2. Прогнозирование по средним значениям

В случае если временной ряд имеет интервал наблюдений в один месяц, повысить точность наивного прогноза позволяет (а) метод прогнозирования по простой средней величине потребления с учетом количества рабочих дней в месяце.

1. Прогноз потребления предыдущего года на основе среднедневного потребления

Месяц	Фактическое потребление за месяц	Число рабочих дней	Среднее потребление в день	Прогноз среднедневного потребления	Прогноз месячного потребления
Январь	19944	16	1247	0	0
Февраль	59987	20	2999	1247	24930
Март	49904	21	2376	2999	62986
Апрель	59947	21	2855	2376	49904
Май	49977	20	2499	2855	57092
Июнь	39933	22	1815	2499	54975
Июль	29930	20	1497	1815	36303
Август	69989	23	3043	1497	34420
Сентябрь	59963	22	2726	3043	66946
Октябрь	49944	21	2378	2726	57237
Ноябрь	39997	21	1905	2378	49944
Декабрь	19914	21	948	1905	39997

Таблица 2

Динамика фактических отгрузок по месяцам (см. столбец 2, таблица 2) приведена на рисунке 3. Динамика среднедневного потребления запаса по месяцам (см. столбец 4, таблица 2) представлена на рисунке 4.

Рисунок 3

Рисунок 4

Сравнение рисунков 3 и 4 показывает, что учет количества рабочих дней позволяет более верно отразить фактические отгрузки.

 Прогноз среднедневного потребления делается на основе расчета среднедневного потребления в предыдущем месяце.

Прогноз месячного потребления (см. столбец 6 Таблица 2) рассчитывается как произведение прогноза среднедневного потребления на количество рабочих дней в соответствующем месяце.

 Иллюстрация результатов прогнозирования по средней величине потребления с учетом количества рабочих дней месяцев в сравнении с результатами наивного прогноза приведена на рисунке 2. Как видно из рисунка, прогноз потребления с учетом количества рабочих дней по месяцам приводит в абсолютном большинстве случаев к более точному результату, что наивный прогноз.

2. Расчет прогнозного значения потребления ресурсов по скользящей средней

Метод скользящей средней при составлении прогноза использует значение средней арифметической величины потребления за последние периоды наблюдений. Скользящая средняя рассчитывается по следующей формуле:

,

где  – прогнозируемый объем потребности в j-ом периоде времени, единиц;

i – индекс предыдущего периода времени;

Р_i – объем потребления в i-ом предыдущем периоде времени;

n – количество периодов, используемых в расчете скользящей средней.

 Для составления прогноза по скользящей средней требуется определиться в количестве периодов наблюдений n, которые будут использоваться в расчете. При этом требуется учитывать особенности имеющегося временного ряда. Чем большее количество точек наблюдения берется в расчет, тем скользящая средняя менее чувствительная к изменениям значений потребления в прошлые периоды. Если изменение наблюдений имеет ступенчатый характер, то следует обеспечить высокую чувствительность прогноза к каждому из наблюдений. Это требует использования возможно меньшего количества наблюдений.

В примере, который разбирается в данном разделе (см. таблица 2 и рисунок 2) колебания спроса в течение первой половины года не длятся более 2 месяцев. Во второй половине года имеются более длительные тенденции (до 4 месяцев в конце года). Игнорируя пока характер сезонных колебаний и тенденции рассматриваемого примера, выберем в качества интервала расчета скользящей средней 2 месяца. Результат расчет прогноза по скользящей средней с учетом количества рабочих дней в месяцах приведен в таблице 3.

Месяц	Фактическое потребление за месяц	Число рабочих дней	Среднее потребление в 1 день	Прогноз среднедневной потребности	Прогноз месячной потребности поскользящей средней
Январь	19944	16	1247	0	0
Февраль	59987	20	2999	0	0
Март	49904	21	2376	2123	44581
Апрель	59947	21	2855	2688	56445
Май	49977	20	2499	2616	52310
Июнь	39933	22	1815	2677	58888
Июль	29930	20	1497	2157	43140
Август	69989	23	3043	1656	38084
Сентябрь	59963	22	2726	2270	49935
Октябрь	49944	21	2378	2884	60570
Ноябрь	39997	21	1905	2552	53591
Декабрь	19914	21	948	2141	44971

Таблица 3

 Иллюстрация результатов прогнозирования по скользящей средней с учетом количества рабочих дней в месяцах приведена на Рисунок 5.

Рисунок 5

Преимущество прогнозирования по скользящей средней состоит в простоте метода. Основным недостатком является то, что значимость значений прошлых периодов при прогнозировании будущей потребности одинакова. Например, если в расчете скользящей средней используется 6 значений, то значимость каждого значения равна 1/6. Между тем, очевидно, что значимость статистики последнего из предшествующих периодов более велика, чем предыдущих.

3. Расчет прогноза потребления ресурсов по взвешенной скользящей средней

Для учета важности отдельных периодов наблюдений используют  метод взвешенной скользящей средней. В этом методе каждому используемому в расчете скользящей средней периоду присваивается коэффициент, отражающий значимость влияния этого периода на прогнозное значение потребления. Значимость более поздних периодов должна быть выше, чем значимость более ранних периодов. Например, из 6-ти периодов расчета скользящей средней последнему может быть присвоен удельный вес 5, предыдущему  - 4, далее 3; 2; 1 и 1. В общем виде взвешенная скользящая средняя рассчитывается следующим образом:

 ,

где Р_j – прогнозируемый объем потребности в j-ом периоде времени, единиц;

i – индекс предыдущего периода времени;

k_i  - коэффициент значимости i-го периода времени;

Р_i – объем потребления в i-ом предыдущем периоде времени, единиц;

n – количество используемых в расчете предыдущих периодов времени.

Для рассматриваемого в этом разделе примера (см. Таблица 3 и комментарий к ней) выберем коэффициенты значимости прошлых периодов при прогнозировании потребности будущего периода. Для последнего периода коэффициент значимости принимается равным 5, для предпоследнего  - 1. Расчет взвешенной скользящей средней приведен в таблице 4.

Месяц	Фактическое потребление за месяц	Число рабочих дней	Среднее потребление в день	Прогноз среднедневной потребности	Прогноз месячной потребности по взвешенной скользящей средней
Январь	19944	16	1247	0	0
Февраль	59987	20	2999	0	0
Март	49904	21	2376	2561	53784
Апрель	59947	21	2855	2532	53175
Май	49977	20	2499	2735	54701
Июнь	39933	22	1815	2588	56931
Июль	29930	20	1497	1986	39721
Август	69989	23	3043	1576	36252
Сентябрь	59963	22	2726	2656	58440
Октябрь	49944	21	2378	2805	58904
Ноябрь	39997	21	1905	2465	51767
Декабрь	19914	21	948	2023	42484

Таблица 4

 Иллюстрация результатов прогнозирования потребности в запасах на основе взвешенной скользящей средней (см. Таблица 4) приведена на Рисунок 6.

Рисунок 6

В целом, прогнозирование по взвешенной скользящей средней дает более точные результаты, чем по простой скользящей средней. Главное преимущество взвешивания состоит в том, что в прогнозируемой величине в большей степени учитываются последние значения потребности. Определенную проблему представляет собой подбор коэффициентов значимости. Они, как правило, определяются экспертно и проверяются экспериментально, то есть путем проб и ошибок.

4. Расчет прогноза потребления ресурсов по методу экспоненциального сглаживания

Более сложный метод прогнозирования на основе расчета взвешенного среднего – это метод экспоненциального сглаживания. В этом методе каждый новый прогноз основан на учете значения предыдущего прогноза и его отклонения от фактического значения. Прогнозное значение по методу экспоненциального сглаживания определяется следующим образом:

 Прогнозное значение =

Значение предыдущего прогноза

+

а*(Фактическая потребность – Значение предыдущего прогноза)

 или

 Р_j = P_j-1 + a*(F_j-1 – P_j-1),

где Р_j – прогнозируемый объем потребности в j-ом периоде времени, единиц;

Р_j-1 – прогнозируемый объем потребности в (j-1)-ом периоде времени, единиц;

а  – константа сглаживания,

F_j-1 – фактическая потребность в (j-1)-ом периоде, единиц.

Константа сглаживания а определяет чувствительность прогноза к ошибке. Чем ближе ее значение к нулю, тем медленнее прогноз будет реагировать на ошибки. Тем, следовательно, будет выше степень сглаживания прогноза. Напротив, чем ближе значение сглаживающей константы к единице, тем выше чувствительность и меньше сглаживание. Подбор значения константы сглаживания проводится экспериментально. Цель такого подбора состоит в том, чтобы определить такое значение а, чтобы, с одной стороны, прогноз был чувствителен к изменениям временного ряда, а с другой стороны, хорошо сглаживал скачки потребления, вызванные случайными факторами.

Пример расчета прогноза при константе сглаживания равной 0,2  приведен в таблице 5.

Месяц	Фактическое значения	Число рабочих дней	Среднее потребление в день	Прогноз среднедневной потребности при а=0,2	Прогноз месячной потребности при а=0,2
Январь	19944	16	1247	0	0
Февраль	59987	20	2999	0	0
Март	49904	21	2376	2561	53784
Апрель	59947	21	2855	2524	53008
Май	49977	20	2499	2590	51805
Июнь	39933	22	1815	2572	56584
Июль	29930	20	1497	2421	48412
Август	69989	23	3043	2236	51423
Сентябрь	59963	22	2726	2397	52739
Октябрь	49944	21	2378	2463	51721
Ноябрь	39997	21	1905	2446	51366
Декабрь	19914	21	948	2338	49092

Таблица 5

 Для выявления, при каком значении константы сглаживания (а = 0,2) прогноз Таблица 5 (см. так же Рисунок 7) имеет более высокую точность следует провести оценку точности прогноза.

Рисунок 7

В практике довольно часты случаи, когда запасы отгружаются неравномерно. В неравномерности могут присутствовать сразу несколько составляющих. Разберем их последовательно.

Прогнозирование сезонной потребности в ресурсах

 Спрос является сезонным, если в нем имеются краткосрочные (менее года) регулярные изменения, связанные с погодой или с определенными календарными периодами (время отпусков, праздники, времена года и пр.). Сезонный спрос проявляется в периодическом увеличении или уменьшении спроса в течение года.

Для прогнозирования такого явно выраженного сезонного спроса требуется использовать статистику отгрузок соответствующих периодов прошлых лет.

Расчет проводился по методу взвешенной скользящей средней по данным двух предшествующих годов. Результаты расчетов приведены в таблице 6.

Год, предшествующий предыдущему					Предыдущий год					Текущий год
Месяц	Фактическое потребление	Число рабочих дней	Среднедневное потребление	Месяц		Фактическое потребление	Число рабочих дней	Среднедневное потребление	Месяц		Фактическое потребление	Число рабочих дней	Среднедневное потребление	Прогноз среднедневной потребности	Прогноз Месячной потребности
Январь	29963	15	1998	Январь		29932	15	1995	Январь		19944	16	1247	1996	31936
Февраль	59995	20	3000	Февраль		49946	20	2497	Февраль		59987	20	2999	2623	52458
Март	49940	20	2497	Март		69933	22	3179	Март		49904	21	2376	3008	63175
Апрель	59986	21	2856	Апрель		69969	22	3180	Апрель		59947	21	2855	3099	65088
Май	49916	18	2773	Май		59998	18	3333	Май		49977	20	2499	3193	63864
Июнь	59916	20	2996	Июнь		29989	22	1363	Июнь		39933	22	1815	1771	38969
Июль	4992	22	227	Июль		39913	22	1814	Июль		29930	20	1497	1417	28348
Август	99925	21	4758	Август		119941	22	5452	Август		69989	23	3043	5278	121405
Сентябрь	99970	22	4544	Сентябрь		89957	21	4284	Сентябрь		59963	22	2726	4349	95673
Октябрь	59949	23	2606	Октябрь		69949	20	3497	Октябрь		49944	21	2378	3275	68769
Ноябрь	39909	19	2100	Ноябрь		49905	21	2376	Ноябрь		39997	21	1905	2307	48456
Декабрь	19997	22	909	Декабрь		29947	23	1302	Декабрь		19914	21	948	1204	25279

Результаты прогнозирования сезонной потребности по взвешенной скользящей средней

Таблица 6

 На рисунке 8 приведена иллюстрация результатов прогнозирования сезонной потребности (см. столбец 14 Таблица 6). Прогнозирование выявленной сезонной потребности дает лучший результат по сравнению с прогнозированием методом наивного прогноза (см. Рисунок 1), простой средней (см. Рисунок 2), скользящей средней (см. Рисунок 5) взвешенной скользящей средней (см. Рисунок 6) и методом экспоненциального сглаживания (см. Рисунок 7).

 

Рисунок 8

Прогноз потребности по методу взвешенной скользящей средней с учетом долгосрочной тенденции

Если временной ряд имеет сезонное потребление на фоне наличия долгосрочной тенденций (увеличение или уменьшение год от года продаж сезонных товаров) для прогнозирования сезонной потребности требуется учитывать коэффициент тенденции.

В таблице 7 представлена статистика объемов отгрузок за три года: текущий год, предыдущий год и год, предшествующий предыдущему (см. столбцы 1-4 Таблица 7).

Месяц	Объем потребления в году, предшествующем предыдущему	Объем потребления в предыдущем году	Объем потребления в текущем году	Прогноз объема потребления	Коэффициент тенденции	Прогноз объема потребления с учетом тенденции
Январь	299	599	199	0	0,00	0
Февраль	199	299	199	0	0,00	0
Март	299	199	299	765	1,80	1379
Апрель	399	299	199	498	1,00	498
Май	99	99	99	565	0,71	403
Июнь	99	99	99	431	0,80	345
Июль	199	999	299	198	1,00	198
Август	299	1997	4991	831	3,68	3063
Сентябрь	1994	3990	19974	2163	6,02	13015
Октябрь	999	1997	19962	4756	2,61	12417
Ноябрь	190	2997	6992	4989	2,00	9980
Декабрь	499	2990	899	3726	4,20	15648

Таблица 7

Прогноз объема отгрузок в текущем году (см. столбец 5, таблица 7) проведен по методу взвешенной скользящей средней.

Наличие долгосрочной положительной тенденции статистики (таблица 7) описано с помощью коэффициента тенденции (см. столбец 6). Он рассчитывается в общем виде следующим образом:

 ,

где К_Тj – коэффициент тенденции в j-ом периоде;

j – индекс прогнозируемого периода;

i – индекс предшествующего месяца;

n – количество предшествующих месяцев, учитываемых для определения коэффициента тенденции;

F_j-1, i – фактический объем потребности в предыдущем прогнозируемому периоде времени  в i-ом предшествующем месяце, единиц;

F_j-2, i – фактический объем потребности в периоде времени, предшествующем предыдущему прогнозируемому, в i-ом предшествующем месяце, единиц.

 Прогноз объема отгрузок рассчитывает по формуле:

 ,

где P_Tj  - прогноз потребности с учетом тенденции в j-ом периоде, единиц;

j – индекс прогнозируемого периода;

P_j – прогноз потребности в j-ом периоде;

К_Тj – коэффициент тенденции в j-ом периоде.

 Результаты расчета прогноза потребности, имеющей сезонный характер, при наличии долгосрочной тенденции (по данным столбца 6, таблица 7) приведены на рисунке 8. Сравнение результатов прогнозирования объема потребности по этой же статистике по методу взвешенной скользящей средней без учета долгосрочной тенденции показывает значительно более высокую точность прогнозирования объема отгрузок с учетом как сезонной, так и долгосрочной тенденции.

Рисунок 9