6. Адиабатный процесс Пример типовой задачи

Автомобильная шина была накачана до давления = 2,2 атм при температуреt₁ = 15 ⁰С; во время движения она нагрелась до t₂ = 55 ⁰С и лопнула. На сколько градусов охладился вышедший из шины воздух (процесс считать адиабатическим).

Дано:Решение

По условию задачи в шине протекают два процесса: 1) изохорное нагревание (V = const), 2) адиабатное расширение (Q = 0).

1. для изохорного процесса:

,

= 2,2 атм

t₁ = 15 ⁰С; Т₁ = 288 К

t₂ = 55 ⁰С; Т₂ = 328 К

= 1 атм

Т₂ - ?

. (1)

2) для адиабатического процесса

;

.

Из уравнения (1)

 = 1,4- коэффициент Пуассона; Т₃ – температура после адиабатического расширения.

Произведем вычисления:

;

Т₃ = 0,76 ^. Т₂ = 250 К;

Т₂ = Т₃ – Т₂ = (250 – 328) К = – 78 К.

Ответ: воздух охладился на 78 К.

Исходные данные вариантов задач приведены в табл. 4, где V₁, V₂, Т₁, Т₂, р₁, р₂, – объем, температура и давление газа в соответствующих состояниях; ΔU – изменение внутренней энергии газа в процессах; А – совершаемая газом работа; m – масса газа.

Для всех задач в таблице – процесс адиабатный.

Таблица 4

Исходные данные

Вариант	газ	m, кг	р1, Па	р2, Па	V1, м3	V2, м3	Т1, К	Т2, К	, Дж	А, Дж
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1		1	-	-	-	-	300	?	-
2		?	-	-	1	10	320	-	8400	-
3		-			-	-	285	?	-	-
4		0,5	-	-	-	-	290	280	-	?
5		2	-	-	50	5	300	?	-	?
6		-		-			-	-	-	?
7		0,32			-	-	293	?	-	?
8				?	-		273	?	-	?
9	воздух	1			-	-	303	?	-	?
10	воздух	-		?			-	-	-	-

Окончание табл. 4

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
11		12	-	-	-	-	362	?	-	4800
12	воздух	-		-	0,1	0,175	273	-	?	-
13		?	-	-	0,1	0,5	400	-	4000	-
14		-		?	0,005	0,015	-	-	-	?
15					-	-	370	?	?	?

16. В цилиндре под поршнем находится водород массой т₁ = 0,02 кг при температуре t₁ = 27 ⁰С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу А, совершенную в этих процессах. Изобразить процессы графически в координатах р, V; р, Т; V, Т.

17. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре t₂ = 800 ⁰С. Начальная температура смеси t₁ = 70 ⁰С. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Принять для смеси

18. Из баллона, содержащего водород под давлением = 10 атм при температуреt₁ = 18 ⁰С, выпустили половину находящегося в нем количества газа. Определить конечную температуру Т₂ и давление , считая процесс адиабатическим.

19. При адиабатическом сжатии газа его объем уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение теплоемкостей газа .

20. Масса 1 кг воздуха, находящегося под давлением = 150 кПа и температуреt₁ = 30 ⁰С, расширяется адиабатически, и давление при этом падает до = 100 кПа. Во сколько раз увеличился объем воздуха? Найти конечную температуруТ₂ и работу, совершенную газом при расширении.

21. В месте взрыва атомной бомбы температура воздуха повысилась от Т₁ = 300 К до Т₂ = 10⁶ К. Найти изменение внутренней энергии 1 кмоль воздуха, считая процесс адиабатическим.

22. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от 2 атм до 1 атм. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление возрастает до 1,22 атм. Определить отношение для этого газа и построить график процесса в координатахр, V.

23. 1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях расширяется адиабатически от объема V₁ до объема 5V₁. Найти: 1) изменение внутренней энергии; 2) работу, совершенную при расширении.

24. 1 кмоль кислорода находится при нормальных условиях, затем его объем увеличивается в 10 раз. Построить график зависимости р = f (V), если: 1) расширение происходит изотермически и 2) расширение происходит адиабатически. Значение р найти для объемов: V₀, 2V₀, 4V₀, 6V₀, 8V₀ и 10V_0.

25. Определить необходимую степень сжатия воздуха в двигателе, работающем по циклу Дизеля, и конечное давление, если температура воспламенения топлива 630⁰С. Перед сжатием воздух имеет параметры = 10⁵ Па, t₁ = 20 ⁰С. Сжатие адиабатическое.

26. Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его объем увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определить массу азота.

27. При адиабатическом расширении 1 моль какого газа: одно-, двух- или трехатомного будет получена большая работа, если изменение температуры у всех газов одинаковое?

28. 1 моль углекислого газа охлаждается изохорно от 600 К до 300 К; затем изотермически изменяет свое давление до первоначального. Определить температуру Т₃ и теплоту, отданную углекислым газом в окружающую среду, если начальный объем газа V₁ = 5 л. Начертить график процесса в координатах р, V; р, Т; V, Т.

29. В процессе адиабатного сжатия давление воздуха возросло от 10⁵ Па до 10⁶ Па. Каково будет давление , если сжатый воздух при неизменном объеме охладится до первоначальной температуры?

30. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т₁ = 300 К объем V₁ = 0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) его конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа.