5. Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам Пример типовой задачи
Некоторая масса азота при давлении р1 = 1 атм имела объем V1 = 5 л, а при давлении р2 = 3 атм – объем V2 = 2 л. Переход от первого состояния ко второму сделан в два этапа – сначала по изохоре, затем по изобаре. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.
Д
ано:Решение
=
28 .
10-3
i = 5
p1 = 1 атм = 105 Па
р2 = 3 атм = 3 . 105 Па
V1 = 5 л = 5 . 10-3 м3
V2 = 2 л = 2 . 10-3 м3
U
- ? A
- ? Q
- ?
1) V = const – I процесс; р = сonst – II процесс.
I процесс – изохорное нагревание; II процесс – изобарное сжатие.
2) Первое начало термодинамики
3)
а)
;
Работа в изобарном сжатии на участке 2-3 отрицательна, так как объем газа уменьшается, газ сжимается под действием внешних сил:
.
б)
Изменение внутренней энергии зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от пути перехода.
в) Q = U + A.
Вычисления:
– работу совершают внешние силы.
Работа совершается над газом, тепло отводится от газа, газ нагревается (U > 0).
Ответ: А = -900 Дж; U = 250 Дж; Q = -750 Дж.
Исходные данные вариантов задачи приведены в табл. 3, где V1, V2, V3, V4, V5, Р1, Р2, Р3 – объем, давление газ в соответствующих состояниях; ΔU – изменение внутренней энергии газа в процессах; А – совершаемая газом работа; Q – переданная газу теплота в процессах.
Таблица 3
Исходные данные
|
вариант |
газ |
V1, м3 |
V2, м3 |
V3, м3 |
V4, м3 |
V5, м3 |
Р1, Па |
Р2, Па |
Р3, Па |
Последоват. процессов |
ΔU |
A |
Q |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
1 |
Н2 |
0,1 |
0,2 |
- |
- |
- |
2·105 |
2·105 |
5·105 |
изобар. расш. изохор. нагр. |
? |
? |
? |
|
2 |
Н2 |
1 |
3 |
3 |
5 |
- |
2·105 |
2·105 |
1·105 |
изобар. расш. изохор. охл. адиабат. расш. |
? |
? |
? |
|
3 |
О2 |
3·10-3 |
3·10-3 |
4,5·10-3 |
- |
- |
8·105 |
3·105 |
- |
изохор. охл. изобар. расш. |
? |
? |
? |
|
4 |
N2 |
1 |
1 |
3 |
6 |
- |
1·105 |
3·105 |
- |
изохор. нагр. изобар. расш. изотерм. расш. |
? |
? |
? |
|
5 |
He |
0,5 |
1 |
2 |
- |
- |
4·105 |
- |
- |
изотерм. расш. изобар. расш. |
? |
? |
? |
|
6 |
He |
1,25 |
3,5 |
3,5 |
5 |
- |
1,2·105 |
1,2·105 |
2·105 |
изобар. расш. изохор. нагр. изотерм. расш. |
? |
? |
? |
|
7 |
CO2 |
4·10-3 |
8·10-3 |
11·10-3 |
- |
- |
1·105 |
1·105 |
- |
изобар. расш. адиабат. расш. |
? |
? |
? |
|
8 |
Н2 |
4 |
1 |
6 |
- |
- |
2,5·105 |
2,5·105 |
- |
изобар. сжат. адиабат. расш. |
? |
? |
? |
|
9 |
О2 |
3 |
1 |
1 |
- |
- |
2·105 |
2·105 |
0,5·105 |
изобар. сжат. изохор. охл. |
? |
? |
? |
|
10 |
CO2 |
4 |
4 |
2 |
- |
- |
2·105 |
0,5·105 |
- |
изохор. охл. изотерм. сжат. |
? |
? |
? |
|
11 |
N2 |
2 |
4 |
4 |
- |
- |
6·104 |
6·104 |
1·104 |
изобар. расш. изохор. охл. |
? |
? |
? |
Окончание табл. 3
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
12 |
О2 |
2 |
2 |
4 |
- |
- |
1·105 |
2·105 |
- |
изохор. нагр. адиабат. расш. |
? |
? |
? |
|
13 |
Н2 |
1,5 |
4,5 |
3 |
- |
- |
2·105 |
- |
- |
изотерм. расш. изобар. сжат. |
? |
? |
? |
|
14 |
N2 |
1 |
2 |
4 |
- |
- |
1·105 |
1·105 |
- |
изобар. расш. изотерм. расш. |
? |
? |
? |
|
15 |
N2 |
0,5 |
0,5 |
3 |
- |
- |
4·104 |
1·104 |
- |
изохор. охл. изотерм. расш. |
? |
? |
? |
|
16 |
О2 |
2 |
0,5 |
3 |
- |
- |
2·105 |
2·105 |
- |
изобар. сжат. изотерм. расш. |
? |
? |
? |
|
17 |
Н2 |
1 |
1 |
5 |
- |
- |
1·105 |
3·105 |
- |
изохор. нагр. изотерм. расш. |
? |
? |
? |
|
18 |
He |
1 |
2 |
2 |
5 |
- |
2·105 |
2·105 |
0,5·105 |
изобар. расш. изохор. охл. изотерм. расш. |
? |
? |
? |
|
19 |
О2 |
3·10-3 |
5·10-3 |
5·10-3 |
- |
- |
6·105 |
6·105 |
2·105 |
изобар. расш. изохор. охл. |
? |
? |
? |
|
20 |
Н2 |
2 |
2 |
10 |
- |
- |
1·106 |
0,5·106 |
- |
изохор. охл. адиабат. расш. |
? |
? |
? |
|
21 |
Н2 |
1 |
2 |
2 |
4 |
- |
1·105 |
1·105 |
1,5·105 |
изобар. расш. изохор. нагр. изотерм. расш. |
? |
? |
? |
|
22 |
О2 |
1 |
3 |
- |
- |
- |
2·105 |
- |
0,2·105 |
адиабат. Расш. Изохор. Охл. |
? |
? |
? |
|
23 |
N2 |
0,5 |
1,5 |
1,5 |
4 |
- |
2·106 |
- |
0,3·106 |
изотерм. Расш. Изохор. Охл. |
? |
? |
? |
|
24 |
He |
0,5 |
1 |
2 |
- |
- |
3,2·105 |
- |
- |
адиабат. Расш. Изобар. Нагр. |
? |
? |
? |
|
25 |
О2 |
2 |
1 |
0,5 |
- |
- |
1·105 |
1·105 |
- |
изобар. Сжат адиабат. Сжат. |
? |
? |
? |
26. Кислород массой т = 2 кг занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением р1 = 2 атм. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления р3 = 5 атм. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу, и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.
27. Какая доля теплоты Q, подводимой к газу при изобарическом процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая – на работу расширения. Рассмотреть случаи: 1) одноатомного; 2) двухатомного и 3) трехатомного газа.
28. При сжатии 1,5 моль кислорода совершена работа, равная 41,9 кДж, причем выделилось 2,1 . 104 Дж теплоты. Определить изменение температуры газа в этом процессе.
29. При сжатии газовой смеси, содержащей по 160 г кислорода и метана, совершена работа А = 4,187 кДж. Температура смеси поднялась на Т = 1 К. Сколько тепла выделилось в этом процессе?
30. В сосуде под поршнем находится гремучий газ. Найти какое количество тепла выделяется при взрыве гремучего газа, если известно, что внутренняя энергия газа изменилась при этом на 336 Дж, и поршень поднялся на 20 см. Масса поршня 2 кг, площадь его поперечного сечения 10 см2. Над поршнем находится воздух при нормальных условиях.