2. Прогнозирование потребности по индикаторам

Работа с временными рядами статистических данных предполагает анализ потребности в запасах по сложившимся с течением времени тенденциям. В силу влияния случайных факторов зачастую складывается ситуация, когда прогнозирование по данным временных рядов не дает требуемой точности прогноза. В таких случаях можно воспользоваться идеей о том, что на отгрузки запасов рассматриваемых товарно-материальных ценностей оказывает влияние какая-либо переменная, от которой зависит прогнозируемый спрос. Например, температура воздуха оказывает воздействие на интенсивность спроса на прохладительные напитки, численность новорожденных детей определяет через 2-3 года спроса на детскую книжную продукцию и т.п. Определение и анализ таких переменных, которые принято называть индикаторами, дает возможность составить прогноз будущего потребления.

Индикаторами, оказывающими воздействие на спрос, являются, например,

• индекс оптовых цен,

• индекс потребительских цен,

• объем производства,

• показатели миграции населения,

• процентные ставки за кредит,

• уровень платежеспособности населения,

• затраты на рекламу и др.

Для того чтобы те или иные события могли служить индикаторами, требуются следующие три условия:

а) Наличие логического объяснения связи индикатора и прогнозируемой потребности.

б) Интервал времени между изменением индикатора и изменением потребности должен быть достаточно велик для возможности использования прогноза.

в) Наличие высокой корреляционной связи между индикатором и уровнем потребности.

Рассмотрим задачу прогнозирования спроса на основные продукты питания в ресторане гостиницы. В качестве индикатора прогнозирования спроса выбран показатель численности постояльцев гостиницы. Имеется статистический ряд, описывающий связь между числом постояльцев и спросом на основные виды продуктов (см. Таблица 8). Места в гостинице бронируются за 10 дней до заезда. Это позволяет утверждать, что второе условие использования индикатора (см. выше) выполнено. Коэффициент корреляции между значениями индикатора и потребности равен 99,8%, что соответствует достаточно тесной статистической связи между этими двумя показателями.

Статистические данные о связи двух показателей

Число постояльцев	Объем потребления основных продуктов питания
200	1399
230	1499
250	1599
270	1699
300	1799
330	1899
350	1999
Коэффициент корреляции	0,998
Таблица 8

Для прогнозирования потребности в запасах на основе индикаторов используют регрессионный анализ. Простейшей формой регрессии является линейная связь между двумя переменными. Уравнение линейной регрессии имеет вид

,

где y – прогнозируемая (зависимая) переменная, единиц;

а, в – коэффициенты;

х – индикатор (независимая переменная), единиц.

Коэффициенты а и  б вычисляются следующим образом:

 ,

,

где а, в – коэффициенты,

n – количество парных наблюдений,

y – прогнозируемая (зависимая) переменная, единиц;

х – индикатор (независимая переменная), единиц.

 

Кроме линейной регрессии можно использовать и иные, более сложные виды регрессии (параболическую, гиперболическую, экспоненциальную и др.).

Рисунок 10

Рассчитать коэффициент корреляции ρ_xy для двух показателей по формуле

n

ρ_xy = 1/n ∑ (x_i – x)(y_i – y)/σ_xσ_y,

i=1

где σ_x , σ_у – стандартные отклонения статистических рядов X и Y; n - число наблюдений; I – индекс наблюдений; x, y – средние арифметические величины статистических рядов X и Y соответственно.

Значение σ_x находится по формуле

n

σ_x = √(∑(x_i – x )²)/n.

i=1

Аналогичным образом находится σ_у.

	Число постояльцев			Объем потребления основных продуктов питания
	X	xi - x	(xi - x)2	Y	yi - y	(yi - y)2
	200	-76	5776	1399	-300	90000
	230	-46	2116	1499	-200	40000
	250	-26	676	1599	-100	10000
	270	-6	36	1699	0	0
	300	24	576	1799	100	10000
	330	54	2916	1899	200	40000
	350	74	5476	1999	300	90000
Среднее значение ряда	276			1699
Стандартное отклонение ряда	50.10			200
Коэффициент корреляции	0.998

Таблица 9

Коэффициент корреляции между значениями индикатора и потребности равен 99,8%, что соответствует достаточно тесной статистической связи между этими двумя показателями.

  Для прогнозирования потребности в запасе на основе индикаторов используют регрессионный анализ. Простейшей формой регрессии является линейная связь между двумя переменными. Уравнение линейной регрессии имеет вид

y = a + bx,

где y – прогнозируемая (зависимая) переменная; a, b – коэффициенты; x – индикатор (независимая переменная).

Найти с помощью регрессионного анализа линейную, экспоненциальную и квадратичную зависимости между показателями, представленными в табл. 8.

Экспоненциальную зависимость представить в виде

y = A*exp(Bx).

Квадратичную зависимость представить в виде

y = a₀ + a₁ x + a₂x² .

Для определения коэффициентов a₀ , a₁ , a₂ использовать систему уравнений

∑ y_i = na₀ + a₁∑ x_i + a₂∑ x_i²

∑x_iy_i = a₀∑ x_i + a₁∑ x_i² + a₂∑ x_i³

∑x_i ²y_i = a₀∑ x_i² + a₁∑ x_i³ + a₂∑ x_i⁴

Вычисления выполнить в Microsoft Excel. Результаты вычислений поместить в табл. 19 и представить графически.

Для всех трех видов зависимости оценить точность прогноза по значениям

стандартного отклонения ошибки прогноза, M_σ.

Вычисления выполнены в Microsoft Excel. Результаты вычислений помещены в табл. 10.

 

Число постояльцев	Прогноз потребления основных продуктов питания
200	1397
220	1477
230	1517
250	1597
260	1636
270	1676
280	1716
290	1756
300	1796
320	1875
330	1915
350	1995
3300	20354

Таблица 10

Для всех трех видов зависимости оценим точность прогноза по значениям

стандартного отклонения ошибки прогноза, M_σ.

n

M_σ = √(∑ (F_i – P_i)²) /(n-1),

i=1

где F_i – фактическое значение объема потребления для постояльцев i; P_i – прогноз объема потребления для постояльцев i.

Стандартное отклонение рассчитывается как корень квадратный из значения среднего квадрата ошибки.

Прогноз потребления основных продуктов питания
Число постояльцев	линейная зависимость	экспоненциальная зависимость	квадратичная зависимость
200	1397,37	1397,37	1398,39
220	1477,05	1477,05	1477,42
230	1516,89	1516,89	1517,00
250	1596,56	1596,56	1596,31
260	1636,40	1636,40	1636,04
270	1676,24	1676,24	1675,81
280	1716,07	1716,07	1715,63
290	1755,91	1755,91	1755,50
300	1795,75	1795,75	1795,41
320	1875,42	1875,42	1875,38
330	1915,26	1915,26	1915,43
350	1994,93	1994,93	1995,69
Значение отклонения
	13,77	13,77	13,92

Таблица 11

Рисунок 11

Рисунок 12

Рисунок 13