MV_Mat_Modeli_2014
.pdf
21
17.Перелічити основні правила, які використовуються для аналізу рівнянь регресії, записаних у кодованому вигляді.
18.Як проводиться перевірка коефіцієнтів на значущість.
19.Навести формулу для визначення дисперсії одиничного результату.
20.Навести формулу для визначення дисперсії середнього результату.
21.Що таке довірча похибка коефіцієнтів – εBI? Навести формулу для її визначення.
22.Як визначити адекватність рівняння регресії?
23.Що таке “число ступенів волі” у статистичному аналізі?
24.Як визначити відносну похибку дослідів?
П о р я д о к в и к о н а н н я л а б о р а т о р н о ї р о б о т и
1.Відповісти викладачу на питання передлабораторного контролю.
2.У ході лабораторної роботи з вихідних даних відповідно до варіанта складають рівняння регресії, проводять його статистичний аналіз.
3.Розрахункові значення вносять у табл. 3.1.
4.Будують графік впливу умов досліду (х1, х2) на результат експерименту (y).
П р а к т и ч н а ч а с т и н а
Умова задачі:
Потрібно описати процес екстракції барвника із рослинної сировини. Вихід барвника залежить від двох факторів: концентрації кислоти с (%), яку змінюють у межах с = Н01 ± λ1, % і температури проведення екстракції t, °С, яку змінюють у межах t = Н02 ± λ2.
Вихідний параметр у — вихід барвника, г.
Необхідно знайти функцію двох змінних y = f(c, t) і провести статистичну оцінку рівняння регресії.
В а р і а н т и і н д и в і д у а л ь н и х з а в д а н ь
Вихідні дані вибирають із додатку Г. З табл. Г.1 одержують центр експерименту (Н0і) і інтервал варіювання (λі) для першого (Н1) і другого (Н2) факторів на перетинанні рядків, обраних за передостанньою і останньою цифрами номера залікової книжки. Таким же чином з табл. Г.2 вибирають результати експериментів для двох повторностей дослідів.
Приклад виконання індивідуального завдання
Вихідні дані: З додатка Г вибирають наступні вихідні дані на перетинанні стовпця і рядка.
з табл. Г.1:
–значення концентрації реагенту (с) і температури (t) у центрі експерименту;
–інтервали варіювання факторів (λ1; λ2)
|
Н1 |
Н2 |
Н0 I |
6 |
30 |
λI |
2 |
10 |
|
|
|
з табл. Г.2:
результати |
експериментів |
для двох |
|
повторностей дослідів |
|
||
|
|
|
|
|
y1 U |
|
y2 |
y1 |
5,4 |
|
5,6 |
y2 |
6,3 |
|
6,5 |
y3 |
0,2 |
|
0,8 |
y4 |
3,6 |
|
3,4 |
22
Дані умови задачі потрібно інтерпретувати так.
Проводять реакцію синтезу барвника. Перший фактор – концентрація реагенту в колбі, с (%), змінюють у межах
с = Н01 ± λ1 = 4...8 %.
Другий фактор – температура проведення реакції, t (°С), змінюють у межах
t = Н02 ± λ2 = 20...40 °С.
Вихідний параметр – концентрація барвника в колбі, значення якого знаходять як функцію двох змінних
y = f(c, t).
Р і ш е н н я
1. Необхідно записати рівняння:
–у кодованому вигляді у = b0 + b1x1 + b2x2 + b12 x1x2;
–у розкодованому вигляді у = b'0 + b'1 c + b'2 t + b'12 ct,
де b12 , b'12 – коефіцієнти, що враховують взаємний вплив двох змінних факторів на вихідний параметр.
2. Скласти план експерименту відповідно до табл. 3.2.
Таблиця 3.2 – План експерименту
Показники |
Позначення |
Значення факторів |
|||
c, % |
t, 0С |
||||
|
|
|
|||
Основний фактор (центр) |
х01, |
х02 |
6 |
30 |
|
Інтервал (крок) |
λ1, |
λ2 |
2 |
10 |
|
|
|
|
|
||
Верхній рівень “+” |
х1(max), х2(max) |
8 |
40 |
||
|
|
|
|
||
Нижній рівень “–” |
х1(min), х2(min) |
4 |
20 |
||
|
|
|
|
|
|
3. Скласти таблицю, яка включає матрицю експерименту в кодованому вигляді (табл. 3.3).
Таблиця 3.3 – Матриця планування, експериментальні дані і результати розрахунків
Номер |
|
|
|
t, °С |
|
|
|
|
|
ˆ |
|
δ, % |
|
х1 |
х2 |
с, % |
y1u, г |
y2u, г |
уU , г |
х1 х2 |
|||||||
досліду |
Y , г |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|||
1 |
− |
− |
4 |
20 |
5,1 |
5,9 |
5,5 |
5 |
+ |
|
|||
2 |
+ |
− |
8 |
20 |
6,0 |
7,0 |
6,5 |
7 |
– |
|
|||
3 |
− |
+ |
4 |
40 |
0,3 |
0,7 |
0,5 |
1 |
– |
|
|||
4 |
+ |
+ |
8 |
40 |
3,8 |
3,2 |
3,5 |
3 |
+ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примітки:
Устовпці 2,3 записують відповідно значення факторів у кодованому виразі (х1, х2).
Устовпці 4,5 записують відповідно значення факторів у натуральному виразі (с,%; t,0С).
Устовпці 6,7 записують результати експериментів кожного досліду у1 і у2 .
23
У стовпець 8 записують результат розрахунку середнього арифметичного значення у для двох повторностей досліду.
)
У стовпець 9 записують розрахункові значення вихідного параметра Y після перевірки значущості коефіцієнтів рівняння регресії.
У стовпець 10 записують кодоване значення міжфакторної взаємодії. У стовпець 11 записують відносну похибку експериментальних даних.
4. Формули кодування експериментальних значень мають вигляд:
– для концентрації кислоти |
x1 = |
сI |
− H01 |
= |
с − 6 |
, |
|
|||
|
|
λ1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
– для температури |
X2 = |
TI |
+ H02 |
= |
T − 30 |
. |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
λ2 |
10 |
|
||||
5. Визначити значення коефіцієнтів у рівнянні за формулами (3.15) –(3.17):
B0 |
5,5 + 6,5 + 0,5 + 3,5 |
= 4,0 ; |
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 5,5 + 6,5 − 0,5 + 3,5 |
|||||||
B1 = |
|
|
|
|
= 1,0 ; |
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
− 5,5 − 6,5 + 0,5 + 3,5 |
||||||
B2 |
= |
|
|
|
|
|
|
= −2,0; |
|
|
|
|
4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,5 ((−1) (−1) + 6,5 (−1) 1+ 0,5 (−1) 1+ 3,5 1 1 |
|||||
B12 |
= |
|
|
|
= 0,5. |
||||
|
|
4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
6. Знаючи коефіцієнти, скласти рівняння регресії |
|||||||||
|
|
|
|
у = 4 + x1 – 2x2 + 0,5 x1x2. |
|||||
Перш ніж розраховувати |
у, необхідно переконатися, що значення отри- |
||||||||
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
маних коефіцієнтів bі більше похибки, з яким ці значення визначені. Оскільки середні арифметичні значення уu були визначені з однаковою похибкою, то і коефіцієнти bі також визначені з однаковою похибкою.
7. Знаходять довірчу похибку коефіцієнтів. Для цього визначають за формулою (3.18) дисперсію одиничного результату і за формулою (3.19) дисперсію середнього результату для кожного рядка табл.3.3.
8. Для визначення дисперсії коефіцієнтів необхідно скласти допоміжну таблицю (табл. 3.4).
Таблиця 3.4 – Додаткова таблиця для розрахунку середньозваженої дисперсії похибки дослідів (m = 2; N = 4)
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 2 |
|
|
|
YUI − YU |
= у, г |
(YUI − YU ) = у , г |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
0,4 |
0,16 |
|
|||||||
2 |
|
0,5 |
0,25 |
|
|||||||
3 |
|
0,2 |
0,04 |
|
|||||||
4 |
|
0,3 |
0,09 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
∑(YUI − |
|
U )2 = 0,54, г2 |
|||
|
|
|
|
|
|
Y |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24
Тоді середньозважена дисперсія похибки дослідів буде дорівнювати
S |
2 |
= |
2 0,54 |
= 0,135 , |
|
|
|||
|
|
Y4 2 (2 − 1)
адисперсія коефіцієнтів регресії у відповідності з формулою (3.21) дорівнюватиме
SBI2 = |
0,135 |
= 0,03375 , г2. |
|
|
|||
4 |
|||
|
|
9.Знаходять довірчу похибку коефіцієнтів за формулою (3.22). На підставі q, f по таблиці значень критерію Стьюдента вибирають значення tкр = 2,78.
εBI = 2,78
0,03375 = 0,511.
10.Для перевірки, чи всі значення коефіцієнтів у рівнянні (3.25) є значу-
щими, порівнюють їх значення (за модулем) з довірчою похибкою (правило 4)
– bi> εbi
у = 4 + x1 – 2x2 + 0,5 x1x2 |
(3.25) |
Унашому прикладі коефіцієнт b12 = 0,5 < εbi = 0,511, отже, цей коефіцієнт
єнезначущим і повинен бути виключений з рівняння. Тоді рівняння (3.25) матиме вигляд
|
|
ˆ |
(3.26) |
|
|
у = 4 + x1 – 2x2. |
|
За рівнянням (3.26) визначають розрахункові значення вихідного параме- |
|||
тра (вихід барвника |
у |
) і вносять у табл. 3.3 (стовпець 9). |
|
|
) |
|
|
11.Розраховують значення відносних похибок для кожного досліду і вносять результат у табл. 3.3, стовпець 11. Визначення відносної похибки експерименту дано в лабораторній роботі № 1.
12.Рівняння регресії слід розкодувати. Тоді, у натуральному виразі рівняння має вигляд
у = 4 + |
с − 6 |
− 2 |
t − 30 |
. |
(3.27) |
|
|
210
Після ряду перетворень, остаточно одержимо рівняння
у = 7 – 0,5 с – 0,2 t. |
(3.28) |
13. Оскільки в нашому прикладі коефіцієнт b12 є незначущим і виключений з рівняння, то проводимо перевірку адекватності рівняння.
Для цього необхідно доповнити табл. 3.3 розрахунками, які вносимо в
табл. 3.5.
Таблиця 3.5 – Допоміжна таблиця для визначення дисперсії неадекватності рівняння регресії (n = 3; N = 4)
№ |
|
|
|
|
|
|
) |
|
2 |
|
||||
|
|
) |
|
|
|
|
( |
|
|
U − YU ) |
|
|||
|
|
YU − YU |
|
|
|
Y |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
0,5 |
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
||||
2 |
|
0,5 |
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
||||
3 |
|
0,5 |
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
||||
4 |
|
0,5 |
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
2 |
= 1,0 |
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
( Y U − Y U |
) |
|
|
|||||
25
Дисперсія похибки дослідів, яка визначена вище, дорівнює S2 = 0,135 г2,
Y
має число ступенів волі f = N (m – 1) = 4.
Дисперсію неадекватності визначимо за формулою (3.24)
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
ˆ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
( yu − yu ) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Sнеад2 = |
u=1 |
|
|
|
|
|
= |
= 1,0, |
г2 |
(f = 4 – 3 = 1). |
|||||||
|
N − n |
|
|
4 − 3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Тоді критерій Фішера буде дорівнювати |
|
|
|||||||||||||||
|
|
F = |
S 2MAX |
|
= |
S 2 |
неад. |
= |
1 |
= 7,4. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
S 2MIN |
|
|
S 2 |
|
|
|
0,135 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
у |
|
||||||||||
Із Додатку В знаходимо критичне значення критерію Фішера Fкр при q = = 0,05; fчис=1; fзнам =4. Оскільки F = 7,4 < Fкр = 7,7, то с 95-відсотковою надійністю можна стверджувати, що рівняння регресії адекватно описує експериментальні дані.
14. Побудувати графік для двох змінних.
Графік для двох змінних є просторовою фігурою, яку на площині складно точно відобразити. Тому будують криві рівного виходу (рис. 3.1).
YY1
Y1
Y2
|
Х2 |
Х1 |
|
Y2 – const |
Y1 – const |
Рисунок 3.1 – Геометрична інтерпретація залежності у = f(x1, x2)
Якщо у являє собою просторову фігуру, то у) = 4+ х 1 – 2х2.
Допустимо ми рівняємо х 1 = х 2 = 0, тоді у = 4. Рівняння (3.25) можна показати у вигляді
4 = 4 + х 1 – 2 х 2.
Змінюючи значення одного з факторів у діапазоні, зазначеному на графіку (рис.3.2) і табл. 3.2, можна одержати значення іншого фактора.
При |
у = 4, якщо |
х 1 |
= 1, тоді 4 = 4 |
+ 1 |
– 2 |
х 2 ; 4 = |
5 – 2 х 2. |
|
|
|
х 2 = (5 – 4) / |
2 = 0,5. |
|
|
|
||
При |
у = 3, якщо |
х 1 |
= 1, тоді |
3 = 4 |
+ 1 |
– 2 |
х 2 ; 3 |
= 5 – 2 х 2. |
х 2 = (5 – 3) / 2 = 1,0.
За результатами розрахунків і побудови графіка зробити висновок:
про значущість коефіцієнтів, що входять у рівняння регресії, і вірогідності опису процесу рівнянням регресії;
26
про вплив умов проведення експерименту на вихід барвника, про силу і напрямок впливу кожного фактора.
х2 |
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
|
у=3 |
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у=4 |
|
0 |
|
|
у=4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
–1,0 |
|
|
|
|
|
–2,0 |
–1,0 |
0 |
1,0 |
2,0 |
х1 |
Рисунок 3.1 – Графік залежності |
у = 4 + х1 – 2х2 |
||||
Л а б о р а т о р н а р о б о т а № 4
АНАЛІЗ РІВНЯННЯ РЕГРЕСІЇ ЗА КРИВИМИ РІВНОГО ВИХОДУ. ЗНАХОДЖЕННЯ ГРАДІЄНТА ЗРОСТАННЯ ФУНКЦІЇ Y
М е т а р о б о т и
Вивчити метод крутого сходження. Застосування методу до багатофакторних експериментів. Побудувати графік залежності функції від впливу факторів. Зробити аналіз рівнянь за кривими рівного виходу, знайти максимум функції (градієнт зростання функції у).
З а в д а н н я н а п і д г о т о в к у д о л а б о р а т о р н о ї р о б о т и
1.Вивчити навчальний матеріал [1, стор. 174-183].
2.Повторити навчальний матеріал [1, стор. 63-68, 174-183; 2, стор. 8-12; 42-47] і теоретичний матеріал лекцій. Звернути увагу на: статистичний аналіз рівняння регресії багатофакторного експерименту і знаходження градієнта зростання функції у.
3.Відобразити в теоретичній частині протоколу:
–мету роботи;
–навести приклади графіків ліній рівного виходу;
–підготувати таблицю для розрахунків.
4.Визначити вигляд поверхні.
5.Підставити в кодоване рівняння регресії значення координат x1 і x 2, що відповідають максимальному і мінімальному значенням функції у, визначити
чисельні значення уmax і уmin.
6.Виконати побудову графіка кривих рівного виходу.
7.Зробити аналіз рівнянь за кривими рівного виходу.
8.Пояснити побудову графіка кривих рівного виходу на площині.
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
Т е о р е т и ч н а ч а с т и н а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Функція двох змінних описує просторову фігуру, і за графіком ліній рів- |
|||||||||||||
ного виходу можна і необхідно визначити характер поверхні, яка описується рі- |
|||||||||||||
внянням. Поверхня може бути: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) плоскою, яка описується рівнянням |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
у = b0 +b1 x1 + b2x2; |
|
(b12 = 0) |
|
|
(4.1) |
|||||
б) не плоскою (вигнутою, сідлоподібною) – |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
у = b0 +b1 x1 + b2x2 + x12x1x2. |
(b12 ≠ 0) |
|
|
(4.2) |
||||||
Розглянемо приклади можливих графіків кривих рівного виходу. |
|||||||||||||
Лінії рівного виходу рівнобіжні одна одній і розміщені під нахилом до |
|||||||||||||
горизонту (рис.4.1, а). Для наведеного випадку мінімальне значення функція |
|||||||||||||
приймає в точці з координатами (x 1 ; x 2) = ( –1; 1). Лінії рівного виходу прямі, |
|||||||||||||
яки відповідають лінійному рівнянню (4.1). |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Лінії рівного виходу рівнобіжні одна одній і осі x 1 |
і розміщені горизон- |
||||||||||||
тально (рис.4.1, б). Даний графік описують рівнянням |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
у = b0 + b2 x 2, |
|
|
|
(b1 = 0). |
|
(4.3) |
||||
Лінії рівного виходу рівнобіжні одна одній і осі x 2 і розміщені вертикаль- |
|||||||||||||
но (рис.4.1, в). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Даний графік описують рівнянням |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
у = b |
|
+ b x |
|
, |
|
(b = 0). |
|
(4.4) |
||
уmin |
x 2 |
|
|
0 |
уmin1 |
1 |
x 2 |
|
уmin2 |
|
x 2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
у = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
= 4 |
= 6 |
=8 x 1 |
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
у = 4 |
X1 |
|
||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
у |
у |
у |
у |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
4 |
|
|
|
|
|
у = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
у = 8 |
|
|
|
|
|
|
–1 |
0 |
1 |
–1 |
|
|
0 |
1 |
–1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
||
|
|
|
Рисунок 4.1 – Лінії рівного виходу |
|
|
|
|
||||||
Примітка: Якщо на графіку дані номери ліній у, то визначити відповідні їм чисельні значення можна, знаючи уMIN і крок зміни по у.
Якщо всі коефіцієнти в рівнянні (4.2) є значущими, то описана ним поверхня буде не плоскою, а лінії рівного виходу на графіку будуть кривими. На рис. 4.2 наведено геометричне зображення поверхонь, які описують рівнянням (4.2), і їхні проекції на площину.
Метод крутого сходження – це визначення напрямку, що веде до максимально швидкого збільшення функції, тобто градієнта.
Метод крутого сходження був запропонований Уілсоном і Боксом, тому цей метод називають також методом Уілсона-Бокса або градієнтним методом.
28
б)
Рисунок 4.2 – Геометричне зображення поверхонь відгуку:
а) площина (b12=0); б) гіперболічний параболоїд (b12≠0)
Розрахунок градієнта за лінійним рівнянням регресії
1.Припустимо, що b12 x 1 x 2 = 0. Тоді рівняння має вигляд (4.1)
2.Для всіх значущих коефіцієнтів розраховують їхній добуток з інтерва-
лом варіювання – biλi.
3. Фактор, для якого зазначений добуток за модулем має максимальне значення, вибирають за базовий і для нього намічають величину кроку (зміни) Нб у натуральній розмірності. Рекомендують вибирати величину кроку базового фактора за формулою
Нб = (0,2…0,7)λ. |
(4.5) |
4. Кроки для інших факторів знаходять за формулою |
|
Hi = (biλi / bбλб) Нб. |
(4.6) |
Знаки кроків (Hi) i-тих факторів при пошуку максимального значення функції (у) повинні відповідати знакам коефіцієнтів рівняння регресії (bi) і повинні бути протилежними їм при пошуку мінімуму функції.
5. Додаючи до значень факторів (тобто умов експерименту) значення кроків (з урахуванням їх знаків), одержують ряд дослідів у напрямку градієнта.
6. Проводять намічені досліди доти, поки у збільшується чи не буде досягнуте обмеження по якому-небудь фактору. Дослід з найбільшим (чи найменшим) значенням у приймають за близький до оптимального.
При необхідності одержати більш точні значення, цикл що описаний вище, повторюють, застосовуючи плани другого порядку.
29
7 . На графіку кривих рівного виходу визначають напрямок градієнта зростання функції у.
|
|
градієнт |
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
t, °С |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
х х х |
х |
|
|
|
х |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
x 1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
20 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
2 |
4 |
6 с, % |
x 1 |
|
x 2 |
|
б) |
|
|
|
|
|
Рисунок 4.3 – Геометрична інтерпретація знаходження максимуму функції
а) поверхова; б) площинна
П и т а н н я д л я с а П и т а н н я д о с а м о к о н т р о л ю
П и т а н н я д л я с а м о к о н т р о л ю
1.Порядок побудови кривих рівного виходу.
2.Провести аналіз графіка залежності кривих рівного виходу: лінії рівного виходу рівнобіжні одна одній та осі x1. Навести рівняння залежності для даного графіка.
3.Провести аналіз графіка залежності кривих рівного виходу: лінії рівного виходу рівнобіжні одна одній та осі x2. Навести рівняння залежності для даного графіка.
4.Провести аналіз графіка залежності кривих рівного виходу: лінії рівного виходу розміщені під нахилом до горизонту. Навести рівняння залежності для даних графіка.
5.Як визначити напрямок градієнта зростання функції у?
П р а к т и ч н а ч а с т и н а
У лабораторній роботі № 3 складене рівняння регресії (3.24) за планом двофакторних експериментів, проведена перевірка адекватності рівняння регресії за критерієм Фішера.
За отриманим рівнянням регресії необхідно визначити умови проведення 5 дослідів з метою визначення максимуму функції і побудови ліній рівного виходу.
П о р я д о к в и к о н а н н я л а б о р а т о р н о ї р о б о т и
1. Рівняння регресії вигляду у = 4 + x 1 – 2 x 2 + 0,5 x 1 x 2 |
переписати в лі- |
нійному вигляді, прирівнюючи коефіцієнт парної взаємодії до нуля (b12 = 0) |
|
у = 4 + x 1 – 2 x 2. |
(4.7) |
2. Скласти допоміжну таблицю вихідних даних (табл. 4.1).
30
Таблиця 4.1 – Вихідні дані для побудови графіка ліній рівного виходу
|
|
Фактори |
||
Показники |
Позначення |
концентрація с, %, |
температура, t, 0С, |
|
|
|
(x 1) |
(x 2) |
|
Верхній рівень |
+ |
8 |
40 |
|
|
|
|
|
|
Нижній рівень |
– |
4 |
20 |
|
|
|
|
|
|
Центр експерименту |
0 |
6 |
30 |
|
|
|
|
|
|
Інтервал варіювання |
λ |
2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
Значення коефіцієнтів |
bI |
1 |
–2 |
|
розкодованого рівняння |
||||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Добуток |
bIλI. |
2 |
–20 |
|
|
|
|
|
|
3. Як базовий фактор приймають температуру, тому що |b2λ2| = 20, тобто більше, ніж |b1λ1| = 2.
Визначають для даного фактора (температури) крок за формулою (4.5):
Нб = (0,2…0,7)10ּ = 2…7, °С.
Вибирають Нб = 5, але оскільки необхідно шукати максимум функції, то знак кроку зміни базового фактора (Нб) повинен збігатися зі знаком його коефіцієнта (bб). Тому остаточно приймають крок зміни базового фактора таким, що дорівнює –5 °С.
4. Визначають за формулою (4.6) крок для фактора – концентрації (с), %
Hi = (2 / 20) 5 = 0,5 %.
Оскільки при пошуку максимуму функції у знаки кроків повинні відповідати знакам коефіцієнтів bi, то значення кроків Ні і умови дослідів приймають як наведено в табл.4.2.
Таблиця 4.2 – Значення кроків Ні і умови дослідів
|
Фактори |
|
Показники |
концентрація с, % |
температура t, °С |
|
(x 1) |
(x2) |
Крок Ні |
0,5 |
– 5 |
Умови дослідів: |
|
|
0 |
6 |
30 |
1 |
6,5 |
25 |
2 |
7 |
20 |
3 |
7,5 |
15 |
4 |
8 |
10 |
5 |
8,5 |
5 |
Для даних умов дослідів необхідно розрахувати значення y, підставляючи дослідні значення факторів у розкодоване рівняння, причому повинні бути враховані всі значущі коефіцієнти.