§ 2.4.

Несобственные интегралы

1°. Несобственные интегралы с бесконечными пределами

2.4.1.1.

∞.

2.4.1.2.

1.

2.4.1.3.

∞.

2.4.1.4.

∞.

2.4.1.5.

π .

2.4.1.6.

1

π .

2.4.1.7.

1

.

2.4.1.8. Расходится.

2

2

2

2.4.1.9. 2.

2.4.1.10.

3

π 2 .

2.4.1.11.

1

.

2.4.1.12.

1

.

32

3

9

2°. Несобственные интегралы от неограниченных функций

2.4.1.13. –1.

2.4.1.14.

Расходится.

2.4.1.15.

1

π .

2.4.1.16.

14

.

2

3

2.4.1.17. 6.

2.4.1.18. ∞.

2.4.1.19. 4.

2.4.1.20. ∞.

2.4.1.21. π .

2.4.1.22.

π

.

2.4.1.23. −

1

.

sinπ 4

9

а) 41,49; б) 41,71;

в) 41,56.

2.5.6.

16

−

4

2 = 3,448 ; а) 3,448; б) 3,447; в) 3,448.

2.5.7.

3

3

− 2ln 3 + 4 =1,803 ; а) 1,783; б) 1,886; в) 1,843.

3.1.1.

7/2.

3.1.2.

5π − 6 .

3.1.3.

22.

3.1.4.

93/56.

3.1.5.

63/20.

3.1.6.

24.

3.1.7. 76/3.

3.1.1.

14.

2

2 x

3.1.2.

1/2.

3.1.3.

1/3.

3.1.4.

∫dx ∫

f (x, y)dy .

0

x / 2

1

y 2 +1

3.1.5.

1,53

3.1.7.

2.

3.1.6.

4 .

∫dy

∫ f (x, y)dx .

0

2 y

§ 3.2. Замена переменных в двойном интеграле

3.2.1. π sin 4 .

3.2.2.

81/8.

3.2.2.

4π .

3.2.4.

21π / 2 .

3.2.5.

(ln 2) / 3.

3.2.6.

14.

3.2.7.

3arctg(1/ 2) − 3/10 .

3.2.8.

3π .

§ 3.3. Несобственные кратные интегралы

3.3.1.

π / 2 .

3.3.2.

π / 2 .

3.3.3.

2π /

.

3.3.4.

Расходится.

3

3.3.5.

Расходится.

3.3.6.

π .

3.3.7.

−18πε /(1 −ε2 )3 / 2 .

3.3.8. (1/ 2)arctg2 .

3.3.9.

Расходится.

3.3.10.

2π /(7 14) .

3.3.11.

Расходится.

3.3.12.

π2 / 2 .

3.3.13.

Расходится.

3.3.14.

0.

3.3.15.

2.

3.3.16.

π / 4 .