / 12 = 3

8) Начальный диаметр

-шестерни d_W7 = (2 * α_w)/ (i + 1) = 2 * 122,5 / 4 = 61, 25 мм

-колеса d_W8=( 2 * α_w * i)/ (i + 1) = 2 * 122,5 * 3 / 4 = 183,75мм

9) Коэффициент воспринимаемого смещения

у = (α_w – α) / m = (122,5 – 120) / 5 = 0,5

10) Коэффициент уравнительного смещения

∆y= X_∑ - y = 0,5 – 0,5 = 0 мм

11) Диаметр вершин зубьев

-шестерни d_a7 = d₇ + 2*(h^*_a+ x₁-∆y)*m=60+2*(1+0,5-0)*5=75 мм

-колеса d_a8 = d₈ + 2*(h^*_a + x₂-∆y)*m = 180 + 2*(1+ 0 -0)*5 =190 мм

12) Диаметр впадин

-шестерни d_f7 = d₇ - 2*(h^*_a+c^* -x₁)*m = 60 - 2*(1+0,25-0,5)*5 = 52,5 мм

-колеса d_f8 = d₈ - 2*(h^*_a+c^* -x₂)*m = 180 - 2*(1+0,25-0)*5 = 167,5 мм

13) Высота зуба

-шестерни h₇ = 0,5 * (d_a7- d_f7 )=0,5*(75 - 52,5) = 11,25 мм

-колеса h₈ = 0,5 * (d_a8- d_f8 )=0,5*(190 – 167,5) = 11,25мм

14) Основной диаметр

-шестерни d_b7 = d₇ * cosα_t= 60 * 0,9396 = 56,37 мм

-колеса d_b8 = d₈ * cosα_t= 180 * 0,9396 = 169,12 мм

15) Расчетный шаг

P =  * m = 3,14 * 5 = 15,7мм

16) Шаг зацепления

P_a =  * m * cosα_tw= 3,14 * 5 * 0,9218 = 14,47 мм

17) Толщина зуба по делительной окружности

-шестерни S₇ = P/2 + 2*x₁*m* tgα_t = 15,7/2 + 2*0,5*5*0,3639 =9,66 мм

-колеса S₈ = P/2 + 2*x₂* m* tgα_t = 15,7/2 + 2*0*5*0,3639 =7,85 мм

18) Коэффициент перекрытия

_α = g_a / P_a= 16,4 / 14,47 = 11,33 мм

Угловой шаг

₇= 2 /z₇= 30⁰ ; ₈= 2 / z₈= 10⁰

Рассчитав все величины черчу внешнее эвольвентное зацепление в масштабе 5:1.

5.2 Синтез планетарного редуктора

Выбор чисел зубьев колес:

1. Определяем требуемое передаточное отношение механизма:

где - передаточное отношение

- передаточное отношение рядового механизма

Отсюда,

2. Из условия отсутствия подрезания зубьев z₁=z₃>17 делаем подбор зубьев:

Принимаем z₁=z₃=18. По уравнению определяем :

где- передаточное отношение планетарного механизма, так как

Отсюда получим равным

.

По условию соосности определяем

Проверяем условие соседства:

-для системы колес внешнего зацепления

где k- число блочных сателлитов

-для системы колес внутреннего зацепления

Условия соседства выполняются.

Проверяем условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

для колес внешнего зацепленияz₁=18, при, - любое, условие выполняется;

для колес внутреннего зацепления, при, , условие не выполняется.

Принимаем z₁=z₃=19, тогда ,.

Проверяем условие соседства:

-для системы колес внешнего зацепления

-для системы колес внутреннего зацепления

Условия соседства выполняются.

Проверяем условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

для колес внешнего зацепления z₁=19, при, - любое, условие выполняется;

для колес внутреннего зацепления, при, , условие не выполняется.

Принимаем z₁=z₃=20, тогда ,.

Проверяем условие соседства:

-для системы колес внешнего зацепления

-для системы колес внутреннего зацепления

Условия соседства выполняются.

Проверяем условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

для колес внешнего зацепления z₁=20, при, - любое, условие выполняется;

для колес внутреннего зацепления, при,, условие не выполняется.

Принимаем z₁=z₃=21, тогда ,.

Проверяем условие соседства:

-для системы колес внешнего зацепления

-для системы колес внутреннего зацепления

Условия соседства выполняются.

Проверяем условие отсутствия заклинивания по таблице 2:

для колес внешнего зацепления z₁=21, при, - любое, условие выполняется;

для колес внутреннего зацепления, при,, условие выполняется.

Проверяем условие сборки:

где n – число полных оборотов водила;

k– число блочных сателлитов;

– целое положительное число.

Число nподбирается с таким расчетом, чтобы значение получилось целым (n =1, 2, 3 …).

Отсюда .