7. Второе начало термодинамики Пример типовой задачи

Задача 1. Один моль идеального двухатомного газа, занимающий объем = 12,3 л под давлением= 2 атм, нагревается при постоянном объеме до= 3 атм. Затем газ расширяется при постоянном давлении до= 24,6 л, после чего охлаждается при постоянном объеме до начального давления и, наконец, сжимается при постоянном давлении до начального объема. Определить: 1) температуру точек цикла; 2) термический коэффициент полезного действия цикла.

Дано:

 = 1 моль

= 12,3 л = 1,23м³

= 2 атм = 2Па

= 3 атм = 3Па

= 24,6 л = 2,46м³

R = 8,31

Перед решением задачи необходимо:

1) начертить график цикла в координатах р,V;

2) на графике отметить параметры состояния газа в каждой точке; выделить известные параметры.

Решение

Из анализа условий задачи видно, что в каждой из точек 1, 2, 3, 4 температура может быть определена из уравнения состояния газа.

Но рациональнее пользоваться уравнениями соответствующих процессов.

1)

Подставляя данные, получаем

К = 290 К; = 290 К.

2) Процесс 1 - 2, = сonst – изохорный.

К = 435 К; = 435 К.

3) 2 - 3 – процесс изобарный, = сonst.

К = 870 К; = 870 К.

4) Процесс 3 - 4 изохорное охлаждение, =const.

К = 580 К; К.

5) Коэффициент полезного действия цикла

где А – работа совершенная в цикле, – количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя.

Полная работа, совершенная в данном цикле, равна

.

Работы иравны нулю, так как в изохорном процессе изменение объемаdV = 0, следовательно, и работа равна 0 (перемещения тел нет).

Полезная работа за цикл равна

.

В изобарном процессе работа равна А = р V, следовательно,

Так как , то

Тогда

Полезная работа цикла численно равна площади цикла.

количество теплоты, полученное в цикле при изохорном и изобарном нагревании, т. е. в процессах 1 - 2 и 2 - 3:

КПД цикла

Вычисляем , подставив данные:

;  = 7,8 %.

6) Можно сравнить КПД данного цикла с КПД обратимого цикла Карно:

.

7) Изобразите данный цикл в координатах р,Т и V,Т:

8) Изобразите данный цикл в координатах Т, S

Ответ: Т₁ = 290 К, Т₂ = 435 К, Т₃ = 870 К, Т₄ = 580 К,  = 7,8 %; графики на рисунках.

Задача 2. 6,6 г водорода расширяются изобарно до удвоения объема. Найти изменение энтропии при этом расширении.

Дано:Решение

р

Изменение энтропии газа при переходе из одного состояния в другое определяется только параметрами этих состояний и не зависит от характера процесса:

.

= const

т = 6,6 кг

 = 2

S - ?

,

- изобарная молярная теплоемкость,

i = 5 количество степеней свободы для двухатомного водорода.

Тогда

Интегрируя, получаем

Для изобарного процесса

Тогда

По условию

Вычислим S:

.

Вывод. Энтропия при изобарном расширении водорода увеличилась , следовательно, процесс необратим, самопроизвольно сжиматься газ не может.

Данные вариантов задачи 1 приведены в табл. 5 и на рис. 1 – 15, где

m – масса газа; μ – молярная масса; i – число степеней свободы; – количество вещества в молях;Q₁ – теплота, полученная газом от нагревателя; Q₂ – теплота, переданная газом охладителю; А – работа, совершаемая газом за один цикл; η_Т – термический КПД цикла; η_К – КПД идеальной машины, работающей по циклу Карно.

Таблица 5