Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальная металлургическая академия Украины

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

контр робота ЗЕЕ-10-ск

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

12.02.2016

Размер:

1.04 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Частина І.

Задача 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь: а) методом Гаусса; б) за формулами Крамера; в) методом оберненої матриці (з цією метою ввести необхідні позначення і записати систему у вигляді матричного рівняння, розв’язком якого буде стовпець невідомих; для перевірки обчислень оберненої матриці скористатися однією з рівностей ).

Вар		Вар
1.	2x – y – z = 3; 3x + 4y – 5z = 1; – 5x – 4y + 3z = – 15.	2.	4x + 9y + z = – 27; – 5x – 4 y + 4z = – 1; 2x – y – 3 z = – 5.
3.	– 4x – 3y + 4z = – 12; – 5x – 4y + 5z = – 22; – 2x + 3y – z = – 9.	4.	2x – y + 5z = – 2; 4x + 4y + 5z = 12; 4x – 4y – 5z = 22.
5.	4x + 4y – 3z = – 34; – 5x – 2y + 2z = 41; 2x – 4y – 3z = 1.	6.	3x – 8y + 5z = – 3; – 6x – 3y + 4z = – 1; 8x – 2y – 2z = – 21.
7.	7x – 2y + 4z = 29; – 5x + 3y – 2z = 10; – 3x – 5y + z = 9.	8.	– 5x – y – 4z = 22; 2x + 3y – 4z = 13; 8x + 5y + 2z = 5..
9.	5x – 3y – 2z = – 2; 2x – 4y – 2z = 29; 5x + 5y + z = 41.	10.	– 5x – 2y – 4z = – 2; – 2x – 4y – 3z = 1; 4x + 3y + 4z = – 2.
11.	3x – y – 2z = – 2; 5x + 9y – z = 3; – 2x + 2y + z = 3.	12.	9x – y – z = 6; – 5x + 9y – 5z = 2; 2x – 2y + 2z = 7.
13.	x – 3y + 3z = 8; 2x – y – z = – 3; 3x + 6y + 4z = 9.	14.	– x + 2y + 2z = 1; 2x – 8y + 4z = 9; 6x – 7y – z = 4.
15.	7x + 2y – 3z = 8; 2x – y – z = 5; x + 2y – z = 3.	16.	x + 2y – z = 2; 2x – y + z = – 1; – 3x + y + 2z = – 3.
17.	2x + z = 1; 4x + 3y + 5z = 8; 3x + 2y + 6z = 7.	18.	3x – 2y + 2z = – 1; 5x + 9y – 6z = 3; 7x + 6y + 2z = 0.
19.	x + y – 2z = 3; 3x + 2y + z = 8; 4x + 6y + 3z = 9.	20.	4x – 8y – 5z = – 5; 2x + 2y + 4z = 9; x + 3y + 5z = 10.

21.	– 5x – 3y – 2z = 7; 7x – 9y – 3z = 18; – 5x – 5y – 3z = 14.	22.	2x – 3y – 2z = 7; 3x + 8y – 3z = 1; 5x – 5y - 3z = 8.
23.	2x – y + 7z = – 1; 3x + 5y – z = 4; – 3x – 5y – 3z = 3.	24.	9x – 3y – 2z = 7; 7x – 9y – 3z = 18; – 5x – 5y – 3z = 14.
25.	– 4x – 3y + 3z = 7; 7x + 2y + 2z = – 2; – 5x + y – 3z = 3.	26.	3x – 3y – 2z = 7; 7x + 8y + 7z = 18; 9x – 5y – 3z = 14.
27.	4x – 3y – 2z = 7; 7x – 9y – 3z = 18; – 5x – 5y – 3z = 14.	28.	– 4x – 3y – 2z = 7; 3x – 9y – 3z = 18; – 5x – 5y – 3z = 14.
29.	7x – 3y – 2z = 7; 5x + 4y – 3z = 9; 4x – 5y – 3z = 14	30.	6x – 3y – 2z = 7; x – 3y – z = 6; – 5x – 5y – 3z = 14.

Задача 2. Відомі координати векторів в ортонормованому базисі. Необхідно:

1. обчислити

2. знайти координати одиничних векторів і , колінеарних вектору

3. обчислити , ,;

4. обчислити роботу А сили при переміщені матеріальної точки з точки D(5,9,-8) у точку E(4,7,-6);

5. знайти момент сили відносно точки P(-2,3,5), якщо сила прикладена до важеля PQ у точці Q(-1,2,8);

6. перевірити, чи утворюють базис вектори . Якщо утворюють, то знайти координати вектора в цьому базисі.

Задача 3. Відомі координати вершин трикутника ABC. Необхідно:

1. знайти координати нормального вектора і кутовий коєфіцієнт прямої ВС;

2. з’ясувати, чи є трикутник АВС прямокутним;

3. скласти рівняння прямої АА₁, паралельної до прямої ВС;

4. скласти рівняння висоти АН;

5. скласти рівняння медіани ВМ;

6. обчислити координати точки перетину Е прямих АН і ВМ;

7. накреслити трикутник АВС за координатами його вершин, побудувати прямі АА₁, АН, ВМ за їх рівняннями та перевірити відповідність координат точки Е малюнку.

Задача 4. Відомі координати точок А, В, С, D. Необхідно:

1. побудувати піраміду АВСD за координатами її вершин;

2. скласти рівняння площини АВС;

3. знайти висоту h_D як відстань від точки D до площини АВС;

4. знайти рівняння висоти h_D;

5. знайти точку H перетину висоти h_D з площиною АВС;

6. знайти кут між висотою DH та ребром DC;

7. знайти площу трикутника АВС;

8. знайти об’єм піраміди;

9. перевірити, що .

Задача 5. Дано рівняння деяких ліній. Необхідно:

визначити типи лінії;
побудувати лінії за їх рівнянням.

Задача 6. За варіантами 1 - 30 дано полярне рівняння лінії ( -полярний кут, - полярний радіус). Необхідно:

а) побудувати за точками задану лінію;

б) використовуючи зв’язок між полярними та прямокутними координатами, рівняння перетворити в рівняння у прямокутних координатах.

Вказівка. Скласти таблицю значень і :

				…
				…

Куту надавати значень . Побудувати точки і сполучити ці точки плавною лінією. Для перевірки обчислень, рівняння шляхом виділення повних квадратів звести до вигляду

1.	.	2.	.
3.	.	4.	.
5.	.	6.	.
7.	.	8.	.
9.	.	10.	.
11.	.	12.	.
13.	.	14.	.
15.	.	16.	.
17.	.	18.	.
19.	.	20.	.
21.	.	22.	.
23.	.	24.	.
25.	.	26.	.
27.	.	28.	.
29.	.	30.	.

Задача 7. Дано комплексні числа z₁ і z₂.

а) Обчислити вираз Для контролю перевірити рівність .

б) обчислити іншим способом, виконуючи дії з числами , , в показниковій формі (для контролю відповідь за допомогою формули Ейлера записати в алгебраичному вигляді і порівнняти з результатом пункту а).