Глава 2

Глава 2

§ 2.1. Определение и свойства

Добавил:

Sergo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет управления

Предмет:

Высшая математика

Файл:

1 курс 2 семестр (книга №2).pdf

Скачиваний:

113

Добавлен:

16.12.2013

Размер:

2.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

1.5.18.13 x3 + 14 ln x −1 − 14 ln x +1 + 12 arctg x +C .

1.5.19. 81 tg 8 x − 61 tg 6 x + 14 tg 4 x − 12 tg 2 x + 12 ln( 1 + tg 2 x ) + C .

1.5.20.− 61 ctg6 x + 14 ctg4 x − 12 ctg2 x + 12 ln(1+ctg2 x) +C .

1.5.21.x ln(4 + x)− 2x + 4 arctg 12 x +C .

1.5.22.		e2 p−2	.		1.5.23. ep2 .			1.5.24.	exp(− e− p (p +1)).
1.5.22.			.		1.5.23. ep2 .			1.5.24.	exp(− e− p (p +1)).
		p
1.5.25.		exp(2t ln t − 2t).
					Глава 2
					Определенный интеграл
	§ 2.1. Определение и свойства
2.1.1.	1.			2.1.2. 1.	2.1.3.	1	.	2.1.4. 1.	2.1.5. 2.
2.1.1.	1.			2.1.2. 1.	2.1.3.	2	.	2.1.4. 1.	2.1.5. 2.
						2

2.1.6.1 ; 1 .

14 13

		1			2
2.1.10.				;
2.1.10.		2		;	2	.
		2			2
					π	3
2.1.14.
2.1.14.	0;				3		.
					3
2.1.18.	0.
2.1.22.		1	ln 3 .
2.1.22.		2	ln 3 .
		2
2.1.26.		7	.
2.1.26.		4	.
		4
2.1.30.		3	.
2.1.30.		2	.
		2
2.1.34.	2 +ln 2 .

	π	;	π						π		;	π		5		2.1.9. (	8;3).
2.1.7.	5	;		3		.		2.1.8.	2		;	4		5	.	2.1.9. (	8;3).
	5			3					2			4
2.1.11. (0;e−1 ).								2.1.12. (0;2π ).								2.1.13. (2;2e4 ).
2.1.15.	64.							2.1.16.	2.							2.1.17. –2.
2.1.19.		17			.			2.1.20.	5e −5 .							2.1.21.	2.
2.1.19.		6			.			2.1.20.	5e −5 .							2.1.21.	2.
		6								1							ln( 2 +1).
2.1.23.		2 −				2 .		2.1.24.		1	π .					2.1.25.
2.1.23.		2 −				2 .		2.1.24.	6		π .					2.1.25.
									6
2.1.27.		1		π .				2.1.28.		1	π .					2.1.29.		1	π .
2.1.27.		4		π .				2.1.28.	6		π .					2.1.29.	2		π .
		4							6								2
2.1.31.		388					.	2.1.32.		8	+		7	π .		2.1.33.	ln			21	.
2.1.31.		35					.	2.1.32.	3		+			π .		2.1.33.	ln				.
		35							3			4					32
2.1.35.		2sin x2
2.1.35.						x
						x

§ 2.2. Методы интегрирования
1°. Замена переменной в определенном интеграле
2.2.1.1.		20		.					2.2.1.2. 7 + 2ln 2 .				2.2.1.3.	4 −π .
2.2.1.1.	3			.					2.2.1.2. 7 + 2ln 2 .				2.2.1.3.	4 −π .
	3					1π .									1				1
2.2.1.4.		3 −							2.2.1.5.	π .			2.2.1.6.		1	+			1			π .
2.2.1.4.		3 −							2.2.1.5.	π .			2.2.1.6.	4		+		8				π .
						3								4				8
2.2.1.7.	3 +					1 ln(2 + 3).			2.2.1.8.		6156	.	2.2.1.9.	1+			5			π .
2.2.1.7.	3 +					1 ln(2 + 3).			2.2.1.8.	5		.	2.2.1.9.	1+						π .
						2				5				2
2.2.1.10.	4 −3ln x .								2.2.1.11.	2ln 2 −ln 3 .			2.2.1.12.	2 −				1			π .
2.2.1.10.	4 −3ln x .								2.2.1.11.	2ln 2 −ln 3 .			2.2.1.12.	2 −				2			π .
			2				1											2
2.2.1.13.	−		2		+		1	π .
2.2.1.13.	−				+	4		π .
	3					4

2°. Интегрирование по частям
2.2.2.1. e − 2 .							2.2.2.2. π − 2 .																				2.2.2.3. 1−							2		.				2.2.2.4.		π		2 − 4 .
2.2.2.1. e − 2 .							2.2.2.2. π − 2 .																				2.2.2.3. 1−									.				2.2.2.4.		π		2 − 4 .
																																			e
2.2.2.5.	1.						2.2.2.6.					1			eπ +				1		.	2.2.2.7.										1	π −				1	ln 2 .		2.2.2.8. 1.
2.2.2.5.	1.						2.2.2.6.					2			eπ +				2		.	2.2.2.7.										4	π −					ln 2 .		2.2.2.8. 1.
												2							2													4		2
2.2.2.9.		1	.				2.2.2.10.						35			π .						2.2.2.11.										4e2 +9 .								2.2.2.12.			5π +3 −10ln 2 .
2.2.2.9.	6		.				2.2.2.10.					8				π .						2.2.2.11.										4e2 +9 .								2.2.2.12.			5π +3 −10ln 2 .
	6											8
§ 2.3. Некоторые приложения определенного интеграла
1°. Нахождение площадей плоских фигур
2.3.1.1.	9.						2.3.1.2. 27.												2.3.1.3.			9	.											2.3.1.4.					2π .		2.3.1.5. 6ln 6 .
2.3.1.1.	9.						2.3.1.2. 27.												2.3.1.3.			2	.				1							2.3.1.4.					2π .	3	2.3.1.5. 6ln 6 .
																						2
2.3.1.6.	1.						2.3.1.7.	25,6.											2.3.1.8.			57							.					2.3.1.9.					30		.
2.3.1.6.	1.						2.3.1.7.	25,6.											2.3.1.8.			57							.					2.3.1.9.					30	8	.
			9																			6																		8
2.3.1.10.			9		π −3 .		2.3.1.11.	− 4 + 4π .											2.3.1.12.			27.
2.3.1.10.	2				π −3 .		2.3.1.11.	− 4 + 4π .											2.3.1.12.			27.
	2																							1
2.3.1.13.		6 −8ln 2 .					2.3.1.14.	π .											2.3.1.15.					1		ln 2 .
2.3.1.13.		6 −8ln 2 .					2.3.1.14.	π .											2.3.1.15.			2				ln 2 .
																						2
2.3.1.16.	1.						2.3.1.17.		343			.							2.3.1.18.						1			π −		1	.
2.3.1.16.	1.						2.3.1.17.	6				.							2.3.1.18.			2						π −		3	.
								6														2								3
2.3.1.19.		10 −16ln 4					2.3.1.20.			32	.
.							2.3.1.20.	3			.
.								3
2°. Нахождение объемов тел вращения
2.3.2.1.	16π .						2.3.2.2.						20π .									2.3.2.3.											8		π .					2.3.2.4.			108		π .
2.3.2.1.	16π .						2.3.2.2.						20π .									2.3.2.3.										3			π .					2.3.2.4.					π .
		500													3																	3										5
2.3.2.5.		500				π .	2.3.2.6.								3		π .					2.3.2.7.										12π .								2.3.2.8.		51π 2 .
2.3.2.5.	3					π .	2.3.2.6.					10					π .					2.3.2.7.										12π .								2.3.2.8.		51π 2 .
	3											10
2.3.2.9.	π 2 .						2.3.2.10.							4		πr3 .						2.3.2.11.											2π .							2.3.2.12.			24	π .
2.3.2.9.	π 2 .						2.3.2.10.									πr3 .						2.3.2.11.											2π .							2.3.2.12.		5		π .
		64										3						1															1									5
2.3.2.13.		64		π .			2.3.2.14. π −											1		π 2 .		2.3.2.15.											1		π(e2 −1).
2.3.2.13.	3			π .			2.3.2.14. π −													π 2 .		2.3.2.15.										2			π(e2 −1).
	3											4																				2

2.3.2.16.64π .

2.3.3.4.100 q arctg q − 1 ln(1+ q2 ) +1000;5822 .

π2

2.3.3.5.	0,8 y +0,4 y +16;344 .	2.3.3.6.	153 t4 +50;3825 .
2.3.3.7.	1,903; 2,827.	2.3.3.8.	177,5.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1110 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
16.12.20132.03 Mб1131 курс 2 семестр (книга №2).pdf
#
16.12.2013695.59 Кб901 курс 2 семестр (книга №3).pdf
#
16.12.201348.13 Кб27vyshka_var_2008.doc
#
16.12.201365.54 Кб73Билет по высшей математике.doc
#
16.12.2013498.16 Кб26Билет по вышке 2 семестр 2005-2006.jpg
#
16.12.2013385.09 Кб53Билеты по высшей математике ГУУ.jpg

3°. Экономические приложения определенного интеграла

2.3.3.1. 24а; 600000.

2.3.3.2. 750000.