4 Модулированные сигналы

4.1 Аналоговая модуляция

Таблица 4.1 – Обозначение физических величин

Наименование физической величины	Обозначение	Единицы измерения
Амплитуда несущего колебания	Am ,Um, Im	В, Вольт; А, Ампер
Циклическая частота несущего колебания		Гц, Герц
Угловая частота несущего колебания		рад/с, радиан в секунду
Амплитуда информационного (модулирующего) сигнала	Amu, Umu, Imu	В, Вольт; А, Ампер
Циклическая частота информационного (модулирующего) сигнала		Гц, Герц
Угловая частота информационного (модулирующего) сигнала		рад/с, радиан в секунду
Коэффициент амплитудной модуляции	m	--
Коэффициент пропорциональности	α
Девиация частоты	Δf	Гц, Герц
Индекс частотной модуляции	Мчм	--
Индекс фазовой модуляции	Мфм	--
Функции Бесселя	Jk	--

Рисунок 4.1 – Графики функций Бесселя

Примеры решения задач:

Задача 1. Составьте математическую модель амплитудно-модулированного (АМ) сигнала, постройте его спектральную диаграмму и определите ширину спектра АМ сигнала, если на вход модулятора подается модулирующее колебание частотой 3,3 кГц и амплитудной 0,4 В. Коэффициент амплитудной модуляции равен 24%, частота несущего колебания равна 88 кГц. Начальные фазы несущего и модулирующего колебаний равны нулю,

Дано: F=3,3 кГц U_mu=0,4 В f_н=88 кГц m=24%=0,24

Решение: Математическая модель АМ сигнала согласно [1]имеет вид

S_АМ(t)= U_m(1+mcosΩt)cosω_нt

Угловые частоты определим по формуле .

Амплитуду несущей рассчитаем, воспользовавшись формулой

Тогда математическая модель АМ сигнала будет иметь вид

Ширину спектра АМ сигнала рассчитаем по формуле

Построим спектральную диаграмму АМ сигнала. Для этого рассчитаем амплитуды и частоты боковых составляющих.

Задача 2. Дополните текст: «Отношение … … к частоте … … сигнала называется индексом частотной модуляции».

Решение: Согласно [2], «отношение девиации частоты частоте информационного сигнала называется индексом частотной модуляции»

Задачи для самостоятельного решения:

4.1 Дополните текст:«… … - это процесс изменения частоты … колебания по закону непрерывного … сигнала»..

4.2 Вставьте недостающие слова: «… … - это процесс изменения фазы … колебания по закону непрерывного … сигнала».

4.3 Какое выражение соответствует математической модели амплитудно-модулированного сигнала?

Варианты ответов:

а) U_m(1+mcosΩt)cosω₀t; б)U_msin(ω₀ t - McosΩt);

в) U_mcos(ω₀t+∆φsinΩt); г) U_msinωt∙sinΩt.

4.4 Какое выражение соответствует математической модели частотно-модулированного сигнала?

Варианты ответов:

а) U_m(1+mcosΩt)cosω₀t; б)U_msin(ω₀t-McosΩt);

в) U_msinωt∙sinΩt; г) U_mcos(ω₀t+∆φsinΩt).

4.5 Какое выражение соответствует математической модели фазомодулированного сигнала?

Варианты ответов:

а)U_msin(ω₀t+∆ ω_mcosΩt); б)U_mcos(ω₀t+∆φsinΩt);

в)U_m(1+mcosΩt)cosω₀t; г) U_msinωt∙sinΩt.

4.6 По какой формуле определяется ширина спектра амплитудно-модулированного сигнала?

Варианты ответов: а) 2F_min; б) 2F_max(1+M);

в) F_max ; г) нет правильного ответа.

4.7 По какой формуле определяется ширина спектра частотно-модулированного сигнала?

Варианты ответов: а) 2F_mах; б) 2F_max(1+M); в) F_max ; г)2МF_maх.

4.8 Вставьте недостающие слова: «Модуляция – это один из способов согласования параметров … с параметрами …».

4.9 Вставьте недостающие слова: «Наибольшее отклонение частоты при модуляции называется …».

4.10 По какой формуле определяется индекс частотной модуляции?

Варианты ответов: а) ; б) ; в) ; г) а_чм U_mu .

4.11 Дополните текст: «При амплитудной модуляции ширина спектра модулированного сигнала равна … значению максимальной частоты … сигнала».

4.12 По какой формуле определяется девиация фазы при фазовой модуляции?

Варианты ответов: а) ; б) ; в) ; г) а_фмU_mu.

4.13 Нарисуйте временную диаграмму амплитудно-модулированного сигнала, если на вход модулятора подан модулирующий сигнал (см. рисунок 4.2)

4.14 Нарисуйте временную диаграмму частотно-модулированного сигнала, если на вход модулятора подан модулирующий сигнал (см. рисунок 4.2)

Рисунок 4.2 − Временная диаграмма сигнала

4.15 Нарисуйте временную диаграмму амплитудно-модулированного сигнала с коэффициентом амплитудной модуляции равным 0,3. Модулирующий сигнал – гармоническое колебание.

4.16 Постройте спектральную диаграмму амплитудно-модулированного сигнала, временная диаграмма которого приведена на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3− Временная диаграмма модулированного сигнала

4.17 Нарисуйте в примерном масштабе временную и спектральную диаграммы модулированного сигнала, если его математическая модель имеет вид .

4.18 Уравнение модулирующего колебания несущего колебания . Составьте математическую модель амплитудно-модулированного (АМ) сигнала, постройте спектральную диаграмму и рассчитайте ширину спектра АМ сигнала.

4.19 Составьте математическую модель амплитудно-модулированного (АМ) сигнала, постройте спектральную диаграмму и рассчитайте ширину спектра АМ сигнала, если на вход амплитудного модулятора подается несущее колебание частотой 112 кГц, амплитудой 2,1 В и модулирующий сигнал частотой 2,8 кГц и амплитудой 0,7 В. Начальные фазы несущего колебания и модулирующего сигналов принять равными нулю,.

4.20 На вход амплитудного модулятора подан телефонный сигнал и несущее колебание частотой 104 кГц. Рассчитайте ширину спектра амплитудно-модулированного сигнала, постройте спектральную диаграмму.

4.21 На вход амплитудного модулятора подано гармоническое колебание частотой 6,3 кГц, амплитудой 10 мА и несущее колебание частотой 96 кГц и амплитудой 15 мА. Определите ширину спектра модулированного сигнала и амплитуду нижней боковой частоты.

4.22 Рассчитайте ширину спектра амплитудно-модулированного (АМ) сигнала, если несущее колебание частотой 564 кГц и амплитудой 3 В, а модулирующее колебание Определите амплитуды верхних боковых частот, если . Постройте спектральную диаграмму АМ сигнала.

4.23 Рассчитайте спектр амплитудно-модулированного сигнала, если модулирующим сигналом является периодическая последовательность прямоугольных импульсов с параметрами из условия задачи 2.11. Частота несущего колебания 420 кГц, амплитуда-20 В, коэффициент .

4.24 Измерения показали, что период несущего колебании амплитудно-модулированного сигнала с подавленной несущей равен 20∙10^-6с, а период модулирующего колебания равен 0,5∙10^-3с.Амплитуда несущего колебания равна 2 В, амплитуда модулирующего колебания равна 0,7 В. Рассчитайте спектральный состав АМ сигнала, постройте его спектральную диаграмму, запишите математическое выражение для спектра сигнала.

4.25 Задано аналитическое выражение АМ колебания: S_AM(t)=14(1+0,6cos10⁴t+0,7cos5∙10³t)cos10⁶t, В. Постройте спектральную диаграмму АМ сигнала, определите ширину спектра, составьте математическую модель модулирующего колебания, если α_АМ=0,8.

4.26 Приведена спектральная диаграмма амплитудно-модулированного сигнала (рисунок 4.4). Составьте математическую модель модулирующего, несущего и модулированного колебаний.

Рисунок 4.4 – Спектральная диаграмма АМ сигнала

4.27 Радиосвязь ведется на волне 47 м с использованием однополосной амплитудной модуляции (ОМ). Модулирующий сигнал занимает полосу частот 100…6000 Гц, амплитуда несущего колебания равна 100 В, коэффициент амплитудной модуляции равен 0,65. Определите наибольшую и наименьшую амплитуды модулированного сигнала, крайние частоты и ширину спектра модулированного сигнала, если выделяется нижняя боковая полоса частот. Составьте математическую модель ОМ сигнала.

4.28 Приведена математическая модель модулированного сигнала . Какой вид модуляции использован? Рассчитайте спектральный состав модулированного сигнала, по результатам расчета постройте спектральную диаграмму сигнала.

4.29 Определите длину волны несущего колебания, ширину спектра и амплитуды боковых составляющих модулированного сигнала . Нарисуйте спектральную диаграмму модулированного сигнала.

4.30 Рассчитайте коэффициент амплитудной модуляции, наименьшую и наибольшую амплитуды модулированного сигнала, нижнюю и верхнюю боковые частоты и ширину спектра модулированного сигнала, если частота несущего колебания 150 кГц, частота модулирующего сигнала 5 кГц, амплитуда несущего колебания 200 В, наибольший прирост амплитуды при модуляции 40 В, коэффициент .

4.31 На вход амплитудного модулятора подан модулирующий сигнал и несущее колебание частотой 96 кГц, амплитудой 600 мА. Постройте спектральную диаграмму амплитудно-модулированного сигнала, принять а_АМ=0,8.

4.32 На выходе амплитудного модулятора формируется сигнал . Определите параметры составляющих модулированного сигнала, пропущенные по тексту (…). Рассчитайте ширину спектра и постройте спектральную диаграмму модулированного сигнала.

4.33 Дополните текст: «При … частотной модуляции ширина спектра модулированных колебаний практически равна … девиации частоты».

4.34 Дополните текст: «При … частотной модуляции ширина спектра модулированного сигнала практически равна … максимальной частоте модулирующего сигнала».

4.35 Измерения дали следующие результаты: амплитуда частотно-модулированного (ЧМ) сигнала равна 1 В, амплитуда модулирующего сигнала равна 0,1 В, несущая частота ЧМ сигнала 10 МГц, период модулирующего сигнала 12,5 мкс, крутизна модуляционной характеристики 32∙10⁶ Гц/В. Запишите математическое выражение для ЧМ сигнала. Постройте спектральную диаграмму ЧМ сигнала.

4.36 Определите ширину спектра частотно-модулированного (ЧМ) сигнала и составьте уравнение несущего колебания, если радиопередатчик работает на волне 4,16 м, девиация частоты равна 50 кГц, максимальная частота модулирующего сигнала равна 15 кГц, амплитуда несущего колебания -100 В.

4.37 Девиация частоты частотно-модулированного (ЧМ) сигнала равна 50 кГц. Определите минимальную частоту модулирующего сигнала, при которой амплитуда спектральной составляющей ЧМ сигнала с частотой несущего колебания будет равна нулю.

4.38 Индекс частотной модуляции (ЧМ) равен 0,6, частота несущего колебания равна 56 МГц, амплитуда несущего колебания 15 В. Модулирующее напряжение изменяется по косинусоидальному закону, частота модулирующего сигнала 3,4 кГц, начальная фаза колебания , . Составьте математическую модель ЧМ сигнала. Постройте спектральную диаграмму. Определите ширину спектра модулированного сигнала и амплитуду модулирующего сигнала.

4.39 Найдите ширину спектра частотно-модулированного (ЧМ) сигнала, если . Как изменится спектр ЧМ сигнала, если индекс частотной модуляции станет равным 2,4?

4.40 Приведена математическая модель модулированного сигнала . Составьте математические модели несущего колебания и модулирующего сигнала. Определите циклическую частоту модулирующего сигнала, ширину спектра модулированного сигнала и период частоты несущего колебания .

4.41 Найдите максимальную и минимальную мгновенные частоты, а также девиацию частоты частотно-модулированного сигнала, заданного аналитическим выражением :

4.42 Составьте математическую модель частотно-модулированного сигнала, если радиопередающее устройство работает на волне 4 м, частота модулирующего сигнала 15 кГц, девиация частоты 50 кГц, амплитуда несущего колебания 75 В.

4.43 Рассчитайте длину волны радиостанции МВ ЧМ вещания, девиацию и индекс частотно-модулированного (ЧМ) сигнала, если полоса частот излучения радиостанции 72,95…73,05 МГц, максимальная частота модулирующего сигнала 15 кГц. Составьте математическую модель сигнала, если амплитуда несущего колебания равна 120 В.

4.44 Входная цепь радиоприемного устройства содержит колебательный контур, настроенный на частоту 68 МГц, добротность контура равна 40. Можно ли использовать этот контур для приема частотно-модулированного сигнала, частота которого меняется по закону ?

4.45 Определите индекс частотно-модулированного сигнала, промодулированного частотой 800 кГц, если несущая частота 70 МГц, а максимальное значение частоты модулированного сигнала 71,5 МГц.

4.46 Постройте спектральную диаграмму частотно-модулированного сигнала с амплитудой 20 В и индексом 2,4.

4.47 Амплитуда сигнала на выходе передатчика частотно-модулированных сигналов в отсутствие модулирующего колебания равна 200 В. Измерения показали, что при подаче гармонического модулирующего колебания амплитуда несущего колебания становится равной 40 В. Определите индекс частотной модуляции. Можно ли полагать, что в описываемых условиях реализована узкополосная модуляция?

4.48 Радиостанция излучает фазомодулированный сигнал, индекс модуляции равен 12. Найдите пределы, в которых изменяется мгновенная частота сигнала, если частота несущего колебания 80 МГц, частота модулирующего сигнала 12 кГц.

4.49 Задан фазомодулированный сигнал с частотой модуляции . При какой девиации частоты в спектре этого сигнала будут отсутствовать составляющие сигнала на частотах ?

4.50 Частота фазомодулированного колебания изменяется по закону . Составьте аналитическое выражение для этого колебания, если его амплитуда равна 10 В.