Вопросы к экзамену для студентов обучающихся на базе неполного высшего, среднего профессионального (профильного) образования (2 семестр)
Понятие функции. Способы задания. Монотонные, чётные – нечётные функции. Периодические, ограниченные функции.
Предел функции в точке и на бесконечности.
Свойства функций, имеющих предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Односторонние пределы.
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.
Точка разрыва, классификация.
Понятие производной, геометрический смысл.
Правила и формулы дифференцирования. Производные высших порядков.
Связь дифференцируемости и непрерывности функций.
Понятие дифференциала. Связь дифференциала и производной.
Экстремум функции, необходимое, достаточное условие.
Признак возрастания (убывания) функции.
Точки перегиба. Признак существования точек перегиба. Выпуклость вверх (вниз) графика функции.
Асимптоты графика функции.
Понятие первообразной и неопределённого интеграла, свойства.
Таблица основных неопределённых интегралов. Вычислимость интегралов в классе элементарных функций.
Понятие определённого интеграла. Геометрический смысл.
Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона–Лейбница.
Вопросы к зачёту для студентов обучающихся на базе среднего (полного) общего образования, среднего профессионального образования (1 семестр)
Понятие определителя.
Свойства определителей.
Вычисление определителей.
Понятие матрицы. Сложение (вычитание) матриц. Умножение матрицы на число.
Умножение матриц.
Обратные матрицы.
Элементарные преобразования. Ранг матрицы.
Метод Крамера.
Метод Гаусса.
Понятие множества. Операции над множествами.
Числовые множества.
Геометрическое изображение множества R. Расширение множества R символами +
;
–
;
Вопросы к экзамену для студентов обучающихся на базе среднего (полного) общего образования, среднего профессионального образования (2 семестр)
Понятие функции. Способы задания. Монотонные, чётные – нечётные функции. Периодические, ограниченные функции.
Предел функции в точке и на бесконечности.
Свойства функций, имеющих предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Односторонние пределы.
Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций.
Точка разрыва, классификация.
Понятие производной, геометрический смысл.
Правила и формулы дифференцирования. Производные высших порядков.
Связь дифференцируемости и непрерывности функций.
Понятие дифференциала. Связь дифференциала и производной.
Экстремум функции, необходимое, достаточное условие.
Признак возрастания (убывания) функции.
Точки перегиба. Признак существования точек перегиба. Выпуклость вверх (вниз) графика функции.
Асимптоты графика функции.
Понятие первообразной и неопределённого интеграла, свойства.
Таблица основных неопределённых интегралов. Вычислимость интегралов в классе элементарных функций.
Понятие определённого интеграла. Геометрический смысл.
Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона–Лейбница.
Предмет теории вероятностей и математической статистики.
Элементарные исходы. Случайные события, достоверные и невозможные.
Совместные и несовместные события. Полная группа событий, противоположное событие. Элементарные события.
Классическое определение вероятности, свойства.
Относительная частота.
Статистическая вероятность, свойства.
Сложение вероятностей совместных и несовместных событий.
Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
Умножение вероятностей независимых событий.
Случайные величины: понятие и способы задания.
Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения.
Биноминальное распределение.
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины, их свойства; непрерывные случайные величины.
Плотность вероятности и функция распределения, их свойства, график.
Равномерное и нормальное распределения, их свойств.
Понятия функции многих переменных.
Частные производные функции двух переменных. Необходимое, достаточное условие экстремума.
Понятие вариационного ряда, числовые характеристики.