MV_Mat_Modeli_2014

42

чи, у питомих величинах, віднесених до 1 кг випаруваної вологи,

де 3,6 – коефіцієнт узгодження розмірностей;

F = 5 7,8 = 39,0 м2 – площа передніх і задніх стінок двох шахт сушарки, через які втрачається тепло;

K = 1,0 В/м2 К – коефіцієнт теплопередачі через стінку сушильної шахти; tср= (t1 + t2)/2 – середня температура сушильного агента, °C;

Тср – середня температура між середніми температурами сушильного агента і зерна в сушильній камері, °С

Ентальпію I1 можна знайти з наступного загального рівняння, підставивши в нього значення d1 і t1

Якщо підставити в (6.29) рівняння (6.30) і (6.4), то d2 може бути знайдене

як

Витрати на сушіння умовного палива знаходять

і натурального палива (рідкого)

де 29330 – нижча теплота згоряння умовного палива, кДж/кг; 1,42 – коефіцієнт переведення умовного палива в натуральне.

Витрати умовного і натурального палива на 1 тонну зерна знаходять:

1. Наведіть приклади використання математичних моделей у тепломасообмінних процесах.

2. Основні положення системного підходу до складання моделі процесу комбінованим методом.

3. Складання математичного опису процесу сушіння аналітичним методом.

П о р я д о к в и к о н а н н я л а б о р а т о р н о ї р о б о т и

1.Відповісти викладачу на питання передлабораторного контролю.

2.У ході лабораторної роботи з вихідних даних відповідно до варіанта скласти модель процесу сушіння в шахтній прямотечійній зерносушарці.

3.Провести аналітичний розрахунок витрат умовного і натурального палива на сушіння зерна і визначити питомі значення цих величин.

4.Перевірити правильність розрахунків на ЕОМ.

Практична частина

Умова задачі: Скласти математичну модель шахтної прямотечійної зерносушарки для визначення витрати сушильного агента і витрат на сушіння зерна умовного і натурального палива.

Варіанти індивідуальних завдань

Вихідні дані вибирають з додатка Е, в якому визначають за останньою цифрою залікової книжки фактор, який характеризує атмосферне повітря: ϕ0 – відносна вологість, %.

На перехресті рядків, які відповідають передостанній і останній цифрам номера залікової книжки – фактори, що характеризують об'єкт сушіння і сушильний агент:

G1 – масові витрати сирого зерна на вході в сушильну камеру, т/год.; ω1 – вологість зерна на вході в сушильну камеру, %;

t1 – температура сушильного агента на вході в сушильну камеру, °С;

44

t0 – температура атмосферного повітря, °С У лабораторній роботі приймають:

–вологість зерна на виході із сушильної камери ω2 =14 %,

–температуру зерна на вході в сушильну камеру Θ1 = t0;

–температуру зерна на виході з сушильної камери Θ2 = 55 °С;

–вологовміст сушильного агента d1 = d0;

Порядок складання математичного опису аналітичним методом шахтної прямотечійної зерносушарки

1.На підставі відомих вихідних даних знайти G2, кг/год, формула (6.12).

2.З (6.11) знайти W.

3.З (6.8) знайти РН (звернути увагу на температуру t1), з (6.10) – ϕ1, а з (6.6) – питомий обсяг сушильного агента VУД.

4. Визначити всі складові величини : q3 з (6.22), q4 з (6.26), qНЗ із (6.18), віднести отримане число до W, потім обчислити значення .

5.Знайти d2 з (6.31).

6.Знайти l з (6.4), потім L з (6.3).

7.Знайти об'ємні витрати сушильного агента V з (6.5).

8.З (6.30) розрахувати значення ентальпій I1 і I0.

9.З (6.28) визначити значення qК, після чого розрахувати QК.

10.З (6.32) і (6.33) знайти витрати умовного і натурального палива на сушіння зерна, а з (6.34) і (6.35) – питомі значення цих величин.

3 . 3 К О М Б І Н О В А Н І М Е Т О Д И М О Д Е Л Ю В А Н Н Я

Л а б о р а т о р н а р о б о т а № 7

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ТРИВАЛОСТІ СУШІННЯ ЗЕРНА

ВШАХТНІЙ ПРЯМОТЕЧІЙНІЙ ЗЕРНОСУШАРЦІ

Ме т а р о б о т и

Вивчити застосування комбінованих методів для опису тепломасообміних процесів.

Відповідно до індивідуального завдання скласти математичний опис шахтної прямотечійної зерносушарки аналітичним методом.

З а в д а н н я н а п і д г о т о в к у д о л а б о р а т о р н о ї р о б о т и

1.Повторити навчальний матеріал [3, стор.142–146; 6, стор.86–87].

2.Вивчити навчальний матеріал [1, стор.110-117] і теоретичний матеріал лекцій. Звернути увагу на:

загальний порядок складання математичного опису аналітичним методом процесу сушіння в шахтній прямотечійній зерносушарці;

залежності, застосовувані для опису тривалості процесу сушіння і фізичний зміст величин, що входять в ці залежності;

конструкцію і принцип дії шахтної прямотечійної зерносушарки.

3.Відобразити в теоретичній частині протоколу:

45

мету роботи; основні конструктивні відомості про шахтну прямотечійну зерносушарку.

4.Визначити етапи складання моделі процесу сушіння.

5.Підготувати модель визначення тривалості перебування зерна в шахтній прямотечійній зерносушарці.

6.Використовувати відомі аналітичні залежності для складання математичного опису тривалості процесу сушіння.

7.Виконати за вихідними даними індивідуального завдання розрахунки із визначення витрати сушильного агента і витрат умовного і натурального палива на сушіння зерна.

8.Зробити перевірку розрахунків на ЕОМ.

Т е о р е т и ч н а ч а с т и н а

Комбіновані методи математичного опису застосовують при недостатніх знаннях про об'єкт моделювання. У цьому випадку основну частину математичного опису складають аналітичним способом, а незначна частина — заснована на експериментальних даних.

Основні конструктивні дані про шахтну прямотечійну зерносушарку

Шахтна прямотечійна зерносушарка типу ДСП-32 (див. рис. 7.1) складається з двох вертикальних шахт (1), кожна з яких по висоті розділена на три зони: дві зони сушіння і зона охолодження. У верхній частині сушарки розміщений загальний для двох шахт бункер для сирого зерна (2). У нижній частині кожної шахти є бункер для просушеного зерна і випускний механізм.

Усередині шахт встановлені короби (3) для підведення сушильного агента і відведення відпрацьованого сушильного агента.

Короби розміщені рядами в шаховому порядку, причому в одному ряді розташовані тільки підвідні або тільки відвідні короби.

Сам короб являє собою конструкцію з листового металу. Один з торців кожного короба заглушений. Причому, підвідні короби розташовані відкритою стороною в простір між шахтами, відвідні відкриваються на бічну поверхню зерносушарки.

Сушильним агентом виступає підігріте атмосферне повітря в суміші з топковими газами.

Сушильний агент подається в простір між шахтами і через підвідні короби, (+) продувається через шар зерна, потім він (охолоджений і в суміші з водяними парами) виводиться в атмосферу через відвідні короби (–).

Складання математичного опису тривалості сушіння в шахтній прямоте-

чійній зерносушарці здійснюють у декілька етапів.

Етап 1. Постановка задачі: скласти математичний опис шахтної прямотечійної зерносушарки для визначення тривалості перебування в ній зерна.

Етап 2. Вибір показників якості:

τзаг – загальний час перебування зерна в шахті зерносушарки, хв.; τ1 – час перебування зерна в першій зоні сушіння, хв.; τ2 – час перебування зерна в другій зоні сушіння, хв.;

46

τохол – час перебування зерна в зоні охолодження, хв.; G2 – витрати зерна на виході з зерносушарки, т/год.;

ω2 – кінцева вологість зерна на виході з зерносушарки, приймаємо рівною

14 %;

3

G2 ω2 G2 ω2

Рисунок 7.1 – Основні конструктивні елементи шахтної прямотечійної зерносушарки типу ДСП-32-від

Етап 3. Визначення вхідних факторів, що впливають на об'єкт:

G1 – витрати зерна на вході в зерносушарку, т/год;

ω1 – початкова вологість зерна на вході в зерносушарку, %;

Рисунок 7.2 – Параметрична схема об'єкта

Етап 4. З'ясування залежностей, які зв'язують вхідні фактори і показники якості моделі.

У шахтних зерносушарках із щільним гравітаційним, рухомим шаром зерно безперервно переміщається зверху вниз під дією гравітації. Як і для будьякого іншого апарата безупинної дії, умовний середньоінтегральний час пере-

47

бування зерна в сушарці можна визначити, виходячи зі швидкості потоку зерна, що проходить через сушарку (продуктивність G) і одночасно маси зерна, що знаходиться в ній, M

де τзаг – загальний час находження зерна в шахті зерносушарки (тривалість процесу сушіння у сушарці), год.;

М – маса зерна у двох шахтах зерносушарки, т.

Масу зерна M у сушарці можна визначити за об’ємом, який займається

Об'єм, який займається зерном у шахтах сушарки, можна визначити виходячи з конструктивних розмірів шахти, що підвідних і відвідних агент сушіння коробів, їхньої кількості, а також ряду інших параметрів. Стосовно до шахтних сушарок типу ДСП-32 об'єм, що займається зерном, можна розрахувати таким способом. На рис. 7.1 наведені геометричні розміри шахт зерносушарки типу ДСП-32. Фрагмент, що показує розташування коробів і зерна в шахті по-

де а – ширина короба, м;

В – ширина шахти зерносушарки, яка відповідає довжині короба b, м;

h1, h2 – висота частин короба прямокутного и трикутного перерізу, відповідно, м (див. рис. 7.3).

Об'єм, який не займається зерном під кожним коробом (див. рис. 7.3),

де α – кут природного укосу зерна, що залежить від культури і вологості. Відзначимо, що величина K = tg α – є коефіцієнтом внутрішнього тертя зерна.

Рисунок 7.3 – Фрагмент, що показує розташування коробів і зерна в шахті зерносушарки типу ДСП

48

Загальна кількість коробів у шахті сушарки дорівнює

kk

Необхідно відзначити, що вихідні дані у виразах (7.1), (7.2) і (7.7) – продуктивність сушарки G, об'ємна маса зерна γ і кут природного укосу α (чи коефіцієнт K) за рахунок випару вологи з зерна будуть різними на вході і виході сушарки, тому для розрахунку τ потрібно брати їхнє середньоінтегральне значення. Однак, у зв'язку з відсутністю кількісної оцінки закономірностей зміни параметрів G, γ і α по висоті сушарки, у першому наближенні можна прийняти їхнє середнеарифметичне значення

де G1, G2 – масові витрати зерна на вході і виході з зерносушарки, т;

α1, γ1 – значення кута природного укосу і об'ємної маси, відповідно початкової вологості зерна ω1; α2, γ2 – значення кута природного укосу і об'ємної маси, відповідно кінцевої вологості зерна ω2.

Якщо відома продуктивність сушарки по волозі W, що випаровується, то з

можна записати ще один вираз для визначення τзаг

Для одержання емпіричних виразів для залежностей γP=f(ω)і αP=f(ω), необхідних для розрахунків τзаг , потрібно скористатися експериментальними даними цих залежностей (Дод. Ж, табл. Ж2) і методом найменших квадратів (програмою APROXIM). Загальний вигляд залежностей буде наступний:

Після запису наведених вище співвідношень у порядку, зручному для обчислень, одержують математичну модель, за допомогою якої розраховують тривалість сушіння зерна в зерносушарці.

П и т а н н я д о с а м о к о н т р о л ю

1.Наведіть приклади використання математичних моделей у тепломасообміних процесах.

2.Основні положення системного підходу до складання моделі процесу комбінованим методом.

3.Складання математичного опису тривалості процесу сушіння аналітичним методом.

П о р я д о к в и к о н а н н я л а б о р а т о р н о ї р о б о т и

1.Відповісти викладачу на питання передлабораторногоконтролю.

2.У ході лабораторної роботи з вихідних даних відповідно до варіанта скласти модель тривалості процесу сушіння в шахтній прямотечійній зерносушарці.

3.Провести аналітичний розрахунок тривалості процесу сушіння.

4.Перевіритиправильність розрахунківна ЕОМ.

П р а к т и ч н а ч а с т и н а

Умова задачі: Скласти математичну модель шахтної прямотечійної зерносушарки для визначення загальної тривалості сушіння і час знаходження зерна кожної зоні сушіння комбінованим методом.

В а р і а н т и і н д и в і д у а л ь н и х з а в д а н ь

Вихідні дані для виконання лабораторної роботи вибирають з Дод. Ж, табл. Ж.1 і табл. Ж.2. Так, з табл. Ж.1 на перехресті рядків, які обумовлені передостанньою і останньою цифрами номера залікової книжки, виписують фактори, щохарактеризують об'єкт сушіння– сире зерно:

G1 – масові витратисирого зернана вході в сушильну камеру, т/год.;

50

ω1 – вологість зернана вході в сушильну камеру, %.

Зтабл. Ж.2 виписують експериментальні дані залежності об'ємної маси γ

ікута природного укосу α від значення вологості зерна ω.

ОсновніконструктивніпараметризерносушаркитипуДСП-32-ВТ

Порядок складання математичного опису комбінованим методом тривалості сушіння в шахтній прямотечійній зерносушарці

1. На підставі відомих вихідних експериментальних даних визначають значення кута природного укосу зерна й об'ємної маси на вході і виході з зерносушарки (Дод. Ж, табл. Ж.2). Наприклад, дані наступні залежності об'ємної маси γ і кута природного укосу α від вологості зерна ω (табл. 7.1).

Таблиця 7.1 – Експериментальні дані залежності об'ємної маси γ і кута природного укосу α від вологості зерна ω

Складають рівняння прямої для кута природного укосу α і об'ємної маси

γу залежності від вологості зерна ω, підставивши вихіднідані в (7.16):

α= b0 +b1 ω,

27 = B0 +10B1

29 = B0 +15B1