- •Численные методы. Программный комплекс mathcad
- •Причины выбора MathCad
- •1. Общие сведения о пакете
- •2. Решение физических задач с размерными величинами.
- •3. Операции над комплексными числами.
- •4. Построение графиков
- •5. Аналитические преобразования в пакете MathCad
- •6. Работа с векторами и матрицами в пакете MathCad
- •7. Программирование в пакете MathCad
- •8. Численные методы решения уравнений
- •Реализация численных методов решения нелинейных уравнений в пакете Mathcad
- •Задания к лабораторным работам
- •Задание 2.
- •Задание 3.
- •Задание 3.
- •Лабораторная работа №2
- •Задание 2
- •Лабораторная работа №3
- •Задание 2
Задание 2
В соответствии с условием первого задания, для исходного вектора (если в условии первого задания создавалась матрица, то выделить из нее 2 столбец) выполнить, используя возможности программирования в пакете Mathcad, следующие операции:
Найти:
номер наибольшего элемента;
номер наименьшего элемента;
число положительных элементов в исходном векторе;
число отрицательных элементов в исходном векторе;
число четных элементов в векторе, элементы которого получены из исходного округлением в меньшую сторону;
число нечетных элементов в векторе, элементы которого получены из исходного округлением в меньшую сторону;
число четных элементов в векторе элементы которого получены из исходного округлением в большую сторону;
число нечетных элементов в векторе элементы которого получены из исходного округлением в большую сторону;
Составить из элементов исходного вектора:
новый вектор все элементы которого являются отрицательными числами;
из элементов исходного вектора, новый вектор все элементы которого являются положительными числами
округленного в меньшую сторону, новый вектор, все элементы которого являются четными числами;
округленного в меньшую сторону, новый вектор, все элементы которого являются нечетными числами;
округленного в большую сторону, новый вектор, все элементы которого являются четными числами;
округленного в меньшую сторону, новый вектор, все элементы которого являются нечетными числами.
Лабораторная работа №3
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Цель работы
Ознакомиться с численными методами решения алгебраических и трансцедентных уравнений и соответствующими возможностями пакета MathCAD. Варианты заданий выбрать из таблицы 1.
Варианты индивидуальных заданий.
Задание 1
Определить все корни нелинейного уравнения с точностьюε. Для этого предварительно необходимо построить график функции и выяснить наличие или отсутствие точек разрыва, интервалов перемены знака функции – т.е. произвести отделение корней. Каждый из корней следует вычислить с помощью функции root, с помощью блока решений и реализовав алгоритм одного из рассмотренных выше методов – хорд (х), касательных Ньютона (к), простой итерации (пи). В методе хорд следует предусмотреть в программном блоке проверку правильности выбора интервала локализации корня, а в методе простой итерации – правильность выбора функции ψ(х) по критерию величины модуля ее в начальной точке. Предусмотреть вычисление числа итераций и промежуточных решений. Выполнить проверку полученного ответа.
Задание 2
Решить данное уравнение аналитически любым из возможных способов. В случае, если аналитическое решение недостижимо – получить приближенное с тремя знаками после запятой.
Таблица 1.
№ вар. |
Численное решение |
Аналитическое решение | ||
Вид функции |
Точность ε |
Метод |
Вид функции | |
1 |
0,001 |
х |
x4 – 2x3 +x2 - 12x+ 20 | |
2 |
0,0001 |
к |
x4 +x3 - 17x2 - 45x- 100 | |
3 |
0,0005 |
пи |
x4 + 6x3 +x2 - 4x- 60 | |
4 |
0,001 |
х |
x4 - 5x3 +x2 - 15x+ 50 | |
5 |
0,0001 |
к |
x4 - 14x2 - 40x- 75 | |
6 |
0,0005 |
пи |
x4 - 4x3 - 2x2 - 20x+ 25 | |
7 |
0,001 |
х |
x4 -x3 +x2 - 11x+ 10 | |
8 |
0,0001 |
к |
x4 + 5x3 + 7x2 + 7x- 20 | |
9 |
0,0005 |
пи |
x4 -x3 - 29x2 - 71x-140 | |
10 |
0,001 |
х |
x4 - 7x3 + 7x2 - 5x+ 100 | |
11 |
0,0001 |
к | ||
12 |
0,0005 |
пи | ||
13 |
0,00005 |
х |
x4 – 2x3 +x2 - 12x+ 20 | |
14 |
0,0005 |
к |
x4 +x3 - 17x2 - 45x- 100 | |
15 |
0,001 |
пи |
x4 + 6x3 +x2 - 4x- 60 | |
16 |
0,0001 |
х |
x4 - 5x3 +x2 - 15x+ 50 | |
17 |
0,0005 |
к |
x4 - 14x2 - 40x- 75 | |
18 |
0,00005 |
пи |
x4 - 4x3 - 2x2 - 20x+ 25 | |
19 |
0,0005 |
х |
x4 -x3 +x2 - 11x+ 10 | |
20 |
0,001 |
к |
x4 + 5x3 + 7x2 + 7x- 20 | |
21 |
0,0001 |
пи |
x4 -x3 - 29x2 - 71x-140 | |
22 |
0,0005 |
х |
x4 - 7x3 + 7x2 - 5x+ 100 | |
23 |
0,00005 |
к | ||
24 |
0,001 |
пи | ||
25 |
0,0001 |
х | ||
26 |
0,0001 |
к | ||
27 |
0,0005 |
пи | ||
28 |
0,00005 |
х |
x4 – 2x3 +x2 - 14x+ 20 | |
29 |
0,0005 |
к |
x4 +x3 - 17x2 - 25x- 100 | |
30 |
0,001 |
пи |
x4 + 6x3 +x2 - 8x- 60 |