Угол полного внутреннего отражения

Отметим условия, при которых вещество полностью отражает падающие на него электромагнитные волны.

Например, если при конечном, то коэффициенты отражения стремятся к предельным значениям:

R_ = - 1;

R_ = 1.

К этому предельному случаю очень близко подходят металлы, у них  имеет большую мнимую часть. Металлы - почти идеальные зеркала для электромагнитных волн.

Если существуют вещества, у которых при конечной   была бы весьма велика, то для них:

R_=1;

R_= -1.

R стремится к 1 для критической плазмы (  ).

Рассмотрим более подробно второй закон Снелля

Угол  меняется от 0 до  ( – предельное значение).

Угол падения, при котором   , назовём критическим:

,

это возможно, если .

При  > _кр правая часть становится больше единицы. Если – вещественный, это невозможно.

Будем полагать: .

Тогда: .

Чтобы sin   достаточно: и, аcos – мнимый.

С учётом этого при любом   :

То есть средняя плотность потока энергии одинакова в падающей и отражённой волнах.

Поле в первой среде (после того, как за скобки вынесли exp(i_)):

;

Итак, в первой среде ЭМП имеет структуру плоской волны, распространяющейся вдоль поверхности раздела (вдоль z) – направленная волна.

Поверхности равных фаз – плоскости, перпендикулярные Z.

Амплитуды E и H зависят от X и от .

Поверхности равных амплитуд–плоскости, перпендикулярные X.

Эта волна - неоднородная плоская волна, у которой есть продольная составляющая Hz.

(для волны с параллельной поляризацией–Ez).

Фазовая скорость:

,

то есть больше , но меньше . Причём, чем больше , тем меньше .

Длина волны вдоль Z: .

Изменение Е и Н вдоль оси Х имеет характер стоячей волны в первой среде: .

Поперечные составляющие изменяются в фазе, а продольная сдвинута на 90, в результате комплексный вектор Пойнтинга:

Знак ’+’ – перпендикулярная поляризация.

Знак ‘_’ - параллельная поляризация.

В среднем энергия распространяется только вдоль оси Z, а в перпендикулярном по отношению к Z направлении – только реактивный поток энергии:

Рассмотрим поле во второй среде:

Так как cos  – мнимая величина, то:

где

при   _кр  – вещественная величина.

Знак ’’–’’ чтобы поле не росло до бесконечности (невозможно физически).

Для поля во второй среде:

Итак, во второй среде электромагнитное поле имеет структуру плоской неоднородной волны, распространяющейся вдоль осиZ.

Поверхности равной фазы и амплитуды взаимно перпендикулярны.

Энергия распространяется в среднем вдоль z, а вдоль x она убывает по экспоненциальному закону.

Такую волну называют поверхностной.

Любая из поверхностей X_n = const могла быть заменена на металлическую – это не изменит картины.

Поток энергии на плоскостях X_n = const - отсутствует (n = 1,2...).

Если вместо двух диэлектрических сред – граница раздела металл (идеально проводящий) и диэлектрик, то .

Тогда R_= -1; T_= 0; _= ;

R_= 1; T_= 0; _= 0;

при любом угле падения .

Структура поля в первой среде та же, и – не меняются, а во второй среде поля нет.

На границе раздела с поглощающей средой можно воспользоваться полученными выражениями, если предположить, что ₂ – комплексная величина: .

Тогда sin – тоже комплекс, то есть  – не геометрический угол, под которым распространяется преломлённая волна.

Введём обозначения:

 _x _z – вещественные.

Для нормально поляризованной волны:

То есть в поглощающей среде – поле – плоская волна и если    – неоднородная.

Поверхности равной амплитуды:

Х = const.

Поверхности равной фазы:

Во второй среде направление распространения образует угол _Д с осью x.

_Д  истинный (действительный) угол:

.

(волна расположена перпендикулярно поверхностям равных фаз).

Во второй среде амплитуда убывает по экспоненте, причём во второй среде есть продольная составляющая.

Для параллельной поляризации то же самое.

Практически важный случай .

Например, металлы: , тогда

То есть при любом угле падения  на поверхность хорошо проводящей среды преломлённая волна распространяется практически вдоль нормали к границе раздела.

Плоскости равных фаз и амплитуд практически совпадают - волна однородная.

Волна - поперечная, причём Е и Н сдвинуты по фазе на .

Так как амплитуда быстро убывает, то поле есть практически в тонком поверхностном слое (явление поверхностного эффекта).

По закону Ома: J = E, весь ток сосредоточен возле поверхности. Эффективное сечение меньше геометрического, а активное сопротивление на ВЧ может быть во много раз больше, чем по постоянному току (проводник можно выполнить в виде трубы).

Используют математическую модель, полагают, что ток течёт в виде бесконечно тонкого слоя:

,

Z_СМ - поверхностное сопротивление проводника, d - глубина проникновения.

Это выражение было получено на основе граничных условий Леонтовича–Щукина.

Особенность в том, что они выражают соотношение между векторами электромагнитного поля вблизи границы с реальными металлическими телами через параметры металла, без учёта поля в нём.

Мы уже определили, что в хорошо проводящей среде поле распространяется вдоль нормали к границе раздела:

.

На границе раздела:

.

Векторы Е и Н параллельны границе раздела, следовательно:

,

так как

,

то вместо можно использовать полный:

.

На поверхности реального проводника и, хотя она очень мала (), она определяет нормальную составляющую П (поток энергии, уходящий в металл).

Составляющую в расчётах учитывают только тогда, когда рассчитывают потери.

Если граница раздела не плоская, то дополнительное условие - радиус кривизны должен превышать глубину проникновения.