28. Поняття моделі та моделювання. Основні принципи побудови економіко-математичної моделі.

Модель – це спрощене представлення деякого реального прогнозу чи об’єкта. Модель використовується в тих випадках, коли з певних причин неможливо або недоцільно досліджувати сам об’єкт.

Моделювання — це метод дослідження явищ і процесів, що ґрунтується на заміні конкретного об'єкта досліджень (оригіналу) іншим, подібним до нього (моделлю).

Принципи побудови:

• Теоретичний опис економічного процесу.

• Визначення мети дослідження.

• Визначення кола факторів.

• Вибір математичної моделі.

• Збір статистичних даних.

• Вибір методу оцінювання невідомих параметрів моделі.

• Реалізація процедури оцінювання.

• Інтерпретація результатів.

29. Задачі нелінійного програмування, методи та особливості їх розв’язків.

Нелінійне програмування — випадок математичного програмування, у якому цільовою функцією чи обмеженнями є нелінійна функція.

Задача нелінійного програмування ставиться як задача знаходження оптимуму певної цільової функції при виконанні умов ,

де — параметри, — обмеження, n — кількість параметрів, s — кількість обмежень.

На відміну від задачі лінійного програмування в задачі нелінійного програмування оптимум не обов'язково лежить на границі області, визначеної обмеженнями.

Методи розв'язування задачі

Одним із методів, які дозволяють звести задачу нелінійного програмування до розв'язування системи рівнянь є метод невизначених множників Лагранжа.

Якщо цільова функція F є лінійною, а обмеженим простором є політоп, то задача є задачею лінійного програмування, яка може бути розв'язана за допомогою добре відомих рішень лінійного програмування.

Якщо цільова функція є угнутою (задача максимізації), або опуклою (задача мінімізації) і множина обмежень є опуклою, то задачу називають опуклою і в більшості випадків можуть бути використані загальні методи опуклої оптимізації.

Якщо цільова функція є відношенням увігнутих і опуклих функцій (у разі максимізації) і обмеження опуклі, то задача може бути перетворена в задачу опуклої оптимізації використанням технік дробового програмування.

Існують декілька методів для розв'язування не опуклих задач. Один підхід полягає у використанні спеціальних формулювань задач лінійного програмування. Інший метод передбачає використання методів гілок і меж, де задача поділяється на підкласи, щоби бути розв'язаною з опуклими (задача мінімізації) або лінійними апроксимаціями, які утворюють нижню межу загальної вартості у межах поділу. При наступних поділах у певний момент буде отримано фактичний розв'язок, вартість якого дорівнює найкращій нижній межі, отриманій для будь-якого з наближених рішень. Цей розв'язок є оптимальним, хоча, можливо, не єдиним. Алгоритм можна також припинити на ранній стадії, з упевненістю, що оптимальний розв'язок знаходиться в межах допустимого відхилення від знайденої кращої точки; такі точки називаються ε-оптимальними. Завершення біля ε-оптимальних точок, як правило, необхідне для забезпечення скінченності завершення. Це особливо корисно для великих, складних задач і задач з невизначеними витратами або значеннями, де невизначеність може бути оцінена з відповідної оцінки надійності.