- •Общие положения теории эмп Основные законы электродинамики
- •Материальные уравнения
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Принцип перестановочной двойственности
- •Лемма Лоренца
- •Глава 1. Упругие волны.
- •§ 1.1. Упругие продольные и поперечные волны.
- •§ 1.2. Характеристики бегущих волн.
- •§ 1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.
- •Глава 3. Электромагнитные волны.
- •Плоские электромагнитные волны
- •Поляризация волн
- •Частные случаи:
- •Граничные условия для векторов эмп
- •Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред
- •Нормальная поляризация.
- •Угол Брюстера
- •Угол полного внутреннего отражения
- •Рассмотрим более подробно второй закон Снелля
- •Рассмотрим поле во второй среде:
- •Отражение от системы слоёв
- •Усвч (Устройства сверх – высоких частот)
- •Связь между продольными и поперечными составляющими электромагнитного поля
- •Будем полагать:
- •Прямоугольный металлический волновод
- •Структура эмп волны типа Hmn
- •Волна h10.
- •Щель эффективно излучает, если она перерезает линии поверхностного тока.
- •Круглый металлический волновод
- •Коаксиальный волновод
- •Особенности использования коаксиального волновода
- •Полосковые линии передачи
- •Замедляющие системы
- •Линия Губо
- •Диэлектрические волноводы
- •Согласование линий передачи
- •Узкополосное согласование
- •Широкополосное согласование
- •Волноводно-ферритовые элементы
- •Циркуляторы
- •Потери в линиях передачи электромагнитной энергии
- •Коаксиальный волновод:
- •Прямоугольный и цилиндрический волноводы:
- •Кпд линии
- •Возбуждение эм колебаний
- •Элементы свч трактов Волноводные тройники
- •Основные свойства волноводного тройника.
- •Элементы конструкций линий передачи свч
- •1.Неподвижные прямые соединения.
- •2. Подвижные соединения.
- •3.Вращающиеся сочленения.
- •Изгибы и скрутки линий передач свч
- •Емкость можно уменьшить, если уменьшить размер центрального проводника.
Связь между продольными и поперечными составляющими электромагнитного поля
Будем рассматривать производную, бесконечно длинную направляющую систему, ориентированную вдоль оси Z.
Будем полагать:
1. Форма поперечного сечения не зависит от Z - линия однородна, кроме того, параметры среды и граничные условия, которым удовлетворяют поля, не зависят от Z.
2. Направляющая система не вносит потерь.
Мы уже рассматривали направленные волны над границей раздела, характер изменения E и H вдоль продольных и поперечных координат был различным.
Введем два параметра:
1. Продольное волновое число .
2. Поперечное волновое число т.е..
Особенность направляемых волн: комплексная амплитуда каждой из шести проекций векторов Е и Н зависит от пространственных координат по закону:
Начальную фазу волны всегда можно подобрать так, чтобы - была действительной.
Производные по Z:
(3.1)
Сторонние источники отсутствуют и поле описывается Уравнениями Максвелла:
Развернем эти уравнения в декартовой системе координат. Из первого уравнения Максвелла:
;
;
Из второго уравнения Максвелла:
;
;
Решим эти уравнения относительно Е(например, совместно первое и пятое уравнение):
; ;;(3.2)
Аналогично в любой другой системе координат.
Итак, достаточно найти лишь две функции для любой направляющей системы, а остальные проекции определяют через них
Прямоугольный металлический волновод
Прямоугольный металлический волновод это полая металлическая идеально проводящая () труба с поперечным сечением прямоугольной формы.
Будем полагать, что волновод заполнен средой с параметрами (воздух) . Найдем все типы электромагнитных волн, которые могут существовать внутри волновода на всем протяжении оси (как они созданы пока не рассматриваем).
Волны типа – H:
Для этих волн характерно .Тогда из системы (3.2):
;;
;(3.3)
Где функция является решением уравнения Гельмгольца (- производные только по поперечным координатам):
, гдеи отыскивается в виде:.
При решении следует учитывать граничные условия (тангенциальная составляющая Е на металле обращается в 0):
при y = 0, y = b
при x = 0, x = а
При решении удобнее выразить их через :
при у = 0, у = b
при x = 0, x = а
Таким образом, надо решить краевую задачу Неймана (в ноль обращается производная, иначе Дирихле).
Используем метод Фурье, представляем в виде:
,
подставляем его в уравнение Гельмгольца:
,
разделим это уравнение на неизвестное решение:
.
g - не зависит от X и Y, поэтому, чтобы последнее уравнение выполнялось при всех X и Y, надо чтобы:
,,
где - некоторые числа удовлетворяющие:.
Общие решения двух последних уравнений выражаются через гармонические функции:
;
.
Отсюда: .
Остается выбрать шесть величин A, B, C, D, , так, чтобы выполнялись граничные условия на стенках волновода.
Граничные условия при X = 0 и Y = 0 будут выполнятся, если А = С = 0.
Произведение двух оставшихся амплитудных коэффициентов можно обозначить через H0 и тогда:
.
Теперь остается подобрать величины так, чтобы граничные условия выполнялись при
X = а и Y = b:
; ;
Где m и n – любые целые положительные числа не равные нулю одновременно (иначе силовые линии магнитного поля Н - незамкнуты и нарушается четвертое уравнение Максвелла).
Краевая задача имеет решения отличные от нуля только при условии:
.
Каждому значению g, (собственное значение) соответствует одно из множества решений уравнений Максвелла, которое в данном случае называют волнойHmn, где m и n – индексы волны данного типа. Физически они означают количества стоячих полуволн, возникающих внутри волновода вдоль координатных осей x и y соответственно.