1.2. Найпростіші електричні кола

Взагалі електричні кола змінного струму можуть містити резистивні, індуктивні та ємнісні елементи, параметри яких відповідно є активний опір R, індуктивність L та ємність C.

Коло з резистивним елементом

Прикладами резистивних елементів є електронагрівачі, лампи розжарюваннятощо.

Рис. 1.3 Коло з резистивним елементом.

Якщо в генераторі виникає синусоїдна напруга

U = U_m sin t,

то струм в колі ( рис. 1.3 )буде

i = I_m sin t.

Тут I_m = – амплітуда струму. Якщо обидві частини поділити на , отримуємо закон Ома для діючих величин

.

Оскільки початкові фази напруги та струму дорівнюють нулю, тому в цьому колі зсув фаз  теж дорівнює нулю.

Рис. 1.4. Векторна діаграма кола з резистивним елементом.

На векторній діаграмі ( рис. 2.4 ) вектори напруги та струму співпадають за напрямом. Вектор струму, що співпадає з вектором напруги, звуть активним.

Миттєва потужність кола p = u i. Середня потужність за період, яку називають активною, буде

Коло з індуктивним елементом

Прикладами індуктивних елементів є обмотки (котушки) електричних машин, трансформаторів, реле тощо, активний опір яких дуже малий, їм можна знехтувати, тобто R 0.

Індуктивний елемент характеризують індуктивністю L, одиниця вимірювання Гн (генрі).

Рис. 1.5. Коло з індуктивним елементом.

Нехай нам відомий у колі ( рис. 1.5 ) струм

i = I_m sin( – /2).

У котушці виникає ЕРС самоіндукції

e_L = –L(di/dt),

яка має напрям назустріч напрузі, тобто u= – e_L ,тому

u=LІ_m sin t.

Відкіля маємо амплітуду напруги U_m = LІ_m; амплітуду струму

I_m = U_m/X_L; діючій струм I = U/X_L.

Тут X_L = L – індуктивний опір, одиниця вимірювання Ом.

Зсув фаз  _и –  _і = /2.

Рис. 1.6. .Векторна діаграма кола з індуктивним елементом.

Середня або активна потужність тут Р = 0. Струм, який зсунутий на кут /2 відносно напруги, є реактивний струм. Величину, яка дорівнює

Q_L= UI = X_LI ²,

називають реактивна індуктивна потужність, одиниця вимірювання вар.

Коло з ємнісним елементом

Прикладами ємнісних елементів є конденсатори. Їх характеризують ємністю С , одиниця вимірювання Ф (фарада).

Генератор в колі ( рис. 1.7 ) дає напругу u = U_m sin t.

Рис. 1.7. Схема кола з ємкісним елементом.

Конденсатор буде заряджатися, а потім розряджатися, тобто:

i = dq/dt = C(du/dt),

або i = CU_m sin( t + /2). Відкіля амплітуда струму

I_m = CU_m = U_m/X_c.

Закон Ома для діючих величин I = U/X_с.

ТутX_с = 1/С – ємнісний опір, одиниця вимірювання Ом.

Зсув фаз  _и -  _і = - /2.

Рис. 1.8. Векторна діаграма кола з ємкісним елементом.

Середня або активна потужність Р = 0. Величину, яка дорівнює

Q_с= UI=X_С I ² ,

називають реактивна ємнісна потужність, одиниця вимірювання вар.

1.3. Нерозгалужене коло

В колі ( рис. 1.9 ) струм у всіх приймачах однаковий.

За другим законом Кірхгофа підведена напруга

u = u_R + u_L+ u_c,

або векторне рівняння

.

Рис. 1.9. Нерозгалужене коло.

Будуємо векторну діаграму при X_L  X_C ( рис. 1.10 ).

Рис. 1.10. Векторна діаграма нерозгалуженого кола.

Кут зсуву фаз  доданий, це означає що переважає індуктивне навантаження. Ми маємо прямокутний трикутник напруг ( рис. 2.11 ).

Відкіля .

Поділимо всі сторони трикутника напруг

на струм. Маємо трикутник опорів

( рис. 2.12 ), який подібний трикутнику

Рис. 2.11. Трикутник напруг.

напруг. Тут Z=U/I – повний опір електричного ола, Ом. З трикутника оп кола, Ом. З трикутника опорів маємо:

,

Рис. 1.12. Трикутник опорів. ,

де – реактивний опір.

В колі змінного струму будь-який приймач характеризують повним опором Z, та кутом зсуву фаз  . Помножимо всі сторони трикутника напруг на струм. Будемо мати трикутник потужностей ( рис. 2.13 ) відкіля:

S=UI – повна потужність, ВА;

P=UI cos – активна потужність, Вт;

Q=UI sin – реактивна потужність, вар;

cos = P/UI – коефіцієнт потужності.

Якщо X_L=X_C маємо резонанс напруг,

Рис. 1.13. Трикутник потужностей. при якому ;cos = 1.