- •Общие положения теории эмп Основные законы электродинамики
- •Материальные уравнения
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Принцип перестановочной двойственности
- •Лемма Лоренца
- •Глава 1. Упругие волны.
- •§ 1.1. Упругие продольные и поперечные волны.
- •§ 1.2. Характеристики бегущих волн.
- •§ 1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.
- •Глава 3. Электромагнитные волны.
- •Плоские электромагнитные волны
- •Поляризация волн
- •Частные случаи:
- •Граничные условия для векторов эмп
- •Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред
- •Нормальная поляризация.
- •Угол Брюстера
- •Угол полного внутреннего отражения
- •Рассмотрим более подробно второй закон Снелля
- •Рассмотрим поле во второй среде:
- •Отражение от системы слоёв
- •Усвч (Устройства сверх – высоких частот)
- •Связь между продольными и поперечными составляющими электромагнитного поля
- •Будем полагать:
- •Прямоугольный металлический волновод
- •Структура эмп волны типа Hmn
- •Волна h10.
- •Щель эффективно излучает, если она перерезает линии поверхностного тока.
- •Круглый металлический волновод
- •Коаксиальный волновод
- •Особенности использования коаксиального волновода
- •Полосковые линии передачи
- •Замедляющие системы
- •Линия Губо
- •Диэлектрические волноводы
- •Согласование линий передачи
- •Узкополосное согласование
- •Широкополосное согласование
- •Волноводно-ферритовые элементы
- •Циркуляторы
- •Потери в линиях передачи электромагнитной энергии
- •Коаксиальный волновод:
- •Прямоугольный и цилиндрический волноводы:
- •Кпд линии
- •Возбуждение эм колебаний
- •Элементы свч трактов Волноводные тройники
- •Основные свойства волноводного тройника.
- •Элементы конструкций линий передачи свч
- •1.Неподвижные прямые соединения.
- •2. Подвижные соединения.
- •3.Вращающиеся сочленения.
- •Изгибы и скрутки линий передач свч
- •Емкость можно уменьшить, если уменьшить размер центрального проводника.
Теорема Остроградского-Гаусса
Мы уже говорили, что токи и заряды являются источниками ЭМП, а также сами возникают под действием поля.
На практике приходится учитывать также токи и заряды, которые вызываются внешними источниками и практически не зависят от возбужденного ими ЭМП.
Такие токи принято называть "сторонними" и векторное поле плотности сторонних токов следует ввести, как заранее заданную функцию в уравнения Максвелла, а также в уравнение Умова-Пойнтинга:
,
где .
Сводка уравнений Максвелла:
* Уравнения в интегральной форме записать самостоятельно.
Это система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка относительно шести неизвестных функций (ЕХ ЕУ ЕZ НХ НУ НZ), которые зависят от трех пространственных координат и от времени t.
Так как в большинстве практических задач материальные среды можно считать линейными, то в них будет справедлив принцип суперпозиций ЭМП:
Если частные решения УМ, то решением будет и сумма вида: ().
Решение уравнений можно значительно упростить, если исключить временную переменную.
Любой сигнал может быть разложен на спектр гармонических составляющих по преобразованию Фурье.
Для гармонически изменяющего в некоторой заданной точке пространства вектора (например, E):
Emx, Еmy, Emz - амплитуды отдельных составляющих поля - соответствующие начальные фазы, по-другому это выражение можно записать:
Вектор принято называть комплексной амплитудой поляE в заданной точке пространства (считается, что частота поля - известна).
пространственные, в общем случае, трехмерные векторы (изобразить вспомогательным вектором, вращающимся в комплексной плоскости нельзя).
Exp – эти множители характеризуют только фазы, т.е.
Не образуют угол 900, а параллельны орту ix и сдвинуты по фазе на 900.
Связь между E(t) и :
Если подставить подобные выражения для всех векторов в уравнения Максвелла и сократить общий множитель, то получим:
Если объединить первое уравнение и пятое, то получим:
где
комплексная диэлектрическая проницаемость данного вещества, учитывающая и проводящая и поляризационные свойства.
Действительная часть - интенсивность процесса поляризации, мнимая - плотность токов проводимости (потери).
В комплексной плоскости
- угол диэлектрических потерь (в справочниках обычно приводят tg) :
На частотах СВЧ диапазона для хороших диэлектриков tg=10-510-4, если tg>10-3 - диэлектрик принято считать плохим.
Выразим через комплексные амплитуды вектор Пойнтинга.
Воспользуемся соотношениями:
подставляем их в…
Первое слагаемое неизвестно во времени, а второе меняется с удвоенной частотой - колеблющаяся составляющая вектора Пойнтинга, среднее за период значение которой равно 0; .
Первое слагаемое практически равно плотности потока мощности усредненной за период (действительный вектор):
При анализе гармонических полей удобней использовать комплексный вектор Пойнтинга:
и
Комплексный вектор Пойнтинга аналогичен комплексной мощности гармонического колебания.
Если он чисто мнимый, то процесс не переносит мощности (перенос реактивной мощности).