2. Преобразование сигналов в нелинейных цепях

Таблица 3.1 – Обозначение физических величин

Наименование физической величины	Обозначение	Единицы измерения
Амплитуда гармонических составляющих спектра	Am1, Am2…AmN Um1, Um2…UmN Im1, Im2…ImN	В, Вольт; А, Ампер
Амплитуда постоянной составляющей спектра		В, Вольт; А, Ампер
Угол отсечки	Θ	°, градусы
Крутизна вольтамперной характеристики	S	А/В, Ампер на Вольт
Период следования импульсов	T	c, секунда
Частота следования импульсов	F, f	Гц, Герц
Угловая частота		рад/с, радиан в секунду
Циклическая частота		Гц, Герц
Напряжение смещения	Uo	В, Вольт
Напряжение отсечки	Uн	В, Вольт
Амплитуда воздействия	Um	В, Вольт

Рисунок 3.1 – Графики функций Берга

Примеры решения задач:

Задача 1. Вставьте недостающие слова: «… аппроксимация – это представление реальной вольтамперной характеристики в виде… n-ой степени».

Решение: Согласно [1], в задаче приведено неполное определение полиномиальной (степенной) аппроксимации, т.е «полиномиальная аппроксимация – это представление реальной вольтамперной характеристики в виде полинома (многочлена) n-ой степени».

Задача 2. На вход нелинейного элемента (НЭ) подано напряжение , амплитуда тока на выходе нелинейного элемента равна 5 мА, напряжение отсечки 0,5 В. Рассчитайте спектр отклика нелинейного элемента, постройте спектральную диаграмму тока отклика.

Дано: U_o=0,4 В U_m=0,2 В I_m=5 мА U_н=0,5В ω=6,28·10³рад/с

Решение: Амплитуды гармонических составляющих тока отклика НЭ определим по формуле , где - коэффициенты Берга, значения которых определяются углом отсечки Θ.

Рассчитаем угол отсечки. Для этого воспользуемся формулой

По графику 3.1 определим значения коэффициентов :

; ; ; .

Рассчитаем амплитуды тока отклика:

А; А;

А; А;

На вход НЭ подано гармоническое колебание. В этом случае отклик НЭ представляет собой негармоническое периодическое колебание. Известно, что спектр периодической функции дискретный с частотами кратными основной (первой). Частота основной гармоники равна частоте периодической функции.

В нашем случае f₁=f_{след.имп.}=f_вх=ω/2π=10·10³ Гц=10 кГц. Тогда частоты 2-ой и 3-ей гармоник f₂=2·f₁=20 кГц, f₃=3·f₁=30 кГц. Частота постоянной составляющей равна 0.

Построим спектральную диаграмму тока отклика.

Задачи для самостоятельного решения:

3.1 На каком из рисунков 3.2 приведено условное графическое обозначение нелинейного резистора?

Варианты ответов:

Рисунок 3.2 −Резисторы. Условное обозначение

3.2 Какие из перечисленных изделий относятся к резистивным нелинейным элементам?

Варианты ответов:

а) резистор, трансформатор с ферромагнитным сердечником;

б) варикап, катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником;

в) полупроводниковый диод, транзистор;

г) электронная лампа, варикап;

д) нет правильного ответа.

3.3 Как называется внешняя характеристика нелинейной индуктивности?

Варианты ответов:

а) вольтамперная; б) вольтфарадная; в) вебер-амперная; г) вольткулонная.

3.4 Дайте определение термина аппроксимация вольтамперной характеристики нелинейного элемента.

3.5 Какой способ аппроксимации характеристики нелинейного элемента целесообразно использовать при больших амплитудах входного сигнала?

Варианты ответов:

а) полиноминальный; б) экспоненциальный;

в) трансцендентными функциями; г) кусочно-линейный.

3.6 Перечислите основные свойства нелинейных элементов.

3.7 Дайте определение понятиям нелинейный, линейный и параметрический элемент.

3.8 На каком графике приведена характеристика сопротивления при использовании в качестве нелинейного элемента полупроводникового диода?

Варианты ответов:

Рисунок 3.3 – Внешние характеристики элементов

3.9 На каком из рисунков приведена спектральная диаграмма отклика нелинейного элемента при гармоническом воздействии?

Варианты ответов:

Рисунок 3.4 − Спектры сигналов

3.10 На каком из рисунков приведена временная диаграмма отклика нелинейного элемента при гармоническом воздействии и угле отсечки 100⁰?

Варианты ответов:

Рисунок 3.5 − Временные диаграммы

3.11 Чему равно статическое сопротивление нелинейного элемента в точке А вольтамперной характеристики, приведенной на рисунке 3.6?

Варианты ответов:

а) котангенсу угла, образованного осью абсцисс и прямой, соединяющей начало координат с точкой А;

б) ; в) ;

г) котангенсу угла, образованного осью абсцисс и касательной к ВАХ в точке А.

3.12 Где должна быть выбрана рабочая точка на характеристике нелинейного элемента, чтобы угол отсечки был равен 70⁰?

Варианты ответов:

Рисунок 3.6 − Вольтамперная характеристика нелинейного элемента

3.13 Как изменится спектр отклика нелинейного элемента при гармоническом воздействии, если вместо нелинейного элемента с характеристикой использовать нелинейный элемент с характеристикой .

Варианты ответов:

а) в спектре появятся новые гармоники;

б) изменится амплитуда первой гармоники;

в) изменится амплитуда постоянной составляющей;

г) спектр не изменится.

3.14 Рассчитайте статическое и дифференциальное сопротивления нелинейного элемента, характеристика которого приведена на рисунке 3.7. Напряжение смещения равно 0,3 В, на вход подано колебание

Рисунок 3.7 − Вольтамперная характеристика нелинейного элемента

3.15 Рассчитайте статическое и дифференциальное сопротивления нелинейного элемента, характеристика которого приведена на рисунке 3.7, если напряжение смещения равно 0,4 В, на вход нелинейного элемента подано гармоническое колебание частотой 500 Гц и амплитудой 0,1 В. Сравните результаты расчета с результатами, полученными при решении задачи 3.11.

3.16 Что показывает значение крутизны вольтамперной характеристики нелинейного элемента 6 мА/В?

Варианты ответов:

а) при изменении входного напряжения на 1В выходной ток нелинейного элемента изменится на 6 мА;

б) при изменении входного напряжения на 6В выходной ток нелинейного элемента изменится на 1 мА;

в) угол касательной в градусах, проведенной к рабочей точке ВАХ;

г) при изменении выходного напряжении на 1 В выходной ток изменится на 6 мА.

3.17 Вставьте недостающие слова: «… является цепь, у которой параметры зависят и от времени и от протекающего тока или приложенного напряжения».

3.18 Вольтамперная характеристика (ВАХ) нелинейного элемента аппроксимирована кусочно-линейным способом (см. рисунок 3.8). Составьте аналитическое выражение, описывающее заданную ВАХ.

Рисунок 3.8 – ВАХ нелинейного элемента

3.19 Вольтамперная характеристика нелинейного элемента аппроксимируется полиномом . Определите спектральный состав отклика, если на вход нелинейного элемента воздействует гармоническое колебание . Постройте спектральную диаграмму отклика. Для каких целей можно использовать нелинейный элемент, работающий в данном режиме?

3.20 Приведено аналитическое выражение, описывающее вольтамперную характеристику (ВАХ) нелинейного элемента. Используя содержащиеся в нём данные, постройте ВАХ.

3.21 Определите постоянную составляющую и амплитуды первых трех гармоник отклика на выходе нелинейного элемента, аппроксимируемого кусочно-линейным способом (рисунок 3.9). Постройте спектральную диаграмму отклика. Как необходимо изменить режим работы нелинейного элемента, чтобы увеличить амплитуду тока второй гармоники?

Рисунок 3.9 −Воздействие на нелинейный элемент

3.22 Определите амплитуды первых трех гармоник отклика на выходе нелинейного элемента, аппроксимируемого кусочно-линейным способом (рисунок 3.10). Нарисуйте спектральную диаграмму отклика, если частота гармонического колебания на входе нелинейного элемента равна 200 кГц.

Рисунок 3.10 − Воздействие на нелинейный элемент

3.23 На рисунке 3.11 приведена проходная характеристика транзистора КТ349. На входные электроды транзистора подано напряжение смещения и гармоническое колебание Рассчитайте спектральный состав отклика нелинейного элемента. Каким необходимо выбрать напряжение смещения, чтобы получить на выходе максимальную амплитуду тока второй гармоники?

Рисунок 3.1 − Проходная характеристика транзистора

3.24 На вход транзистора, проходная характеристика которого приведена на рисунке 3.11, подано гармоническое колебание частотой 5 кГц. Напряжение смещения на входных электродах транзистора 0,4 В, амплитуда напряжения гармонического колебания 0,8 В. Рассчитайте спектральный состав отклика. Нарисуйте временную диаграмму отклика при отсутствии фильтра.

3.25 Вольтамперная характеристика нелинейного элемента аппроксимирована полиномом . На вход нелинейного элемента поданы два синусоидальные колебания частотой 96 кГц и 6 кГц, амплитудой соответственно и . Рассчитайте спектральный состав отклика для случая .

3.26 На вход нелинейного элемента, вольтамперная характеристика которого аппроксимирована полиномом подается сумма гармонических колебаний . Рассчитайте спектральный состав отклика нелинейного элемента и постройте спектральную диаграмму отклика.

3.27 Вольтамперная характеристика нелинейного элемента аппроксимирована полиномом . На вход нелинейного элемента поданы гармонические колебания , причем Рассчитайте спектральный состав отклика и постройте по результатам расчета спектральную диаграмму отклика.