- •Общие положения теории эмп Основные законы электродинамики
- •Материальные уравнения
- •Теорема Остроградского-Гаусса
- •Принцип перестановочной двойственности
- •Лемма Лоренца
- •Глава 1. Упругие волны.
- •§ 1.1. Упругие продольные и поперечные волны.
- •§ 1.2. Характеристики бегущих волн.
- •§ 1.4. Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.
- •Глава 3. Электромагнитные волны.
- •Плоские электромагнитные волны
- •Поляризация волн
- •Частные случаи:
- •Граничные условия для векторов эмп
- •Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред
- •Нормальная поляризация.
- •Угол Брюстера
- •Угол полного внутреннего отражения
- •Рассмотрим более подробно второй закон Снелля
- •Рассмотрим поле во второй среде:
- •Отражение от системы слоёв
- •Усвч (Устройства сверх – высоких частот)
- •Связь между продольными и поперечными составляющими электромагнитного поля
- •Будем полагать:
- •Прямоугольный металлический волновод
- •Структура эмп волны типа Hmn
- •Волна h10.
- •Щель эффективно излучает, если она перерезает линии поверхностного тока.
- •Круглый металлический волновод
- •Коаксиальный волновод
- •Особенности использования коаксиального волновода
- •Полосковые линии передачи
- •Замедляющие системы
- •Линия Губо
- •Диэлектрические волноводы
- •Согласование линий передачи
- •Узкополосное согласование
- •Широкополосное согласование
- •Волноводно-ферритовые элементы
- •Циркуляторы
- •Потери в линиях передачи электромагнитной энергии
- •Коаксиальный волновод:
- •Прямоугольный и цилиндрический волноводы:
- •Кпд линии
- •Возбуждение эм колебаний
- •Элементы свч трактов Волноводные тройники
- •Основные свойства волноводного тройника.
- •Элементы конструкций линий передачи свч
- •1.Неподвижные прямые соединения.
- •2. Подвижные соединения.
- •3.Вращающиеся сочленения.
- •Изгибы и скрутки линий передач свч
- •Емкость можно уменьшить, если уменьшить размер центрального проводника.
Плоские электромагнитные волны
Рассмотрим бесконечное трехмерное пространство с заданными электродинамическими параметрами , одинаковыми во всех точках. Кроме того, полагаем, что свободные заряды отсутствуют = 0. Гармонически изменяющийся электромагнитный процесс будет описываться системой уравнений Максвелла:
Возьмем rot от второго уравнения и подставим в него первое уравнение:
.
Используем векторное тождество:
.
И так как , то: .
Получаем: (2.1)
Это уравнение называют уравнением Гельмгольца.
Введем параметр: (2.2)
и уравнение (2.1) перепишется:
Система (2.3) – система однородных дифференциальных уравнений второго порядка. Решение этой системы в общем виде достаточно громоздкое. Для простоты положим:
кроме того, зависит только от координатыZ, то есть:
тогда первое уравнение системы (2.3) из трех уравнений начинает описываться только одним:
.
Общее решение этого линейного уравнения:
Где икорни уравнения (2.2). Распишем его:
В комплексной плоскости:
В дальнейшем будем пользоваться только .
и
Подобные процессы давно известны – однородная плоская волна. Первое слагаемое – волна, распространяющаяся в сторону уменьшения Z. Второе – в сторону увеличения.
Плоской называют волну, распространяющуюся вдоль какой либо координаты и неизменную в каждый фиксированный момент времени в плоскости перпендикулярной этой координате .
Параметр играет роль «пространственной» частоты процесса – коэффициент фазы (1/м).
E(z,0) – периодична ; ее период: , где - длина волны.
Поверхность, удовлетворяющая условию: называетсяволновой фронт (фазовый фронт, поверхность равных фаз), перемещающийся вдоль оси Z с фазовой скоростью:
Величину называют коэффициентом ослабления плоской волны в среде (1/м).
В расчетах чаще используют погонное затухание:
дБ/м
- коэффициент распространения.
Воспользуемся вторым уравнением Максвелла:
и найдем Н:
подставляем величину :
Некоторые выводы:
в однородной плоской волне векторы Е и Н перпендикулярны;
и Е и Н перпендикулярны оси распространения – поперечная волна;
комплексные амплитуды векторов Е и Н в любой точке пространства связаны коэффициентом пропорциональности Zc;
Zc - характеристическое (волновое) сопротивление
; (2.7)
Zc характеризует среду и, в общем случае, не связан с тепловыми потерями.
Определим плотность потока мощности плоской ЭМВ:
или с учетом Zс:
(2.8)
Рассмотрим, как изменятся приведенные выше соотношения, если среда распространения – вакуум: .
Коэффициент распространения: чисто мнимый (потерь нет).
тогда и не зависит от частоты.
Так как Zо – действительное, то , значит Е и Н колеблются в фазе. Отметим, что для атмосферного воздуха это тоже справедливо.
В среде без потерь, но с :
;
(2.9)
На практике в СВЧ - диапазоне используют, как правило, диэлектрик с малыми потерями и . Для расчета основных характеристик плоских ЭМВ используются следующие выражения:
Так как tg1 можно использовать приближенную формулу:
и
То есть, в случае малых потерь, - практически не изменился,
- прямо пропорционален и :
(2.10)
Для сопротивления (использовали 1/(1-Х) 1 + Х при Х1):
(2.11)
Так как Zс - комплексная величина, то Е и Н колеблются не синфазно и угол сдвига фаз приблизительно равен /2.
В хорошо проводящих средах, даже при постоянстве а, абсолютная диэлектрическая проницаемость является функцией частоты: , то есть наблюдаетсячастотная дисперсия.
Говорят, что на заданной частоте материальная среда является хорошо проводящей (металлоподобной), если:
а (2.12)
То есть плотность токов проводимости значительно превышает плотность токов смещения и поляризационных токов.
Как следствие на низких частотах неидеальные диэлектрики и полупроводники становятся металлоподобными (сухая почва при частоте f = 1 МГц ведет себя как хорошо проводящая среда).
Но даже на самых высоких частотах радиодиапазона неравенство (2.12) выполняется для металлов с большим запасом.
В хорошо проводящей среде можно приближенно считать: .
Тогда ;.
Перейдем к и :
(2.13)
обе величины сильно зависят от , дисперсия ярко выражена:
и ,
а характеристическое сопротивление:
(2.14)
Величина означает, что в проводнике вектор Н сдвинут по фазе относительно вектора Е на 45.
Если 0, то амплитуда плоской ЭМВ изменяется вдоль координаты распространения Z по закону .
Расстояние, на котором амплитуда уменьшается в е раз, называют глубиной проникновения или толщиной поверхностного слоя (d):
(2.15)
На СВЧ диапазоне глубина проникновения очень мала. Для меди на 10 ГГц d = 0,6 мкм, это позволяет использовать тонкие (10-20 мкм) слои хороших проводников для уменьшения потерь.