Глава 5. Элементы теории вероятностей

Требования к знаниям и умениям учащихся, которые проверяются тестовыми заданиями:

Знать: Основы теории вероятностей. Испытание. Случайное событие Единственно возможные и равновозможные события. Вероятность случайного события. Классическое и статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей для независимых и зависимых случайных величин. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула Байеса. Статистическая вероятность.

Уметь: оперировать логическими высказываниями, определять вероятность случайного события.

Тема 5.1. Основные понятия теории вероятностей (о.В. Мирошникова, е.Н. Шамина, а.Н. Голубев)

1. испытание (опыт, ЭКСПЕРИМЕНТ) в теории вероятностей - это …

1) событие, которое при совокупности одних и тех же условий может произойти, а может не произойти

2) любое явление действительности, которое может быть повторено неограниченное число раз при одинаковых условиях

3) закономерности, которые невозможно экспериментально установить

4) явление, причины которого неизвестны

Решение: испытание (опыт, эксперимент) в теории вероятностей - это любое явление действительности, которое может быть повторено неограниченное число раз.

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 104.

2. событием в теории вероятностей называется …

1) результат каждого испытания (опыта)

2) факт действительности, который обязательно происходит при различных условиях

3) закономерность, которую невозможно экспериментально установить

4) факт действительности, причины которого неизвестны

Решение: событием в теории вероятностей называется результат каждого испытания (опыта).

Правильный ответ: 1.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 104.

3. Случайное событие в теории вероятностей, это такое событие …

1) причины которого неизвестны

2) которое обязательно происходит при различных условиях

3) закономерности которого невозможно установить

4) которое при совокупности одних и тех же условий может произойти, а может не произойти

Решение: случайное событие, это такое событие, которое при совокупности одних и тех же условий может произойти, а может не произойти.

Правильный ответ: 4.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 104.

4. события в теории вероятностей обозначаются …

1) числами от 0 до 1

2) большими латинскими буквами

3) малыми латинскими буквами

4) греческими буквами

Решение: случайные события обозначаются большими буквами латинского алфавита A, B, С ....

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 104.

5. Событие называется достоверным, если …

1) вероятность его совершения близка к нулю

2) при заданном комплексе факторов оно может произойти или не произойти

3) в результате испытания оно обязательно происходит

4) вероятность события не зависит от условий испытаний

Решение: событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.

Правильный ответ: 3.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 104-105.

6. Событие, которое при данном испытании не может ПРОИЗОЙТИ, называется …

1) несовместным

2) независимым

3) невозможным

4) противоположным

Решение: событие, которое при данном испытании не может произойти называется невозможным.

Правильный ответ: 3.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 105.

7. События называются совместными, если

1) в данном опыте они могут появиться все вместе

2) в одном и том же опыте осуществление одного из них не исключает появление других событий

3) хотя бы одно из них не может появиться одновременно с другим

4) в одном и том же опыте появление одного из них исключает появление других событий

Решение: события называются совместными, если в одном и том же опыте появление одного из них исключает появление других событий.

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 105.

8. События называются несовместными, если

1) в данном опыте они могут появиться все вместе

2) сумма их вероятностей равна единице

3) хотя бы одно из них не может появиться одновременно с другим

4) в одном и том же опыте осуществление одного из них исключает появление других событий

Решение: события называются несовместными, если в одном и том же опыте осуществление одного из них исключает появление других событий.

Правильный ответ: 4.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 105.

9. случайное событие В называется благоприятствующим для события А, если …

1) они равновозможны и в сумме составляют достоверное событие

2) при наступлении события B обязательно наступает событие A

3) сумма их вероятностей равна единице

4) событие A не может появиться одновременно с событием B

Решение: случайное событие В называется благоприятствующим для события А, если при наступлении события B обязательно наступает событие A.

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 105.

10. элементарными случайными событиями (исходами) называются …

1) все возможные результаты испытания, взаимно исключающие друг друга

2) такие события, что при наступлении события B обязательно наступает событие A

3) события, которые в одном и том же опыте могут произойти или не произойти

4) такие события, что событие A может появиться одновременно с событием B

Решение: элементарными случайными событиями (исходами) называются все возможные результаты испытания, взаимно исключающие друг друга.

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 105.

11. Несколько событий образуют полную группу, если …

1) при наступлении события B обязательно наступает событие A

2) в результате испытания обязательно происходит только одно из этой группы событий

3) эти события попарно противоположны и в сумме составляют достоверное событие

4) они попарно несовместны и в сумме составляют невозможное событие

Решение: несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания обязательно происходит только одно из этой группы событий.

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 106.

12. Несколько событий в данном опыте называются равновозможными если …

1) при заданном комплексе факторов они обязательно произойдут

2) в одном и том же опыте появление одного из них исключает появление других событий

3) есть основание считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другое

4) в одном и том же опыте появление одного из них исключает появление других событий

Решение: несколько событий в данном опыте называются равновозможными если есть основание считать, что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другое.

Правильный ответ: 3.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 106.

13. Классическое определение вероятности события А состоит в том, что его вероятность есть …

1) отношение общего числа исходов к числу исходов, благоприятствующих событию А

2) отношение числа благоприятствующих этому событию исходов, которые могут быть совместны и равновозможны, к общему числу всех возможных исходов

3) отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу событий

Решение: классическое определение вероятности события А состоит в том, что его вероятность есть отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных элементарных исходов, образующих полную группу событий.

Правильный ответ: 3.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 106-107.

14. Если случайные события образуют полную группу, то сумма их вероятностей

1) лежит между 0 и 1

2) близка к 1

3) равна 1

4) равна 0

Решение: если случайные события образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна 1.

Правильный ответ: 3.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 106-114.

15. Событие А называется независимым от события В, если …

1) вероятность события В не зависит от того, произошло событие А или нет

2) вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет

3) вероятность события В не зависит от того, произошло событие А*В или нет

Решение: событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 111.

16. Вероятность наступления невозможного события равна …

1) 1

2) 0

3) 1/2

4) 0,5

Решение: вероятность наступления невозможного события равна 0.

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 107.

17. Вероятность наступления достоверного события равна …

1) 1

2) 0

3) 1/2

4) 0,5

Решение: вероятность наступления достоверного события равна 1.

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 107.

18. Вероятность наступления события A или несовместного с ним события B равна …

1) сумме вероятностей первого второго событий

2) произведению вероятностей этих событий

3) произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место

4) произведению вероятности одного из них на условную вероятность этого события, вычисленную при условии, что второе имело место

Решение: вероятность наступления события A или несовместного с ним события B сумме вероятностей этих событий (теорема сложения вероятностей).

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 110.

19. Вероятность наступления двух независимых событий A и B равна …

1) сумме вероятностей первого второго событий

2) произведению вероятностей этих событий

3) произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место

4) произведению вероятности одного из них на условную вероятность этого события, вычисленную при условии, что второе имело место

Решение: вероятность наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей одного из них на вероятность другого (теорема умножения вероятностей для независимых событий).

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 111.

20. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна, вероятность, что это будет король пик, составляет …

1) 1/52

2) 1/4

3) 1/13

4) 1/52!

Решение: вероятность, того что это будет король пик равна 1/52.

Правильный ответ: 1.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 104-114

21. Бросают игральный кубик, вероятность выпадения грани с 1 или 3 равна …

1) 1/3

2) 1/2

3) 1/4

4) 1/6

Решение: вероятность выпадения грани с 1 или 3 равна 2/6 = 1/3.

Правильный ответ: 1.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 104-114

22. Бросают игральный кубик, вероятность выпадения грани с чётным числом очков равна …

1) 5/6

2) 1/2

3) 1/6

4) 2/6

Решение: Вероятность выпадения грани с чётным числом очков равна 3/6 = 1/2.

Правильный ответ: 2.

Литература: Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. Учебник. - М.: Медицина, 1998, стр. 104-114