Добавил:

Sergo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет управления

Предмет:

Высшая математика

Файл:

1 курс 2 семестр (книга №2).pdf

Скачиваний:

113

Добавлен:

16.12.2013

Размер:

2.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Ответы к упражнениям

Глава 1

Неопределенный интеграл

§ 1.1. Непосредственное интегрирование

1.1.1.	2 x2	x + x +C .
	5
1.1.3.	ax	3
1.1.3.	ln a +3 x +C .

1.1.5.x + 4(5x −39) +C .

1.1.7. x − 12 cos 2x +C . 1.1.9. 12 x − 12 sin x +C .

1.1.11.−ctg x − x +C .

1.1.13.− 2 ctg 2x +C .

1.1.15.− 1x +arctg x +C .

1.1.17.	arctg x −	2	arctg 2x +1		+C .
		3		3
1.1.19.	ln(2x2 +5x −6)+C .			3

1.1.21.12 ln2 x +C .

1.1.23. −	1	+C .
	2arcsin2 x

1.1.25.14 arcsin(x4 )+C .

1.1.27.− ecos x +C .

1.1.29.ln |1− x2 | +C .

1.1.31.− arcsin1 x +C .

1.1.33.(x +3)(3x −14) +C .

§ 1.2. Замена переменной

1.2.1.	−cos					x +C .
1.2.3.		1		3	(1+3x3 )4 +C .
	12
						1
1.2.5.	sin x −						sin3 x +C .
						3

1.2.7.		2			(1+ x)3 − x +C .
		3
1.2.9.		1	sin5 x −					2	sin3 x +sin x +C .
	5
						3

1.1.2.	−	2	− ex	+ln x +C .
	3	x3	x −ln x + x2 +3 +C .
1.1.4.	arcsin		x −ln x + x2 +3 +C .
			3
1.1.6.	− 2cos x +33			x +C .
1.1.8.	−ctg x − tg x +C .

1.1.10.12 sin x + 12 x +C .

1.1.12.x − tg x +C .

1.1.14.13 x3 −9x + 27 arctg 3x +C .

1.1.16.ln xx +−11 +C .

1.1.18. 165 5 (2x +7)8 +C .

1.1.20.ln(ex − e−x )+C .

1.1.22.ln(sin 2x)+C .

1.1.24.arctg2 2 x +C .

1.1.26.−33 cos x +C .

1.1.28.ln | ln x | +C .


1.1.30.	1	(1− x3 )12 +C .
1.1.30.	6	(1− x3 )12 +C .
1.1.32.	2		(3xІ+ x +1)3	+C .
	3

1.2.2. sin(ln x)+C .

1.2.4.x +3(x −6)+C .

1.2.6.	4 x3	−ln1+ 4 x3 +C .
1.2.8.	− 44	x −	4 4	x3 + 2ln	4	x +1	+C .
			3		4	x −1

1.2.10. 17 cos7 x − 15 cos5 x +C .

1.2.11.13 tg3 x − tg x + x +C .

1.2.13. 2arcsin	1 x +	1 x 4 − x2	+C .
	2	2

1.2.14.− 12 x 1− x2 + 12 arcsin x +C .

1.2.15. ln 1+ x2 −1 −ln x +C .

1.2.17.− 71 sin7 x + 53 sin5 x −sin3 x +sin x +C .

1.2.18.− 15 cos5 x + 23 cos3 x −cos x +C .

§1.3. Интегрирование по частям

1.3.1.x2ex − 2xex + 2ex +C .

1.3.2.x3 sin x +3x2 cos x −6xsin x −6cos x +C .

1.3.3.lnx2 2x − ln12 2 2x +C .

1.3.5.	2 x ln x − 4 x +C .
1.3.7.	− 2	1− x arcsin	x + 2 x +C .
1.3.9.	1 x	x2 + 4 + 2ln x +		x2 + 4 +C .
	2
1.3.10.	x arctg x −1 −		x −1 +C .
1.3.11.	1 earcsin x (x + 1− x2			)+C .
	2

1.3.12.13 x3 ln2 x − 92 x3 ln x + 272 x3 +C .

1.3.13.12 arctg x + 12 x2x+1 +C .

1.3.14.12 x(sin(ln x)−cos(ln x))+C .

1.3.15.(3x2 − 2x +7)ex +C .

1.3.16.(3x2 +5x −1)sin x +(6x +5)cos x +C .

1.3.17.(6x +3)sin x −(3x2 +3x − 4)cos x +C .

1.3.18.19 x3 (3ln x −1) +C .

(3x2 +5x −1)sin x +(6x +5)cos x +C .1.3.20.

1.3.21. (6x +3)sin x −(3x2 +3x − 4)cos x +C .

1.3.22. 19 x 3 (3ln x −1) +C .

1.2.12.12 tg2 x +ln tg x +C .

1.2.16.2ln ex +1 −1 − x +C .

1.3.4. x tg x +ln(cos x)+C .

1.3.6. 12 x2arctg x + 12 arctg x − 12 x +C .

1.3.8. ex cos x +C .

1.3.19. (3x2 − 2x +7)ex +C .

§ 1.4. Интегрирование некоторых классов функций

1°. Интегрирование рациональных функций

1.4.1.1.13 x3 + 12 x2 + x +ln x −1 +C .

1.4.1.2.14 x4 − 12 x2 + 12 ln(x2 +1)+C .

1.4.1.3.16 x6 − 12 x2 + 12 arctg x2 +C .

1.4.1.4.3ln(x +1)+ 2ln(x − 4)+C .

1.4.1.5.2ln x +8 −ln x −3 +C .

1.4.1.6.−ln x +3ln(x − 2)+9ln(x + 2)+C .

1.4.1.7.ln(x +1)− 2ln(x −1)+3ln(x − 2)−ln(x + 2)+C .

1.4.1.8.1x −ln x +ln x −1 +C . 1.4.1.9. x −3 2 + 2ln x − 2 −ln x +C .

1.4.1.10.− 21x2 − 2x +3ln x − x 1−1 −3ln x −1 +C .

1.4.1.11.2ln(x2 + 2x + 2)+3 arctg (x +1)+C .

1.4.1.12.ln(x +1)+3ln(x2 + 4)+C .

1.4.1.13.x2 − 3x − 2ln(x2 + 4)− arctg 12 x +C .

1.4.1.14.− x 2+1 + 2ln(x +1)−ln(x2 +1)+C .

1.4.1.15.3ln(x2 + 4)− arctg 12 x + 2ln(x2 +1)+ arctg x +C .

1.4.1.16.x3 + x2 +5x +ln | x − 4 | +C .

1.4.1.17.1 x − 2 + 1 arctg x +C . 2 x2 +1 2

1.4.1.18.(x2 + 2x +10)− arctg (x +1)+C .ln

1.4.1.19.	x3	+ x2 +3x +arctg x +C .
1.4.1.20.	3ln(x + 2) +ln(x −5) +C .
1.4.1.21.	ln(x2 +6x +10) + 2arctg(x +3) +C .
1.4.1.22.	x3	+5x2	+ 4x +ln \| x −5 \| +C .
1.4.1.23.	x3	+3x2	+3x +	1	arctg	1	x +C .
						4
1.4.1.24.			4
	ln(x +5) + 4ln(x − 4) +C .
1.4.1.25.	4ln(x2 +10x − 26) + 2arctg(x +5) +C .

2°. Интегрирование тригонометрических выражений

1.4.2.1.arctg 1+ tg x +C .

1.4.2.2.− 14 ln(sin x −cos x − 2)+ 14 ln(sin x −cos x + 2)+C .

	x			x
1.4.2.3. −ln tg		+ 2	+ln 2 tg		−1	+C .
1.4.2.3. −ln tg	2	+ 2	+ln 2 tg	2	−1	+C .
	2			2

1.4.2.4. ln(1+ tg x)− 12 ln(1+ tg2 x)+C .

1.4.2.5.− 161 cos8x − 14 cos2x +C .

1.4.2.6.14 sin 2x + 61 sin 3x +C . 1.4.2.7. 15 cos5 x − 13 cos3 x +C .

1.4.2.8.	3	x +	1	sin 4x −	1	sin 2x +C .	1.4.2.9. − ctg x −	1	ctg3 x +C .
	8		32		4			3

1.4.2.10.− 358 sin x cos4 x + 351 sin x cos2 x + 352 sin x + 71 sin x cos6 x +C .

1.4.2.11.− 101 cos5x + 12 cos x +C .

1.4.2.12.12 sin x − 221 sin11x +C .

1.4.2.13.81 sin 4x + 241 sin12x +C .

1.4.2.14.− 43 sin x + 13 sin x cos2 x +ln(1+sin x) −ln(cos x) +C .

1.4.2.15.− 141 cos7x − 12 cos x +C .

1.4.2.16.16 sin 3x + 301 sin15x +C .

§1.5. Задачи на разные методы интегрирования

1.5.1.

4ln(ex + 2)− 2ex −6

e2 x +C .

ln(2x −1)

1.5.2.

2x −1

+C .

ln 2

1.5.3.

1212x +6ln(12 x −1)−6ln(1+12 x )+C .

1.5.4.

−

x2 −1

+ 2 arctg

x −1

+C .

x +1

1.5.5.

arcsin x +

1− x2 +C .

1.5.6.

2 +C .

9 + x

1.5.7.12 (x −1) 3 + 2x − x2 + 2arcsin x 2−1 +C .

1.5.8.	x2 + 4x +8 + 2ln x + 2 + x2 + 4x +8 +C .
1.5.9. −	13 ln x + 4 +	x2 +8x +3 +	1 (x + 4)	x2 +8x +3 +C .
	2		2
1.5.10.	1 ln x + 2 +	x2 + 4x +5 +	1 (x + 2)	x2 + 4x +5 +C .
	2		2
1.5.11.	eex +C .			1.5.12. xex − ex +C .

1.5.13.16 ln(2e−x +1)+ 13 ln(e−x −1)+C .

1.5.14.− arctgx x +ln x − 12 ln(1+ x2 )+C .

1.5.15.			−	2	+ arctg x +C .								1.5.16. − ctg x ln cos x − x +C .
1.5.15.			−	x	+ arctg x +C .								1.5.16. − ctg x ln cos x − x +C .
1.5.17.				x
1.5.17.
−	1	ln(x2	− 2x + 2)+			1	arctg (x −1)+		1	ln(x2	+ 2x + 2)+	1	arctg (x +1)+C
−		ln(x2	− 2x + 2)+			8	arctg (x −1)+	16		ln(x2	+ 2x + 2)+	8	arctg (x +1)+C
16						8		16				8

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 119 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
16.12.20132.03 Mб1131 курс 2 семестр (книга №2).pdf
#
16.12.2013695.59 Кб901 курс 2 семестр (книга №3).pdf
#
16.12.201348.13 Кб27vyshka_var_2008.doc
#
16.12.201365.54 Кб73Билет по высшей математике.doc
#
16.12.2013498.16 Кб26Билет по вышке 2 семестр 2005-2006.jpg
#
16.12.2013385.09 Кб53Билеты по высшей математике ГУУ.jpg