MV_Mat_Modeli_2014

31

До протоколу необхідно додати роздруківку графіка кривих рівного виходу, який побудовано згідно рівняння регресії.

Застосування пакета програми PLAN для складання багатофакторних планів експериментів. Програма багатофакторного планування експериментів PLAN оформлена у вигляді виконуваного файлу plan.exe, файлу вихідних даних isx.txt і файлу результатів rez.txt. Крім цього, на кафедрі ТЗЗ розроблена спеціальна програма побудови кривих рівного виходу за результатами роботи програми PLAN. Програма побудови кривих рівного виходу складається з файлу початкових даних dgr-rez.txt, виконуваного файлу graf3cga.exe і декількох службових файлів.

3 СКЛАДАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ТИПОВИХ ПРОЦЕСІВ ГАЛУЗІ АНАЛІТИЧНИМИ І КОМБІНОВАНИМИ МЕТОДАМИ

3.1 МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ МЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

Л а б о р а т о р н а р о б о т а № 5

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ДОЗУВАННЯ КОМПОНЕНТІВ КОМБІКОРМІВ

М е т а р о б о т и

Вивчити застосування аналітичних методів для опису механічних процесів. Скласти математичний опис вагового дозатора комбікормового заводу

для визначення його продуктивності і витрат енергії на дозування.

З а в д а н н я н а п і д г о т о в к у д о л а б о р а т о р н о ї р о б о т и

1.Вивчити навчальний матеріал [1, стор. 206–227; 2, стор. 105–107; 4, стор. 43–53; 4, стор. 56–60] і теоретичний матеріал лекцій. Звернути увагу на:

загальний порядок складання математичних моделей аналітичним методом; залежності, застосовувані для опису процесу дозування.

2.Відобразити в теоретичній частині протоколу:

мету роботи; конструкцію шнекового живильника;

формули для визначення продуктивності установки і енерговитрат на дозування.

3.Визначити етапи складання моделі процесу дозування.

4.Підготувати модель для визначення продуктивності шнекового дозатора і витрат енергії на дозування.

5.Використовувати відомі аналітичні залежності для складання математичного опису процесу дозування.

6.Виконати за вихідними даними індивідуального завдання розрахунки із визначення продуктивності шнекового дозатора і витрат енергії на дозування.

7.Зробити перевірку розрахунків на ЕОМ.

32

Т е о р е т и ч н а ч а с т и н а

У багатьох випадках можна одержати математичний опис технологічного процесу, не вдаючись до експериментів, а лише ґрунтуючись на відомих теоретичних залежностях, тобто аналітичними методами. Якщо ж поряд з відомими теоретичними залежностями використовуються і дані експериментів, то говорять про комбіновані методи складання математичного опису і математичних моделей.

Механічні процеси здрібнювання, сепарування, дозування, змішування, гранулюванню широко застосовуються в харчовій промисловості. У більшості випадків ці процеси добре вивчені, тобто теоретичні залежності, що описують їх, відомі.

Складання математичного опису аналітичними методами здійснюють у декілька етапів:

1.Постановка задачі. Тут необхідно скласти формулювання завдання, указавши вид технологічного процесу, об'єкт моделювання (використовуване обладнання), а також призначення математичної моделі.

2.Вибір показників якості математичної моделі. Ці показники прямо визначаються призначенням моделі.

3.Визначення параметрів, що впливають на об'єкт.

4.З'ясування залежностей, що зв'язують вхідні фактори і вихідні параметри.

Розглянемо процес складання математичного опису аналітичними методами на прикладі процесу дозування, характерного для комбікормового виробництва.

Етап 1. Постанова задачі. Скласти математичний опис вагового дозатора (вузла дозування) комбікормового заводу для визначення його продуктивності і витрат енергії на дозування.

Етап 2. Вибір показників якості. Вибираємо наступні показники якості: Gy – продуктивність вузла дозування;

Е – енерговитрати на дозування.

Етап 3. Визначення параметрів, що впливають на об'єкт: nк – кількість компонентів у комбікормі;

mi – маса і-го компонента в дозованій порції; Gi – продуктивність і-го живильника;

М – вантажопідйомність вагів.

Етап 4. З'ясування залежностей, що зв'язують вхідні фактори і вихідні параметри (показники якості).

У прикладі об'єктом буде ваговий дозатор сипучих компонентів. Кількість компонентів nк = 3. Схема установки наведена на рис. 5.1.

Дозатор складається з вагів (1), трьох бункерів (2), трьох шнекових живильників (3). Живильники включаються по черзі і працюють визначений час, що

зованого компонента в основному режимі та у режимі досипання (90% і 10%, відповідно).

де nч – частота обертання вала електродвигуна;

і – передаточне число редуктора (приймають і = 30). Частоту nч приймають:

–для основного режиму nч = 2800 хв.–1,

–для режиму досипання nэ = 1420 хв.–1. Конструкція живильника показана на рис. 5.2.

Діаметр шнека D залежить від його марки. У дозаторах даного типу вста-

новлюють шнеки ПШ–200, ПШ-320 чи ПШ–400, де число означає діаметр шнека в міліметрах. Для кожного компонента необхідно вибрати свій живильник, з огляду на то, що чим діаметр більший, тим вища продуктивність дозатора і тем менший час і точність дозування. Рекомендують для мінеральної сировини ви-

35

користовувати дозатор ПШ-200, а для зернової і мучнистої – ПШ-320 або ПШ400.

А

Сировина

S

Редуктор

Привідний

електродвигун

L

Рисунок 5.2 – Конструкція живильника

6. Енерговитрати на дозування Е, кВт год.

де Ni – потужність, споживана електродвигуном у даному режимі, кВт; τі1 – час дозування в основному режимі, г; τі2 – час дозування в режимі досипання, г.

де g = 9,8 м2/с – прискорення вільного падіння;

L – довжина шнека (відстань від центра випускного отвору бункера до центра випускного отвору шнека у ваговий бункер), м;

Км = 1,2 – коефіцієнт надлишку потужності.

Величину Nij окремо розраховують для двох режимів дозування.

Зернова сировина є основною, тому для неї потрібно передбачити великий бункер (2×2 м чи 3×3 м – розміри брати з завдання).

Розміри бункерів для борошнистої і мінеральної сировини у всіх варіантах однакові і складають 1×1 м. Величина L повинна бути більше половини ширини бункера і кратної 0,5 м.

П и т а н н я д о с а м о к о н т р о л ю

1.Наведіть основні фізико-механічні закономірності, використовувані для встановлення математичних зв'язків між вхідними і вихідними параметрами об'єкта, який модулюється.

2.Наведіть приклади використання математичних моделей у харчовій технології.

3.Основні положення системного підходу до складання моделі механічних процесів.

37

3 . 2 Т Е П Л О М А С О О Б М І Н Н І П Р О Ц Е С И

Л а б о р а т о р н а р о б о т а № 6

МАТЕМАТИЧНИЙ ОПИС МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОМАСООБМІННИХ ПРОЦЕСІВ КОМБІНОВАНИМИ МЕТОДАМИ

М е т а р о б о т и

Вивчити застосування комбінованих методів для опису тепломасообмінних процесів. Відповідно до індивідуального завдання скласти математичний опис шахтної прямоточної зерносушарки аналітичним методом.

З а в д а н н я н а п і д г о т о в к у д о л а б о р а т о р н о ї р о б о т и

1.Повторити навчальний матеріал [6, стор.64–76].

2.Вивчити навчальний матеріал [1, стор.295–320; 3, стор.142–146; 5, стор. 84–103] і теоретичний матеріал лекцій. Звернути увагу на:

загальний порядок складання математичного опису аналітичним методом процесу сушіння в шахтній прямоточній зерносушарці;

залежності, застосовувані для опису тепломасообмінних процесів, що характеризують роботу шахтної зерносушарки і фізичний зміст величин, що входять у ці залежності.

2.Відобразити в теоретичній частині протоколу: мету роботи;

підготувати модель тепловологопереносу в шахтній прямоточній зерносушарці.

3.Визначити етапи складання моделі процесу сушіння.

4.Використовувати відомі аналітичні залежності для складання математичного опису процесу сушіння.

5.Виконати за вихідними даними індивідуального завдання розрахунки із визначення витрати сушильного агента і витрат умовного і натурального палива на сушіння зерна.

6.Зробити перевірку розрахунків на ЕОМ.

Т е о р е т и ч н а ч а с т и н а

Комбіновані методи математичного опису застосовують при недостатніх знаннях про об'єкт моделювання. У цьому випадку основну частину математичного опису складають аналітичним способом, а незначна частина - заснована на експериментальних даних.

У харчовій промисловості тепломасообмінні процеси мають величезне значення. До цих процесів відносять процеси сушіння, випарювання, ректифікації й інші. Загальним для всіх цих процесів є наявність двох станів чи фаз компонентів і перенесення компонентів з однієї фази в іншу. Перенесення речовин здійснюється спочатку в межах однієї фази (внутрішнє перенесення), потім речовина переборює поверхню розділу фаз (зовнішнє перенесення) і розподіляється в межах другої фази. Усередині кожної фази речовини переносяться, головним чином, молекулярною дифузією і конвективним перенесенням. Кожна фаза може складатися з одного чи декількох компонентів.

38

Розглянемо комбінований метод математичного опису стосовно до технологічного процесу сушіння зерна в шахтній прямоточній сушарці.

Сушіння є типовим тепломасообмінним процесом, при якому тепло переміщається від сушильного агента до матеріалу, що висушується, а волога — навпаки, від матеріалу, що висушується, до сушильного агента. Сушінню піддають різні харчові продукти, напівфабрикати і сировину (зерно, солод, кормові і харчові дріжджі, крохмаль і ін.). Процес сушіння обумовлений підведенням теплоти до продукту, що висушується, завдяки якому відбувається випаровування вологи. Як сушильний агент застосовують повітря, перегріту пару і топкові гази, що насичуються вологою, яка випаровується висушуваного матеріалу.

Складання математичного опису шахтної прямоточної зерносушарки здійснюють у декілька етапів.

Етап 1 – Постанова задачі.

Необхідно скласти формулювання завдання, указавши вид технологічного процесу, об'єкт моделювання (використовуване устаткування), а також призначення математичної моделі.

Потрібно скласти математичний опис шахтної прямоточної зерносушарки для визначення витрати сушильного агента і витрат палива на сушіння.

Етап 2 – Вибір показників якості.

Показниками якості будуть:

V – об'ємна витрата сушильного агента, м3/год.; ВТ – масова витрата палива, кг/год.

Етап 3 – Визначення вхідних факторів, що впливають на об'єкт.

Ці фактори можна розділити на декілька груп.

1. Фактори, що характеризують атмосферне повітря: t0 – температура, °С;

ϕ0 – відносна вологість, %.

2. Фактори, що характеризують об'єкт сушіння — сире зерно: G1 – витрата сирого зерна на вході в сушильну камеру, т/год.; ω1 – вологість зерна на вході в сушильну камеру, %.

3. Фактори, що характеризують сушильний агент: t1 – температура, °С.

Етап 4 – З'ясування залежностей, що зв'язують вхідні фактори і показники якості моделі.

Для опису процесу сушіння зерна в шахтній зерносушарці можна скористатися декількома рівняннями. У першу чергу це рівняння матеріального і теплового балансів.

1. Для визначення об'ємної витрати сушильного агента складемо рівняння матеріального балансу сушильної камери по волозі (рис. 6.1).

На рис. 6.1 позначені:

G1, G2 – витрата зерна на вході і виході сушильної камери відповідно, кг/год; ω1 і ω2 – вологість зерна на вході і виході сушильної камери відповідно, %; L – масова витрата сухого повітря в складі сушильного агента, кг/год.;

d1 і d2 – вологовміст сушильного агента, г/кгсух.в.

39

Волога просушеного зерна G2ω2

100

Рисунок 6.1 – Матеріальний баланс сушильної камери за вологістю

Рівняння матеріального балансу сушильної камери по волозі має вигляд

Перетворивши рівняння (6.1), одержимо

Ліва частина рівняння представляє вологу, яка випарена із зерна в процесі сушіння. Позначимо цю вологу через W, кг/год

З рівняння (6.2) можна визначити масові витрати сушильного агента L

d2 − d1

Убагатьох випадках зручно використовувати питомі величини, віднесені

до 1 кілограма випаруваної вологи. Позначимо питому масову витрату сушильного агента як l, кгсух. повітря /кгвип. вологи

Wd2 − d1

Таким чином, знаючи вологовміст сушильного агента на вході сушильної камери і на її виході, можна обчислити питомі масові витрати сушильного агента. Однак такий параметр, як масові витрати сушильного агента на практиці не застосовується, тому що його вимірювання викликає великі труднощі. Набагато легше піддається контролю інший параметр – об'ємні витрати сушильного агента. Тому слід перейти від масових витрат L до об'ємних витрат V. Для того,

де t1 – температура повітря чи сушильного агента, °С;

40

В – атмосферний тиск, Па; РП – парціальний тиск водяної пари, що міститься у повітрі су-

шильного агента, Па; ϕ – відносна вологість повітря чи сушильного агента, %.

Оскільки нас цікавлять витрати сушильного агента, то потрібно підставляти у формулу (6.6) параметри сушильного агента.

Значення В в лабораторній роботі приймають рівним 760 мм рт. ст.

Тиск, виражений у міліметрах ртутного стовпчика і тиск, виражений у Паскалях, зв'язані наступним співвідношенням

Визначення парціального тиску водяної пари РП у сушильному агенті здійснюється по-різному, в залежності від температури сушильного агента t1:

Таким чином, для визначення об'ємних витрат сушильного агента V залишилося знайти W, d1 та d2.

З рівняння матеріального балансу сушильної камери можна показати, що

Вологість зерна на виході із сушильної камери ω2 у лабораторній роботі приймають рівною 14 %, а вологовміст сушильного агента d1 – рівним вологовмісту атмосферного повітря d0.

2. Для визначення вологовмісту відпрацьованого сушильного агента d2 і витрат палива на сушіння ВТ складемо рівняння теплового балансу сушильної камери (рис. 6.2).

На рис. 6.2 позначені: с1 і с2 – питома теплоємність зерна на вході і виході сушильної камери відповідно, кДж/кг К;Θ1 і Θ2 – температура зерна на вході і виході сушильної камери відповідно, °С; I1 і I2 – питома ентальпія сушильного агента, кДж/кг.