Задача 1.1

Визначити показання ватметра в колі рис. 14 , а також напругу на конденсаторі, якщо напругаU=5 В, опори резистора R=3 Oм, конденсатора

X_c=4 Ом.

Рис. 1.14. Схема кола до задачі 1.1.

Розв’язання

Струм у колі знайдемо по формулі:

А.

Потужність: P=UIcos  =RI ² = 510,6= 31² =3 Вт,

де коефіцієнт потужності знайдено з трикутника опорів cos  =

Напруга на конденсаторі: U_c=X_cI=41=4 В.

1.4. Розгалужене коло

В розгалуженому колі ( рис. 2.15 ) при паралельному з’єднанні елементів з параметрами R, L, Cвиконують векторне рівняння за 1-м законом Кірхгофа

.

а б

Рис. 1.15. Розгалужене коло: а – схема; б – векторна діаграма.

Для окремих віток струми визначають так:

; ;,

де – відповідні активна, індуктивна та ємнісна провідності.

З векторної діаграми ( рис. 1.15 б ), для випадку , та трикутника струмів одержимо нерозгалужений струм

.

Нерозгалужений струм можна знайти ще й так:

,

де – повна провідність;

–реактивна провідність.

Треба відзначити, якщо у вітці є активний та реактивний елементи, то активну та реактивну провідності цієї вітки визначають так:

; .

Розглянемо практичне коло ( рис. 1.16 ), коли до реальної котушки з параметрами паралельно приєднаний конденсатор. Нерозгалужений струм знаходять з векторної діаграми.

Будуємо у масштабі векторну діаграму ( рис. 2.17 ) так щоб

Рис. 1.16. Схема практичного розгалуженого кола.

Струм та зсув фаз першої вітки ,.

Струм та зсув фаз другої вітки ;.

Після побудови векторної діаграми знаходимо нерозгалужений струм , де– обраний масштаб струмів.

Рис. 1.17. Векторна діаграма практичного розгалуженого кола.

Аналітично нерозгалужений струм можна розрахувати якщо його розкласти на активну на реактивну складові

,

де – активна складова струму;

–реактивна складова струму.

Зсув фаз розгалуженого кола знаходять так: .

Рис. 1.18. Резонансні криві в розгалуженому колі.

Якщо для кола ( рис. 1.16 ) підібрати конденсатор таким, щоб I_p = 0, то струм у колі буде найменшим, а кут зсуву фаз = 0. Такий стан електричного кола називають резонансом струмів. Резонанс струмів використовують в установках для збільшення їх коефіцієнта потужності, тобто для компенсації реактивної потужності.

Це добре видно з резонансних кривих ( рис. 1.18 ). При індуктивному навантаженні, колиC < C₀ , або ємнісному, колиC > C₀, cos< 1 та струм зростає. А колиС = С₀буде резонанс струмів, при якому cosφ = 1 та струм буде мінімальним.

Задача 1.2

Визначити показання ватметра в колі рис. 1.19, якщо напруга U=10 В, струми індуктивного елемента I_L= 4 А, резистора I_R= 3 A.

Розвязання

Активна потужність P=UI cos . Струм

всього кола та коефіцієнт потужності знаходимо з трикутника струмів:

cos =

Рис. 1.19. Схема кола до задачі 4. де I_a=I_R - активна складова всього кола.

Остаточно P=1050,6 = 30 Вт.

Цю задачу можна розвязати ще й так:

P=P₁+P₂,

де P₁- активна потужність вiтки з індуктивним елементом, тому P₁=0;

P₂ - активна потужність вiтки з резистором.

Остаточно Р=P₂=UI_R=103=30 Вт.