2. Основное уравнение молекулярно - кинетической теории газов (уравнение клаузиуса) Пример типовой задачи

Найти число молекул в 1 см³ водорода, если давление газа равно 2,67^.10⁴ Па, а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400 .

Дано:Решение

р

В условиях задачи концентрацию молекул можно найти двумя способами:

1. Используем основное уравнение кинетической теории

где .

= 2,67^.10⁴ Па

= 2400

V = 1 см³ = 10^–6 м³

 = 2^.10^-3 ,

N - ? где .

Отсюда

. (1)

Массу молекулы найдем, зная молярную массу и число Авогадро:

.

Подставляем в формулу (1):

.

Вычисляем концентрацию молекул:

= 4,2 ^. 10²⁴ м ^–3.

Тогда число молекул N = n ^. V = 4,2 ^. 10¹⁸ (молекул).

2. Используя связь давления с концентрацией и формулу средней квадратичной скорости

Получаем ту же формулу для вычисления п.

Ответ: N = 4,2 ^. 10¹⁸ молекул содержится в 1 см³.

Данные вариантов задач представлены в табл. 1, где m – масса газа; n – концентрация молекул газа; V, р, T – объем, давление температура газа соответственно; N – число молекул газа; – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы;W – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул; – средняя квадратичная скорость молекул газа;– плотность газа.

Таблица 1

Исходные данные

Вари ант	Газ	m, кг	n, м-3	р, Па	V, м3	Т, К	N	, Дж	W, Дж	υкв, м/с	ρ, кг/м3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	N2	-	2,7·1025	?	4·10-3	-	?	?	?	400	-
2	H2	3	-	-	-	120	?	?	?	-	-
3	H2	-	1025	?	-	300	-	?	-	-	-
4	газ	-	-	5·105	2·10-3	-	-	-	?	-	-
5	O2	2·10-3	?	106	-	300	?	-	?	-	-
6	газ	-	2·1025	?	-	?	-	1,6·10-20	-	-	-
7	He	1	?	6·105	3·10-3	-	?	-	?	-	-
8	N2	-	-	-	-	-	-	?	-	450	-

Окончание табл. 1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
9	H2	10-2	-	-	-	280	?	?	?	-	-
10	Н2	2	?	?	2	-	-	?	-	2000	-
11	N2	-	?	7·104	-	-	-	?	-	400	-
12	газ	-	1026	106	-	?	-	?	-	-	-
13	N2	-	-	103	10-3	-	?	?	?	500	-
14	O2	10-2	?	?	3·10-3	273	-	?	?	-	-
15	N2	-	-	2·106	-	-	-	3·10-20	-	-	?
16	H2	-	?	?	-	290	-	?	-	-	4,1
17	He	8·10-4	-	-	-	240	-	-	?	-	-
18	O2	-	?	-	2·10-3	450	-	?	2600	-	?
19	H2	3·10-3	-	-	-	-	-	?	?	420	-
20	O2	5	?	?	10-3	-	-	-	-	350	-
21	воздух	10-3	3·1025	-	-	273	?	?	?	?	?
22	O2	-	?	2·105	-	-	-	?	-	1400	?
23	газ	-	-	5·102	4·10-3	-	-	-	?	-	-
24	газ	10-3	-	105	-	273	?	-	?	461	-
25	O2	10-2	?	-	3·10-3	300	-	-	?	-	-
26	N2	?	3,7·1025	?	2·10-3	-	?	?	?	400	-
27	H2	4	2·1025	-	-	180	?	-	-	?	?
28	N2	-	?	4·104	-	-	-	?	-	700	?
29	He	6·10-4	-	-	-	340	?	-	?	-	-
30	газ	10-3	-	105	-	373	?	-	?	460	-

Примечание: молярная масса воздуха .